摘要：我們現(xiàn)在正向的考慮，如何確定屬性是否可選。而且多維的情況下用戶可以跳著選。舉個(gè)例子如果有一個(gè)維的，那么最終生成的路徑表會有個(gè)最終可以查看這個(gè)多維屬性狀態(tài)判斷相關(guān)資料組合查詢算法探索

原文：https://keelii.github.io/2016/12/22/sku-multi-dimensional-attributes-state-algorithm/

這個(gè)問題來源于選擇商品屬性的場景。比如我們買衣服、鞋子這類物件，一般都需要我們選擇合適的顏色、尺碼等屬性

先了解一下 sku 的學(xué)術(shù)概念吧

最小庫存管理單元（Stock Keeping Unit, SKU）是一個(gè)會計(jì)學(xué)名詞，定義為庫存管理中的最小可用單元，例如紡織品中一個(gè)SKU通常表示規(guī)格、顏色、款式，而在連鎖零售門店中有時(shí)稱單品為一個(gè)SKU。最小庫存管理單元可以區(qū)分不同商品銷售的最小單元，是科學(xué)管理商品的采購、銷售、物流和財(cái)務(wù)管理以及POS和MIS系統(tǒng)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的需求，通常對應(yīng)一個(gè)管理信息系統(tǒng)的編碼。 —— form wikipedia 最小存貨單位

簡單的結(jié)合上面的實(shí)例來說： sku 就是你上購物網(wǎng)站買到的最終商品，對應(yīng)的上圖中已選擇的屬性是：顏色 黑色 - 尺碼 37

我先看看后端數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)一般是這樣的，一個(gè)線性數(shù)組，每個(gè)元素是一個(gè)描述當(dāng)前 sku 的 map，比如：

[
   { "顏色": "紅", "尺碼": "大", "型號": "A", "skuId": "3158054" },
   { "顏色": "白", "尺碼": "中", "型號": "B", "skuId": "3133859" },
   { "顏色": "藍(lán)", "尺碼": "小", "型號": "C", "skuId": "3516833" }
]

前端展示的時(shí)候顯然需要 group 一下，按不同的屬性分組，目的就是讓用戶按屬性的維度去選擇，group 后的數(shù)據(jù)大概是這樣的：

{
    "顏色": ["紅", "白", "藍(lán)"],
    "尺碼": ["大", "中", "小"],
    "型號": ["A", "B", "C"]
}

對應(yīng)的在網(wǎng)頁上大概是這樣的 UI

這個(gè)時(shí)候，就會有一個(gè)問題，這些元子屬性能組成的集合（用戶的選擇路徑） 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 真正可以組成的集合，比如上面的屬性集合可以組合成一個(gè) 笛卡爾積，即。可以組合成以下序列：

[
    ["紅", "大", "A"],    // ?
    ["紅", "大", "B"],
    ["紅", "大", "C"],
    ["紅", "中", "A"],
    ["紅", "中", "B"],
    ["紅", "中", "C"],
    ["紅", "小", "A"],
    ["紅", "小", "B"],
    ["紅", "小", "C"],
    ["白", "大", "A"],
    ["白", "大", "B"],
    ["白", "大", "C"],
    ["白", "中", "A"],
    ["白", "中", "B"],    // ?
    ["白", "中", "C"],
    ["白", "小", "A"],
    ["白", "小", "B"],
    ["白", "小", "C"],
    ["藍(lán)", "大", "A"],
    ["藍(lán)", "大", "B"],
    ["藍(lán)", "大", "C"],
    ["藍(lán)", "中", "A"],
    ["藍(lán)", "中", "B"],
    ["藍(lán)", "中", "C"],
    ["藍(lán)", "小", "A"],
    ["藍(lán)", "小", "B"],
    ["藍(lán)", "小", "C"]     // ?
]

根據(jù)公式可以知道，一個(gè)由 3 個(gè)元素，每個(gè)元素是有 3 個(gè)元素的子集構(gòu)成的集合，能組成的笛卡爾積一共有 3 的 3 次冪，也就是 27 種，然而源數(shù)據(jù)只可以形成 3 種組合

