leetcode462. Minimum Moves to Equal Array Elements

MartinDai 發布于2019-08-19 10:14 / 841人閱讀

摘要：如果是偶數的話，中位數是兩個中間的數之間的任意一個數字。將從最小值逐步向最大值移動。也就是說，如果在和間移動，二者到的距離和是不變的。同理，當到達中位數，并且繼續向右移動時，會發現整體數組的移動距離也隨之增加。

題目要求

Given a non-empty integer array, find the minimum number of moves required to make all array elements equal, where a move is incrementing a selected element by 1 or decrementing a selected element by 1.

You may assume the array"s length is at most 10,000.

Example:

Input:
[1,2,3]

Output:
2

Explanation:
Only two moves are needed (remember each move increments or decrements one element):

[1,2,3]  =>  [2,2,3]  =>  [2,2,2]

問最少需要多少次操作，能夠將數組中所有元素的值修改為一樣的（操作是指將數組中的元素加一或者減一）

思路和代碼

其實這題就是找到數組的中位數，該中位數就是最終修改成的元素。當然了，這里的中位數不是廣義上的中位數，當數組的元素為奇數時，“中位數”是從小到大排列后位于中間的數。如果是偶數的話，“中位數”是兩個中間的數之間的任意一個數字。

這里很多人會以為是計算出平均值作為最終元素，其實不然。簡單的講一下為何“中位數”是最終元素的原因。假設有一個長度為n的數組，其中包括元素a1, a2, ... an，已知該數組已經有序，則可以知道，對于任意一個數字M，它到各個元素的距離和dist為|a[1] - M| + |a[2] - M| + ... + |a[n] - M|。如果Mdist = n * M - sum, 同理，如果M > a1，則dist = sum - n * M。簡單來說，如果M小于最小值或是大于最大值，每個元素都必須走到最小值或最大值之外才能到達M，因此M一定位于[a1, an]之間。

現在開始找M的最佳位置。將M從最小值a1逐步向最大值an移動。假設M=a1+1且M

代碼如下：

    public int minMoves2(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int i = 0, j = nums.length - 1, result = 0;
        while(i < j) {
            result += nums[j--] - nums[i++];
        }
        return result;
    }

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