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221. Maximal Square

lanffy 發布于2019-08-14 14:06 / 2910人閱讀

摘要：題目解答第一眼看這道題以為是個搜索問題，所以用解了一下發現邊界并沒有辦法很好地限定成一個，所以就放棄了這個解法。

題目：
Given a 2D binary matrix filled with 0"s and 1"s, find the largest square containing all 1"s and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
Return 4.

解答：
第一眼看這道題以為是個搜索問題，所以用dfs解了一下發現邊界并沒有辦法很好地限定成一個square，所以就放棄了這個解法。

可行的解法是很巧妙的：以這個square的最右下角的位置作為存儲點f(i, j),當matrix(i, j)是1的時候，f(i, j) = min{f(i - 1, j - 1), f(i - 1, j), f(i, j -1)}. 這是因為如果這是一個square，那么構成這個square的最基本條件就是跟它相鄰的邊的最小所在square.所以一個square的f值如下：
1 1 1 1 ： 1 1 1 1
1 1 1 1 ： 1 2 2 2
1 1 1 1 ： 1 2 3 3
1 1 1 1 ： 1 2 3 4

1 1 0 1 ： 1 1 0 1
1 1 1 1 ： 1 2 1 1
1 1 1 0 ： 1 2 2 0
1 1 1 0 ： 1 2 3 0

所以程序如下：

public class Solution {
    //State: f[i][j] is max length of matrix until (i, j);
    //Function: f[i][j] = min(f[i - 1][j - 1], f[i][j - 1], f[i - 1][j]) + 1 if matrix[i - 1][j - 1] == "1";
    //Initialize: f[0][0] = 0;
    //Result: f[matrix.length][matrix[0].length];
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return 0;
        }
        
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
        int[][] f = new int[m + 1][n + 1];
        int max = 0;
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (matrix[i - 1][j - 1] == "1") {
                    f[i][j] = Math.min(f[i - 1][j - 1], Math.min(f[i][j - 1], f[i - 1][j])) + 1;
                    max = Math.max(max, f[i][j]);
                }
            }
        }
        
        return max * max;
    }
}

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221. Maximal Square

1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 return 4 // O(mn) space public class Solution { public int maximalSquare(char[][] matrix) { if(matrix == null || matrix.length == 0) return 0; ...

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