摘要:復雜度思路因為要找中位數,又是在兩個的數組里面。所以考慮用二分法。二分法經常適合的接下來考慮如何二分。然后對和進行比較,記為和。所以為了縮小搜索范圍,我們可以扔掉這些數,在的剩下來的數中和的數組中接著找。說明中沒有個數可以尋找。
Leetcode[4] Median of two sorted arrays
There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and nBinary search
respectively.Find the median of the two sorted arrays. The overall run time
complexity should be O(log (m+n)).Example 1: nums1 = [1, 3] nums2 = [2]
The median is 2.0 Example 2: nums1 = [1, 2] nums2 = [3, 4]
The median is (2 + 3)/2 = 2.5
復雜度
O(lg(m + n))
思路
因為要找中位數,又是在兩個sorted的數組里面。所以考慮用二分法。(二分法經常適合sorted的array).
接下來考慮如何二分。
假設第k個數是我們要找的中位數,那么前k-1個數應該都比這個第k個數要小。后面的數都比這個第k個數大。(像變形的用二分法找第K個數)。
如果我們每次在a數組中找前(k/2) = m個數,在b數組中找剩下的(k-k/2) = n個數。然后對a[p + k/2 - 1]和b[q + k - k/2 -1]進行比較,記為a[i]和b[j]。
a[i] < b[j]: 說明我們可以扔掉0-i之間的(i+ 1)個數。為什么?
因為a數組中的前m個數的最大值都比b數組中的前n個數要小,那么這前m個數一定是在我們想要的中位數之前的,并且對找到中位數沒有說明影響。所以為了縮小搜索范圍,我們可以扔掉這些數,在a的剩下來的數中和b的數組中接著找。
i>=a.length: 說明a中沒有m個數可以尋找。那么第K個數要么在b剩下的數組[n ~ b.length]中,要么就在a的前m個數中。
一直搜索到什么時候為止呢?
k=1代表的是,當前的這個是就是我們想要的值,我們應該在如何選擇? Math.min(a[p], b[q]).
if(a[i] < b[j]) { search(a[right], b[0], k - m); } else { search (a[0], b[right], k - n); }
我們從找第K個數開始,一直到K=1,每次扔掉一部分數 k /2,所以時間復雜度是log(k).
K=(M + N) / 2, 所以時間復雜度是log(m + n)
代碼
class Solution { // 其實找的是第k個值。 public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) { int len = nums1.length + nums2.length; if(len % 2 == 0) { return findKthNumberInTwoArray(nums1, nums2, 0, 0, len / 2) / 2 + findKthNumberInTwoArray(nums1, nums2, 0, 0, len / 2 + 1) / 2; } else { return findKthNumberInTwoArray(nums1, nums2, 0, 0, len / 2 + 1); } } // p is the start index of nums1, q is the start index of nums2, we wanna find the kth number // in both num1 & nums2 public double findKthNumberInTwoArray(int[] nums1, int[] nums2, int p, int q, int k) { if(p >= nums1.length) return nums2[q + k - 1]; if(q >= nums2.length) return nums1[p + k - 1]; if(k == 1) return Math.min(nums1[p], nums2[q]); int m = k / 2, n = k - m; // 因為當a數組沒有中這個數的時候,說明第k一定在b數組剩余的數中和a數組的剩余數組中的一個。 int aVal = Integer.MAX_VALUE, bVal = Integer.MAX_VALUE; if(p + m - 1 < nums1.length) aVal = nums1[p + m - 1]; if(q + n - 1 < nums2.length) bVal = nums2[q + n - 1]; if(aVal < bVal) { return findKthNumberInTwoArray(nums1, nums2, p + m, q, k - m); } else { return findKthNumberInTwoArray(nums1, nums2, p, q + n, k - n); } } }
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