這種情況下最好能提前判斷出來不可選的路徑并置灰，告訴用戶，否則會造成誤解

看下圖，如果我們定義紅色為當(dāng)前選中的商品的屬性，即當(dāng)前選中商品為 紅-大-A，這個(gè)時(shí)候如何確認(rèn)其它非已選屬性是否可以組成可選路徑？

規(guī)則是這樣的： 假設(shè)當(dāng)前用戶想選 白-大-A，剛好這個(gè)選擇路徑是不存在的，那么我們就把 白 置灰

以此類推，如果要確認(rèn) 藍(lán) 屬性是否可用，需要查找 藍(lán)-大-A 路徑是否存在

...

根據(jù)上面的邏輯代碼實(shí)現(xiàn)思路就有了：

遍歷所有非已選元素："白", "藍(lán)", "中", "小", "B", "C"

遍歷所有屬性行： "顏色", "尺碼", "型號"

取： a) 當(dāng)前元素 b) 非當(dāng)前元素所在的其它屬性已選元素，形成一個(gè)路徑

判斷此路徑是否存在，如果不存在將當(dāng)前元素置灰

看來問題似乎已經(jīng)解決了，然而 ...

我們忽略了一個(gè)非常重要的問題：上例中雖然 白 元素置灰，但是實(shí)際上 白 是可以被點(diǎn)擊的！因?yàn)橛脩艨梢赃x擇 白-中-B 路徑

如果用戶點(diǎn)擊了 白 情況就變得復(fù)雜了很多，我們假設(shè)用戶 只選擇了一個(gè)元素 白，此時(shí)如何判斷其它未選元素是否可選？

即：如何確定 "大", "中", "小", "A", "B", "C" 需要置灰？ 注意我們并不需要確認(rèn) "紅"，"藍(lán)" 是否可選，因?yàn)閷傩岳锩娴脑囟际?單選，當(dāng)前的屬性里任何元素都可選的

我們先 縮小問題范圍：當(dāng)前情況下（只有一個(gè) 白 已選）如何確定尺碼 "大" 需要置灰？ 你可能會想到根據(jù)我們之間的邏輯，需要分別查找：

白 - 大 - A

白 - 大 - B

白 - 大 - C

他們都不存在的時(shí)候把尺碼 大 置灰，問題似乎也可以解決。其實(shí)這樣是不對的，因?yàn)?型號沒有被選擇過，所以只需要知道 白-大是否可選即可

同時(shí)還有一個(gè)問題，如果已選的個(gè)數(shù)不確定而且維度可以增加到不確定呢？

這種情況下如果還按之前的算法，即使實(shí)現(xiàn)也非常復(fù)雜。這時(shí)候就要考慮換一種思維方式

之前我們都是反向思考，找出不可選應(yīng)該置灰的元素。我們現(xiàn)在正向的考慮，如何確定屬性是否可選。而且多維的情況下用戶可以跳著選。比如：用戶選了兩個(gè)元素 白，B

圖1

我們再回過頭來看下 原始存在的數(shù)據(jù)

[
   { "顏色": "紅", "尺碼": "大", "型號": "A", "skuId": "3158054" },
   { "顏色": "白", "尺碼": "中", "型號": "B", "skuId": "3133859" },
   { "顏色": "藍(lán)", "尺碼": "小", "型號": "C", "skuId": "3516833" }
]
// 即
[
   [ "紅", "大", "A" ],   // 存在
   [ "白", "中", "B" ],   // 存在
   [ "藍(lán)", "小", "C" ]    // 存在
]

顯然：如果第一條數(shù)據(jù) "紅", "大", "A" 存在，那么下面這些子組合 肯定都存在：

紅

大

A

紅 - 大

紅 - A

大 - A

紅 - 大 - A

同理：如果第二條數(shù)據(jù) "白", "中", "B" 存在，那么下面這些子組合 肯定都存在：

白

中

B

白 - 中

白 - B

中 - B

白 - 中 - B

...

