摘要：最近也在學習這方面的知識給沐神瘋狂打，強烈推薦他的深度學習課程，鏈接大家自己去搜，就不做廣告了，雖然說自己連入門都算不上，但還是想實現(xiàn)一下自己版本的。同時，計算方法改造成版本的。

周六被小伙伴拖去游泳，美名其曰：鍛煉身體。其實某人就是去泡澡的，哈哈。說正題吧，游完泳在體育場里閑逛，里面很大，轉著轉著看到一個保齡球館，懷著對未知事物的好奇，決定和某人去嘗試一下。我和S同學一人買了一局，按照說明，每一局分為10次，每一次有兩次機會扔球。最后的比分就不說了，反正玩的很爽，最后也在邊上一個厲害的大叔指點下，學會了基本的扔球姿勢。

看到這你以為這是一篇敘事文？那就錯了，起因是從這里開始的，我們的次數用完后，留在里面打臺球（這里也有臺球桌），看到不斷有穿著隊服一類東西的人進來，應該是來比賽的，同時又看到了賽道上面的牌子，有一個寫著：289分。那分數是怎么計算的呢，懷著好奇心搜索起保齡球的積分規(guī)則來。在了解之后，我就在想一個問題：__如果是讓我開發(fā)一個保齡球的游戲，那么計分程序要怎么寫呢?__今天我們就從這里說起。。。

先簡述一下保齡球的規(guī)則，這里引用百度知道的別人的回答，每一局比賽有10格，每格有兩次擊球機會，我們這里關注它的得分情況，這里分為兩種情況:

1-9格擊球
每一格有3種可能：

第一次擊球全部擊倒：這種情況得分就是擊倒的瓶數（10）+后兩次擊球擊倒的總數

兩次擊球全部擊倒：這樣得分為擊倒的瓶數（10）+后一次擊球擊倒的總數

兩次擊球沒有全部擊倒：得分為兩次擊倒總瓶數

第10格擊球
這一格有兩種可能：

前兩次未能將瓶全部擊倒：得分為擊倒總瓶數+第9格的得分

前兩次將瓶全部擊倒，獲得一次追加機會：得分為兩次擊倒總數（10）+追加時擊倒的總瓶數+第9格分數

規(guī)則也了解了，下面就到了寫代碼的時候了，為了方便，這里選擇Python，版本為3.6
考慮到直觀性，這里沒有用交互式的程序，而是直接將擊中情況抽象成矩陣（數組），算出最后總分。
輸入的數據大概是這個樣子：

[[0, 3], [2, 6], [3, 6], [0, 3], [3, 0], [9, 1], [6, 3], [6, 2], [4, 6], [4, 2]]

10x2的數組，代表前10格每格的擊倒瓶數，如果一格內不需要第二次擊球，也算作0。這里先寫一個簡單的數據生成函數。

import random
def top_10():
    for i in range(10):
        for j in range(2):
            if j == 0 :
                a[i][j] = random.randint(0,10)
            else :
                a[i][j] = random.randint(0,10-a[i][j-1]) 
    return a

同時，我們注意到了，這個生成函數還少了點什么，沒錯，就是第十格的追加擊球數。所以，這里再定義一個追加球生成函數
這里為了后面計算方便，也定義為[[x,y]]這種格式

def addto_num(a):
    return [[random.randint(0,10),0]] if sum(a[9]) == 10 else [[0,0]]

原始數據的生成我們完成了，接下來要定義計算函數了，計算總分數

def calc_total(top):
    sums = 0
    index = 0
    for x in top:
        if x[0] == 10:
            sums += 10
            if top[index+1][0] == 10:
                sums += 10 + top[index+2][0]
            else:
                sums += sum(top[index+1])
        elif sum(x) == 10:
            sums += 10 + top[index+1][0]
        else:
            sums += sum(x)
        index+=1
        if index == 9:
            break
    sums += sum(top[8]+top[9]+top[10])
    return sums   

代碼寫的不是很好看，大家請諒解啊，不過整個完整的功能是做完了，我們可以寫個方法測試下

tmp1 = top_10()
add1 = addto_num(tmp1)
c = calc_total(tmp1+add1)
print(c)

