leetcode11. Container With Most Water 盛水最多的容器

worldligang 發布于2019-08-14 17:55 / 682人閱讀

摘要：題目要求給一個數組，其中數組在下標處的值為，坐標和坐標構成一條垂直于坐標軸的直線。現任取兩條垂線和軸組成四邊形容器。當左右指針相遇時，指針假設該算法并沒有遍歷到容量最大的情況我們令容量最大時的指針為和。

題目要求:給一個數組，其中數組在下標i處的值為A[i]，坐標(i,A[i])和坐標(i,0)構成一條垂直于坐標軸x的直線。現任取兩條垂線和x軸組成四邊形容器。問其中盛水量最大為多少？

思路一：暴力的雙重循環

這種實現非常原始，在這里就不贅述了，時間復雜度為O(n2),在數據量較大的時候，性能很差

思路二：雙指針

減少循環的核心思路是省去沒有必要的遍歷，并且確保所需的答案一定能被遍歷到
假設現在有一個容器，則容器的盛水量取決于容器的底和容器較短的那條高
則我們可以從最大的底長入手，即當容器的底等于數組的長度時，則容器的盛水量為較短邊的長乘底
可見只有較短邊會對盛水量造成影響，因此移動較短邊的指針，并比較當前盛水量和當前最大盛水量。直至左右指針相遇。

主要的困惑在于如何移動雙指針才能保證最大的盛水量被遍歷到
假設有左指針left和右指針right，且left指向的值小于right的值，假如我們將右指針左移，則右指針左移后的值和左指針指向的值相比有三種情況

右指針指向的值大于左指針
這種情況下，容器的高取決于左指針，但是底變短了，所以容器盛水量一定變小

右指針指向的值等于左指針
這種情況下，容器的高取決于左指針，但是底變短了，所以容器盛水量一定變小

右指針指向的值小于左指針
這種情況下，容器的高取決于右指針，但是右指針小于左指針，且底也變短了，所以容量盛水量一定變小了

綜上所述，容器高度較大的一側的移動只會造成容器盛水量減小
所以應當移動高度較小一側的指針，并繼續遍歷，直至兩指針相遇。

   public int maxArea(int[] height) {
        int left = 0;
        int right = height.length-1;
        int max = 0;
        while(left
更新：更嚴謹的證明
之前證明的只是在左指針不改變的情況下，左移右指針只會造成容器的容量減小。但是一旦緊接著左指針發生變化，就無法證明以該左指針為一側高，右指針右側的值生成的容器的容量比當前值小。
以下補充一個簡單的反證法證明算法的合理性
當前的算法為：使用兩個指針分別指向數組的頭和尾。指向的值較小的那個指針移動，即左指針右移，右指針左移。當左右指針相遇時，指針
假設：該算法并沒有遍歷到容量最大的情況
我們令容量最大時的指針為p_left和p_right。根據題設，我們可以假設遍歷時左指針先到達p_left，但是當左指針為p_left時，右指針還沒有經過p_right左指針就移動了
已知當左指針停留在p_left時，它只有在兩種場景下會發生改變

左指針和右指針在p_left相遇，則右指針一定在前往p_left的途中經過p_right，與題設矛盾
右指針位于p_right右側且當前的值大于左指針。則在這種情況下，此時容器的盛水量比題設中最大的盛水量還要大，與題設矛盾

因此該算法的遍歷一定經過了最大的盛水量的情況

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