妖怪和和尚過河問題(javascript實現)

junnplus 發布于2019-08-19 18:05 / 1098人閱讀

摘要：問題描述有三個和尚和三個妖怪要利用唯一的一條小船過河，這條小船一次只能載兩個人，同時，無論是在河的兩岸還是在船上，只要妖怪的數量大于和尚的數量，妖怪們就會將和尚吃掉。現在需要選擇一種過河的安排，保證和尚和妖怪都能過河且和尚不能被妖怪吃掉。

此為《算法的樂趣》讀書筆記，我用javascript重新實現算法。

敝人拙見

此題作者實現得過于復雜，我將初始狀態定義為：[3,3,0,0,true]，釋義：依次表示，此岸和尚數量、此岸妖怪數量、彼岸和尚數量、彼岸妖怪數量、船在此岸否。有了以上定義，完全可以將這個題目看成與上一章桶等分水那個題目是一樣的問題，兩岸是兩個“桶"，和尚和妖怪是"水"，"水"在兩個”桶“中回來倒，最后全部倒到彼岸那個桶中。

問題描述

有三個和尚和三個妖怪要利用唯一的一條小船過河，這條小船一次只能載兩個人，同時，無論是在河的兩岸還是在船上，只要妖怪的數量大于和尚的數量，妖怪們就會將和尚吃掉。現在需要選擇一種過河的安排，保證和尚和妖怪都能過河且和尚不能被妖怪吃掉。

變量定義

var states = [[3,3,0,0,true]];          //初值，順序為：本地和尚、妖怪;對岸和尚、妖怪、船在此岸        
var IsLocal = true;                     //是否在此岸，是為真，在對岸為假

檢測乘船安排是否可行（倒水方法合理？）

function CanTakeDumpAction(curr,local,from,to){
    //檢測船上，和尚數量大于等于妖怪或者和尚為零且總數為1或2
    if((from >= to || from === 0 && to > 0) && (from + to <= 2) && (from + to > 0)){
        if(local){            //此岸與彼岸是不同的
            //船過岸后，兩岸都要滿足要么和尚為0,要么和尚數量大于等于妖怪
            if((curr[0] >= from && curr[1] >= to && (curr[0] - from == 0 || curr[0] - from >= curr[1] - to)) && (curr[2] + from == 0 || curr[2] + from >= curr[3] + to)){
                return true;
            }
        }else{
            if((curr[2] >= from && curr[3] >= to && (curr[2] - from == 0 || curr[2] - from >= curr[3] - to)) && (curr[0] + from == 0 || curr[0] + from >= curr[1] + to)){
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

船到岸后（過河）操作（倒水）

function DumpWater(curr,local,from,to){
    var next = curr.slice();       
    if(local){        //此岸與彼岸有不同的操作
        next[0] -= from;
        next[1] -= to;
        next[2] += from;
        next[3] += to;
    }else{
        next[0] += from;
        next[1] += to;
        next[2] -= from;
        next[3] -= to;
    }
    next[4] = !local    //船到對岸
    return next;
}

檢測狀態是否出現過

這個函數是保證不會進入死循環。

function IsStateExist(state){
    for(var i = 0; i < states.length; i++){
        if(state[0] == states[i][0] && state[1] == states[i][1] && state[2] == states[i][2] && state[3] == states[i][3] && state[4] == states[i][4]){
            return true;
        }
    }
    return false;
}

狀態搜索主函數

(function SearchState(states,local){
    var curr = states[states.length - 1];              //取初始狀態
    if(curr[2] == 3 && curr[3] == 3){                  //找到解   
        var rs = ""
        states.forEach(function(al){
            rs += al.join(",") + " -> ";
        });
        console.log(rs.substr(0,rs.length - 4))
    }

    for(var i = 0; i < 3; i++){                         //i表示乘船的和尚數量，0~2
        for(var j = 0; j < 3; j++){                     //j表示乘船的妖怪數量，0~2
            if(CanTakeDumpAction(curr,local,i,j)){      //乘船安排合理
                var next = DumpWater(curr,local,i,j);   //過河
                if(!IsStateExist(next)){       
                    states.push(next);
                    SearchState(states,!local);
                    states.pop();
                }
            }
        }
    }
})(states,IsLocal);

四組結果

3,3,0,0,true -> 3,1,0,2,false -> 3,2,0,1,true -> 3,0,0,3,false -> 3,1,0,2,true -> 1,1,2,2,false -> 2,2,1,1,true -> 0,2,3,1,false -> 0,3,3,0,true -> 0,1,3,2,false -> 0,2,3,1,true -> 0,0,3,3,false
3,3,0,0,true -> 3,1,0,2,false -> 3,2,0,1,true -> 3,0,0,3,false -> 3,1,0,2,true -> 1,1,2,2,false -> 2,2,1,1,true -> 0,2,3,1,false -> 0,3,3,0,true -> 0,1,3,2,false -> 1,1,2,2,true -> 0,0,3,3,false
3,3,0,0,true -> 2,2,1,1,false -> 3,2,0,1,true -> 3,0,0,3,false -> 3,1,0,2,true -> 1,1,2,2,false -> 2,2,1,1,true -> 0,2,3,1,false -> 0,3,3,0,true -> 0,1,3,2,false -> 0,2,3,1,true -> 0,0,3,3,false
3,3,0,0,true -> 2,2,1,1,false -> 3,2,0,1,true -> 3,0,0,3,false -> 3,1,0,2,true -> 1,1,2,2,false -> 2,2,1,1,true -> 0,2,3,1,false -> 0,3,3,0,true -> 0,1,3,2,false -> 1,1,2,2,true -> 0,0,3,3,false

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