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想必大家也了解，當下最火的就是AI，而作為實現(xiàn)AI的其中一種手段，深度學習必不可少。最近也在學習這方面的知識（ps:給沐神瘋狂打call，強烈推薦他的深度學習課程，鏈接大家自己去搜，就不做廣告了），雖然說自己連入門都算不上，但還是想實現(xiàn)一下自己版本的。

于是就有了這個：

深度學習版本的保齡球得分計算方法

這里我們用到了mxnet這個深度學習框架，最基礎的部分的兩個庫ndarray和autograd

首先，我們是基于線性回歸這個最簡單也是最基礎的神經網絡實現(xiàn)的，模型看起來就像這樣
$$oldsymbol{hat{y}} = X oldsymbol{w} + b$$
同時定義它的損失函數，也就是計算預測值和實際值的差距，這里用兩個的平方誤差來計算，模型是這樣
$$sum_{i=1}^n (hat{y}_i-y_i)^2.$$

首先，我們要__創(chuàng)建數據集__
因為我們之前定義的是Python的list，所以在這里要轉換成mxnet的內置數組ndarray

不過在此之前我們要先改進下我們的生成函數，之前是由兩個函數組成，現(xiàn)在為了方便，我們合成一個。同時，計算方法改造成ndarray版本的。

from mxnet import ndarray as nd
from mxnet import autograd

def init_data():
    for i in range(0,10):
        for j in range(0,2):
            if j == 0 :
                a[i][j] = random.randint(0, 10)
            else :
                a[i][j] = random.randint(0,10-a[i][j-1]) 
    return a+[[random.randint(0,10),0]] if sum(a[9]) == 10 else a+[[0,0]]
def calc_total_nd(top):
    sums = 0
    index = 0
    for x in top:
        if x[0].asscalar() == 10:
            sums += 10
            if top[index+1][0].asscalar() == 10:
                sums += 10 + top[index+2][0].asscalar()
            else:
                sums += nd.sum(top[index+1]).asscalar()
        elif nd.sum(x).asscalar() == 10:
            sums += 10 + top[index+1][0].asscalar()
        else:
            sums += nd.sum(x).asscalar()
        index+=1
        if index == 9:
            break
    sums += nd.sum(top[8]+top[9]+top[10]).asscalar()
    return sums   

num_inputs = 22
num_examples = 1000
X = nd.zeros(shape=(num_examples,11,2))
for i in X:
    i[:] = nd.array(init_data())
y = nd.array([calc_total_nd(i) for i in X])

然后是定義 數據讀取方法
目的是在后面訓練時隨機遍歷我們的數據集，這里參考了沐神教程里的方法。

import random
batch_size = 10
def data_iter():
    # 產生一個隨機索引
    idx = list(range(num_examples))
    random.shuffle(idx)
    for i in range(0, num_examples, batch_size):
        j = nd.array(idx[i:min(i+batch_size,num_examples)])
        yield nd.take(X, j), nd.take(y, j)

嘗試著讀取一個

for data, label in data_iter():
    print(data, label)
    break

[[[  2.   0.]
  [  7.   0.]
  [  1.   7.]
  [  2.   2.]
  [  6.   2.]
  [  0.   5.]
  [  0.   5.]
  [  7.   1.]
  [  6.   4.]
  [  3.   0.]
  [  0.   0.]]

 [[  6.   3.]
  [  4.   2.]
  [  2.   4.]
  [  8.   2.]
  [  4.   6.]
  [  6.   3.]
  [  2.   6.]
  [  6.   3.]
  [  2.   3.]
  [  8.   2.]
  [  7.   0.]]

 [[ 10.   0.]
  [  8.   0.]
  [  2.   2.]
  [  8.   2.]
  [  0.   3.]
  [ 10.   0.]
  [ 10.   0.]
  [  6.   3.]
  [ 10.   0.]
  [  1.   7.]
  [  0.   0.]]

 [[  5.   1.]
  [  6.   2.]
  [ 10.   0.]
  [  3.   6.]
  [  8.   2.]
  [ 10.   0.]
  [  4.   4.]
  [  2.   4.]
  [  2.   0.]
  [  7.   3.]
  [ 10.   0.]]