我們提前把 所有存在的路徑中的子組合 算出來，算法上叫取集合所有子集，數(shù)學(xué)上叫 冪集， 形成一個(gè)所有存在的路徑表，算法如下：

/**
 * 取得集合的所有子集「冪集」
 arr = [1,2,3]

     i = 0, ps = [[]]:
         j = 0; j < ps.length => j < 1:
             i=0, j=0 ps.push(ps[0].concat(arr[0])) => ps.push([].concat(1)) => [1]
                      ps = [[], [1]]

     i = 1, ps = [[], [1]] :
         j = 0; j < ps.length => j < 2
             i=1, j=0 ps.push(ps[0].concat(arr[1])) => ps.push([].concat(2))  => [2]
             i=1, j=1 ps.push(ps[1].concat(arr[1])) => ps.push([1].concat(2)) => [1,2]
                      ps = [[], [1], [2], [1,2]]

     i = 2, ps = [[], [1], [2], [1,2]]
         j = 0; j < ps.length => j < 4
             i=2, j=0 ps.push(ps[0].concat(arr[2])) => ps.push([3])    => [3]
             i=2, j=1 ps.push(ps[1].concat(arr[2])) => ps.push([1, 3]) => [1, 3]
             i=2, j=2 ps.push(ps[2].concat(arr[2])) => ps.push([2, 3]) => [2, 3]
             i=2, j=3 ps.push(ps[3].concat(arr[2])) => ps.push([2, 3]) => [1, 2, 3]
                      ps = [[], [1], [2], [1,2], [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3]]
 */
function powerset(arr) {
    var ps = [[]];
    for (var i=0; i < arr.length; i++) {
        for (var j = 0, len = ps.length; j < len; j++) {
            ps.push(ps[j].concat(arr[i]));
        }
    }
    return ps;
}

有了這個(gè)存在的子集集合，再回頭看 圖1 舉例：

圖1

如何確定 紅 可選？ 只需要確定 紅-B 可選

如何確定 中 可選？ 需要確定 白-中-B 可選

如何確定 2G 可選？ 需要確定 白-B-2G 可選

算法描述如下：

遍歷所有非已選元素

遍歷所有屬性行

取： a) 當(dāng)前元素 b) 非當(dāng)前元素所在的其它屬性已選元素（如果當(dāng)前屬性中沒已選元素，則跳過），形成一個(gè)路徑

判斷此路徑是否存在（在所有存在的路徑表中查詢），如果不存在將當(dāng)前元素置灰

以最開始的后端數(shù)據(jù)為例，生成的所有可選路徑表如下：
注意路徑用分割符號「-」分開是為了查找路徑時(shí)方便，不用遍歷

{
    "": {
        "skus": ["3158054", "3133859", "3516833"]
    },
    "紅": {
        "skus": ["3158054"]
    },
    "大": {
        "skus": ["3158054"]
    },
    "紅-大": {
        "skus": ["3158054"]
    },
    "A": {
        "skus": ["3158054"]
    },
    "紅-A": {
        "skus": ["3158054"]
    },
    "大-A": {
        "skus": ["3158054"]
    },
    "紅-大-A": {
        "skus": ["3158054"]
    },
    "白": {
        "skus": ["3133859"]
    },
    "中": {
        "skus": ["3133859"]
    },
    "白-中": {
        "skus": ["3133859"]
    },
    "B": {
        "skus": ["3133859"]
    },
    "白-B": {
        "skus": ["3133859"]
    },
    "中-B": {
        "skus": ["3133859"]
    },
    "白-中-B": {
        "skus": ["3133859"]
    },
    "藍(lán)": {
        "skus": ["3516833"]
    },
    "小": {
        "skus": ["3516833"]
    },
    "藍(lán)-小": {
        "skus": ["3516833"]
    },
    "C": {
        "skus": ["3516833"]
    },
    "藍(lán)-C": {
        "skus": ["3516833"]
    },
    "小-C": {
        "skus": ["3516833"]
    },
    "藍(lán)-小-C": {
        "skus": ["3516833"]
    }
}

