LeetCode 329. Longest Increasing Path in a Matrix

isLishude 發(fā)布于2019-07-31 10:08 / 813人閱讀

摘要：思路這道題主要使用記憶化遞歸和深度優(yōu)先遍歷。我們以給定的矩陣的每一個位置為起點，進行深度優(yōu)先遍歷。我們存儲每個位置深度優(yōu)先遍歷的結果，當下一次走到這個位置的時候，我們直接返回當前位置記錄的值，這樣可以減少遍歷的次數，加快執(zhí)行速度。

Description

Given an integer matrix, find the length of the longest increasing path.

From each cell, you can either move to four directions: left, right, up or down. You may NOT move diagonally or move outside of the boundary (i.e. wrap-around is not allowed).

Example 1:

Input: nums = 
[
  [9,9,4],
  [6,6,8],
  [2,1,1]
] 
Output: 4 
Explanation: The longest increasing path is [1, 2, 6, 9].

Example 2:

Input: nums = 
[
  [3,4,5],
  [3,2,6],
  [2,2,1]
] 
Output: 4 
Explanation: The longest increasing path is [3, 4, 5, 6]. Moving diagonally is not allowed.

描述

給定一個整數矩陣，找出最長遞增路徑的長度。

對于每個單元格，你可以往上，下，左，右四個方向移動。你不能在對角線方向上移動或移動到邊界外（即不允許環(huán)繞）。

示例 1:

輸入: nums = 
[
  [9,9,4],
  [6,6,8],
  [2,1,1]
] 
輸出: 4 
解釋: 最長遞增路徑為 [1, 2, 6, 9]。

示例 2:

輸入: nums = 
[
  [3,4,5],
  [3,2,6],
  [2,2,1]
] 
輸出: 4 
解釋: 最長遞增路徑是 [3, 4, 5, 6]。注意不允許在對角線方向上移動。

思路

這道題主要使用記憶化遞歸和深度優(yōu)先遍歷。

我們以給定的矩陣的每一個位置為起點，進行深度優(yōu)先遍歷。

我們存儲每個位置深度優(yōu)先遍歷的結果，當下一次走到這個位置的時候，我們直接返回當前位置記錄的值，這樣可以減少遍歷的次數，加快執(zhí)行速度。

二維矩陣 dp 初始化每個位置都為 0 ，當遍歷到某個位置不為 0 的時候，說明該位置已經遍歷過了，我們直接返回其值。

# -*- coding: utf-8 -*-
# @Author:             何睿
# @Create Date:        2019-03-07 21:19:51
# @Last Modified by:   何睿
# @Last Modified time: 2019-03-07 22:23:10

from itertools import product


class Solution:
    def longestIncreasingPath(self, matrix: [[int]]) -> int:
        # 如果矩陣為空，返回 0
        if not matrix or not matrix[0]: return 0
        # 獲取矩陣的行數和列數
        row, col = len(matrix), len(matrix[0])
        # 記憶化遞歸，記錄每個位置的最大值
        dp = [[0] * col for _ in range(row)]
        # 遍歷每一個位置，以每一個位置為起點進行深度優(yōu)先遍歷
        # 返回最大值
        return max(
            self._dfs(i, j, row, col, matrix, dp)
            for i, j in product(range(row), range(col)))

    def _dfs(self, i, j, row, col, matrix, dp):
        # 如果當前位置不為零，說明當前位置的最大值已經被找到
        # 采用記憶化遞歸，直接返回最大值
        if dp[i][j]: return dp[i][j]
        # 遍歷四個方向
        for x, y in [(0, -1), (-1, 0), (0, 1), (1, 0)]:
            m, n = x + i, y + j
            # 如果下一個位置沒有越界并且下一個位置的只嚴格大于位置i，j
            if 0 <= m < row and 0 <= n < col and matrix[i][j] < matrix[m][n]:
                # 記錄最大值
                dp[i][j] = max(dp[i][j], self._dfs(m, n, row, col, matrix, dp))
        # 把當前位置本身加上
        dp[i][j] += 1
        # 返回以當前位置為起點，所有路徑中的最大值
        return dp[i][j]

源代碼文件在這里。
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