用python模擬《流浪地球》的木星引力彈弓效應

fsmStudy 發布于2019-07-31 10:04 / 1950人閱讀

摘要：來源重力助推而在影片中，也就是為了獲取更大的速度以脫離太陽系，人類才選擇借助木星的引力彈弓效應。引力彈弓的概念在幾年前的星際穿越和火星救援中都有提及，我一直想寫個模擬，直到這次趁流浪地球熱映的機會才動手實現。

本文涉及影片內容，但算不上劇透。想看還未看的同學請謹慎閱讀。

春節檔的幾部電影里，《 流浪地球 》成為一匹黑馬，刷爆微博和朋友圈，從最初不高的排片率，一躍上升到票房榜首。

看過影片的人可能會有一個疑問， 太陽系那么空曠，為什么地球在“流浪”的過程中，非要作死往木星上靠？

這就牽涉到一個時常在影視作品中拿來做文章，實際在太空探測中很常見的一個概念：

引力彈弓效應

當一個飛行器飛過一個行星時，如果距離較近，就會受到行星的引力影響：靠近時會逐漸加速，遠離時會逐漸減速。由于能量守恒，飛行器在進入和離開行星軌道時，與行星的相對速度大小沒有變化，但方向卻發生了變化。再加上行星本身的速度，從旁觀者角度來看，飛行器的速度就發生了變化。舉個更通俗的例子： 你把一個網球以速度 v 砸向一面墻，球會以同樣的速度 v 反彈回來；而如果你以速度 v 砸向一個以速度 u 迎面開來卡車頭上，網球則會以 v + 2u 的速度反彈回來（相對速度 v + u 加上卡車速度 u）。

利用這個辦法，可以 在不額外消耗燃料的情況下，使太空探測器得到加速 （ 或者減速 ，取決于與行星接觸的角度）。這看起來似乎不符合能量守恒定律和動量守恒定律，實則是因為行星的質量相較飛行器來說太大了，其速度的變化可以忽略不計。

目前離地球最遠人造物體： 旅行者1號 ，當年就連續利用了木星和土星進行了加速。

來源：wikipedia-重力助推

而在影片中，也就是 為了獲取更大的速度以脫離太陽系 ，人類才選擇 借助木星的引力彈弓效應 。

出于好奇，我 用 python （pygame）寫了一個簡化的仿真，模擬地球飛越木星時可能發生的情況：

利用引力彈弓加速

速度太快或距離太遠，加速效果不明顯

速度太慢或距離太近，墜入木星

利用引力彈弓減速

視頻版

python模擬木星引力彈弓效應 https://www.zhihu.com/video/1079021435854548992

通過幾次測試，我發現這“彈弓”可不是那么好用的，離得遠了沒啥效果，離得太近又可能被引力捕獲，撞在木星上（事實在撞上之前，地球就會因達到 洛希極限 而被撕裂）。

至于劇中發生了什么，我這里也就不多說了。

我這個模擬代碼中，為了視覺效果，地球和木星的大小，以及他們的相對距離是不成比例的，否則會更小。而且為了讓速度變化更明顯，對運行速度也做了放大。所以 從絕對數值上來說是不準確的，但相對變化都是通過基本物理定律計算得出的 。

核心部分代碼：


# 地木坐標差
delta_x = (jupiter[0] - earth[0]) * k
delta_y = (jupiter[1] - earth[1]) * k
# 地木距離平方
r2 = delta_x ** 2 + delta_y ** 2
# 地木間引力，萬有引力定律
F = G * m * M / r2
# 地木夾角
theta = math.acos(delta_x / r2 ** 0.5)
# x、y 軸引力分量
fx = abs(F * math.cos(theta)) * sign(delta_x)
fy = abs(F * math.sin(theta)) * sign(delta_y)
# x、y 軸加速度，牛頓第二定律 F = ma
ax = fx / m
ay = fy / m
# 速度變化，vt = v0 + at
vel_x += ax * t
vel_y += ay * t
# 位移變化，st = s0 + vt
pos_x += vel_x * t / k
pos_y += vel_y * t / k

相關參數：


k = 1e7            # 距離縮放參數
m = 5.9742e24      # 地球質量
M = 1898.7e27      # 木星質量
G = 6.67259e-17    # 萬有引力常量
t = 1e5            # 時間縮放參數
pos_x= 0           # 地球坐標
pos_y= 550earth = pos_x, pos_y
vel_x= 300         # 地球速度
vel_y= 0jupiter = 700, 150 # 木星坐標
v_j = 3            # 木星速度

想要測試不同效果，可以調整坐標、速度等參數。

“引力彈弓”的概念在幾年前的《 星際穿越 》和《 火星救援 》中都有提及，我一直想寫個模擬，直到這次趁《流浪地球》熱映的機會才動手實現。這部電影我從去年7月尚未跳票之時比較期待，也看過原著，本來還擔心會不會排片太少，沒想到會火成這樣。這里面當然有很多偶然的商業因素，影片本身也有很多不足，但我作為一個“科學愛好者”，樂見如此。之前流產的《三體》電影版或許也因此有機會重新投胎。

希望以后會有更多精彩的科幻作品出現，也希望更多的人在低頭忙碌之余能抬頭仰望星空。

模擬代碼已上傳，獲取請在公眾號（ Crossin的編程教室 ）中回復關鍵字：引力

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