為了更清楚的說明這個(gè)算法，再上一張圖來解釋下吧：

所以根據(jù)上面的邏輯得出，計(jì)算狀態(tài)后的界面應(yīng)該是這樣的：

現(xiàn)在這種情況下如果用戶點(diǎn)擊 尺碼 中 應(yīng)該怎么交互呢？

因?yàn)楫?dāng)前情況下路徑 紅-中-A 并不存在，如果點(diǎn)擊 中，那么除了尺碼 中 之外其它的屬性中 至少有一個(gè) 屬性和 中 的路徑搭配是不存在的

交互方面需求是：如果不存在就高亮當(dāng)前屬性行，使用戶必須選擇到可以和 中 組合存在的屬性。而且用戶之間選擇過的屬性要做一次緩存

所以當(dāng)點(diǎn)擊不存在的屬性時(shí)交互流程是這樣的：

無論當(dāng)前屬性存不存在，先高亮（選中）當(dāng)前屬性

清除其它所有已選屬性

更新當(dāng)前狀態(tài)（只選當(dāng)前屬性）下的其它屬性可選狀態(tài)

遍歷非當(dāng)前屬性行的其它屬性查找對應(yīng)的在緩存中的已選屬性

如果緩存中對應(yīng)的屬性存在（可選），則默認(rèn)選中緩存屬性并 再次更新 其它可選狀態(tài)。不存在，則高亮當(dāng)前屬性行（深色背景）

這個(gè)過程的流程圖大概是這樣的，點(diǎn)進(jìn)不存在的屬性就會進(jìn)入「單選流程」

假設(shè)后端數(shù)據(jù)是這樣的：

[
   { "顏色": "紅", "尺碼": "大", "型號": "A", "skuId": "3158054" },
   { "顏色": "白", "尺碼": "大", "型號": "A", "skuId": "3158054" }, // 多加了一條
   { "顏色": "白", "尺碼": "中", "型號": "B", "skuId": "3133859" },
   { "顏色": "藍(lán)", "尺碼": "小", "型號": "C", "skuId": "3516833" }
]

當(dāng)前選中狀態(tài)是：白-大-A

如果用戶點(diǎn)擊 中。這個(gè)時(shí)候 白-中 是存在的，但是 中-A 并不存在，所以保留顏色 白，高亮型號屬性行：

由此可見和 白-中 能搭配存在型號只有 B，而緩存的作用就是為了少讓用戶選一次顏色 白

到這里，基本上主要的功能就實(shí)現(xiàn)了。比如庫存邏輯處理方式也和不存屬性一樣，就不再贅述。唯一需要注意的地方是求冪集的復(fù)雜度問題

冪集算法的時(shí)間復(fù)雜度是 O(2^n)，也就是說每條數(shù)據(jù)上面的屬性（維度）越多，復(fù)雜度越高。sku 數(shù)據(jù)的多少并不重要，因?yàn)槭浅?shù)級的線性增長，而維度是指數(shù)級的增長

{1}       2^1 = 2
=> {},{1}
{1,2}     2^2 = 4
=> {},{1},{2},{1,2}
{1,2,3}   2^3 = 8
=> {},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}
...

在 chrome 里面簡單跑了幾個(gè)用例，可見這個(gè)算法非常低效，如果要使用這個(gè)算法，必須控制維度在合理范圍內(nèi)，而且不僅僅算法時(shí)間復(fù)雜度很高，生成最后的路徑表也會非常大，相應(yīng)的占用內(nèi)存也很高。

舉個(gè)例子：如果有一個(gè) 10 維的 sku，那么最終生成的路徑表會有 2^10 個(gè)（1024） key/value

最終 demo 可以查看這個(gè)：
sku 多維屬性狀態(tài)判斷

相關(guān)資料：
sku組合查詢算法探索