生成隨機均衡整數

hidogs 發布于2019-08-21 18:45 / 923人閱讀

摘要：使用來生成隨機數在日常操作中是普遍并且是簡單的。如下上述代碼的作用是生成的隨機數。但是，如果把隨機數改成隨機整數。

使用 Math.random 來生成隨機數在日常操作中是普遍并且是簡單的。如下：

let rnd = Math.random() * 10;

上述代碼的作用是生成 0~10 的隨機數。

那么，這些隨機數是出現的概率是均衡的嗎？
筆者沒辦法直接回答這個問題。因為生成的隨機數個數理論上是一個無窮大的數集，不過，可以按數值大小范圍來估算數值的分布是否平均：

let bucket = new Array(10).fill(0); 
let res = new Array(500000); 
// 做50萬次隨機數
for(let i = 0; i < 500000; ++i) {
    res[i] = Math.random() * 10; 
    // 數值大小規類
    let num = res[i]; 
    for(let i = 0; i < 10; ++i) {
        if(num >= i * .1 && num < (i + 1) * .1) {
            ++bucket[i]; 
        }
    }
}

bucket.forEach(
    (count, index) => {
        console.log(index * .1 + "~" + (index + 1) * .1 + "的概率：" + count / 500000)
    }
)

以下是一次輸出結果：

0~0.1的概率：0.010244

0.1~0.2的概率：0.009868

0.2~0.3的概率：0.009744

0.3~0.4的概率：0.010024

0.4~0.5的概率：0.009818

0.5~0.6的概率：0.009814

0.6~0.7的概率：0.010048

0.7~0.8的概率：0.009834

0.8~0.9的概率：0.010154

0.9~1的概率：0.009988

結果顯示 Math.random() * 10 生成的數值分布是比較均衡的。

但是，如果把「隨機數」改成「隨機整數」。代碼改成：

let rnd = Math.round(Math.random() * 10);

上面代碼是生成 0~10 的隨機整數。

那么，這些隨機整數是出現的概率是均衡的嗎？

筆者直觀上覺得是隨機的，但是實際情況并不是！測試代碼如下：

let res = new Array(11).fill(0); 
// 做一萬次隨機數
for(let i = 0; i < 500000; ++i) {
    ++res[Math.round(Math.random() * 10)]; 
}

res.forEach((count, index) => console.log(index + "的概率：" + count / 500000))

以下是一次結果：

0的概率：0.050028

1的概率：0.09957

2的概率：0.100616

3的概率：0.099684

4的概率：0.100672

5的概率：0.099588

6的概率：0.100446

7的概率：0.100276

8的概率：0.099664

9的概率：0.099628

10的概率：0.049828

不難發現，0 和 10 的概率是其它數值的一半左右，而其它數值的概率相差無幾。

Math.round 方法是造成「隨機整數」不均衡的原因

Math.round/Math.ceil/Math.floor 這三個函數作用是使一定范圍內的實數轉換成同一個整數。以 Math.round 為例如下：

從上圖可以直觀地看到，頭尾兩數（0&10）的取值范圍是其它整數的一半！

生成隨機均衡整數的一種方案
其實，只需要保證取值范圍的長度一致即可以實現隨機均衡整數。以下是筆者實現的一種方案：

let res = new Array(11).fill(0); 
// 做一萬次隨機數
for(let i = 0; i < 500000; ++i) {
    ++res[Math.floor(Math.random() * 11)]; 
}

res.forEach((count, index) => console.log(index + "的概率：" + count / 500000))

以下是一次輸出結果：

0的概率：0.090828

1的概率：0.090988

2的概率：0.09048

3的概率：0.08958

4的概率：0.091516

5的概率：0.090826

6的概率：0.09112

7的概率：0.091668

8的概率：0.090918

9的概率：0.090626

10的概率：0.09145

從結果上看分布是均衡的。

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