 [[  6.   2.]
  [  8.   0.]
  [  0.   0.]
  [  9.   0.]
  [  6.   4.]
  [  5.   3.]
  [  5.   0.]
  [  1.   6.]
  [  0.   1.]
  [  4.   4.]
  [  0.   0.]]

 [[  5.   5.]
  [  6.   3.]
  [  0.   7.]
  [  2.   8.]
  [ 10.   0.]
  [  4.   0.]
  [  1.   5.]
  [  1.   2.]
  [  1.   2.]
  [  0.   2.]
  [  0.   0.]]

 [[ 10.   0.]
  [  0.   3.]
  [  3.   7.]
  [  3.   1.]
  [  8.   1.]
  [  4.   2.]
  [  8.   1.]
  [  6.   4.]
  [ 10.   0.]
  [  5.   0.]
  [  0.   0.]]

 [[  8.   2.]
  [ 10.   0.]
  [  6.   0.]
  [ 10.   0.]
  [  1.   4.]
  [  2.   6.]
  [  9.   0.]
  [  5.   5.]
  [  7.   1.]
  [  5.   1.]
  [  0.   0.]]

 [[  9.   1.]
  [  7.   1.]
  [  6.   3.]
  [  0.   5.]
  [  7.   3.]
  [  7.   1.]
  [  6.   3.]
  [  3.   1.]
  [  3.   3.]
  [ 10.   0.]
  [  6.   0.]]

 [[  0.  10.]
  [  4.   3.]
  [  2.   6.]
  [  2.   6.]
  [  4.   1.]
  [  8.   1.]
  [  5.   4.]
  [  3.   6.]
  [  6.   4.]
  [  4.   2.]
  [  0.   0.]]]
 
[  73.  104.  133.  118.   70.   87.  107.  118.  105.   99.]

數據準備好了，現(xiàn)在要定義一個__初始化的模型參數__
這里隨機生成一個就好了，后面我們會通過訓練，慢慢學習完善這個參數，這也是深度學習的目的

w = nd.random_normal(shape=(num_inputs, ))
b = nd.random_normal(shape=(1,))
params = [w, b]
print(params)

[
[ 0.50869578 -0.16038011  0.91511744  0.84187603 -0.49177799 -1.00553632
 -1.55609238  3.13221502 -0.15748753 -0.4358989  -0.52664566 -0.49295077
 -0.17884982  1.43718672  0.43164727 -0.31814137  0.46760127 -0.16282491
  0.17287086  0.6836102   0.76158988  1.61066961]
, 
[  9.91063134e-05]
]

然后附上梯度，也就是讓后面autograde可以對這個函數求導

for param in params:
    param.attach_grad()

定義模型和損失函數

這里要注意的是：我們的維度不是1，所以要把數組的維度reshape一下變成一維數組

def net(X):
    return nd.dot(X.reshape((-1,num_inputs)), w) + b
def square_loss(yhat, y):
    return (yhat - y.reshape(yhat.shape)) ** 2

然后是優(yōu)化方法，也就是學習方法，讓函數去學習參數

def SGD(params, lr):
    for param in params:
        param[:] = param - lr * param.grad

最后就是__訓練__了

epochs = 5
learning_rate = .0001
for e in range(epochs):
    total_loss = 0
    for data, label in data_iter():
        with autograd.record():
            output = net(data)
            loss = square_loss(output, label)
        loss.backward()
        SGD(params, learning_rate/batch_size)
        total_loss += nd.sum(loss).asscalar()
    print("Epoch %d, average loss: %f" % (e, total_loss/num_examples))

Epoch 0, average loss: 82.049488
Epoch 1, average loss: 82.009441
Epoch 2, average loss: 81.810044
Epoch 3, average loss: 82.243776
Epoch 4, average loss: 82.023799

最后來驗證下我們的預測結果

for data, label in data_iter():
        print("實際分數")
        print(label)
        print("預測分數")
        print(net(data))
        break

實際分數

[ 108.   77.  102.  115.   85.  110.   76.  124.   78.   87.]

預測分數

[ 107.43678284   86.52748871  101.92710114  116.50645447   90.5655899
  115.31760406   80.10424805  118.94145203   84.49520111   95.17882538]

參考:
動手學深度學習