摘要：解決辦法是多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，底層神經(jīng)元的輸出是高層神經(jīng)元的輸入。這個例子中特征的形狀稱為異或，這種情況一個神經(jīng)元搞不定，但是兩層神經(jīng)元就能正確對其進行分類。年多倫多大學的等人構(gòu)造了一個超大型卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，有層，共萬個神經(jīng)元，千萬個參數(shù)。

0. 分類

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最重要的用途是分類，為了讓大家對分類有個直觀的認識，咱們先看幾個例子：

垃圾郵件識別：現(xiàn)在有一封電子郵件，把出現(xiàn)在里面的所有詞匯提取出來，送進一個機器里，機器需要判斷這封郵件是否是垃圾郵件。

疾病判斷：病人到醫(yī)院去做了一大堆肝功、尿檢測驗，把測驗結(jié)果送進一個機器里，機器需要判斷這個病人是否得病，得的什么病。

貓狗分類：有一大堆貓、狗照片，把每一張照片送進一個機器里，機器需要判斷這幅照片里的東西是貓還是狗。

這種能自動對輸入的東西進行分類的機器，就叫做分類器。

分類器的輸入是一個數(shù)值向量，叫做特征（向量）。在第一個例子里，分類器的輸入是一堆0、1值，表示字典里的每一個詞是否在郵件中出現(xiàn)，比如向量(1,1,0,0,0......)就表示這封郵件里只出現(xiàn)了兩個詞abandon和abnormal；第二個例子里，分類器的輸入是一堆化驗指標；第三個例子里，分類器的輸入是照片，假如每一張照片都是320*240像素的紅綠藍三通道彩色照片，那么分類器的輸入就是一個長度為320*240*3=230400的向量。

分類器的輸出也是數(shù)值。第一個例子中，輸出1表示郵件是垃圾郵件，輸出0則說明郵件是正常郵件；第二個例子中，輸出0表示健康，輸出1表示有甲肝，輸出2表示有乙肝，輸出3表示有餅干等等；第三個例子中，輸出0表示圖片中是狗，輸出1表示是貓。

分類器的目標就是讓正確分類的比例盡可能高。一般我們需要首先收集一些樣本，人為標記上正確分類結(jié)果，然后用這些標記好的數(shù)據(jù)訓(xùn)練分類器，訓(xùn)練好的分類器就可以在新來的特征向量上工作了。

1. 神經(jīng)元

咱們假設(shè)分類器的輸入是通過某種途徑獲得的兩個值，輸出是0和1，比如分別代表貓和狗。現(xiàn)在有一些樣本：

大家想想，最簡單地把這兩組特征向量分開的方法是啥？當然是在兩組數(shù)據(jù)中間畫一條豎直線，直線左邊是狗，右邊是貓，分類器就完成了。以后來了新的向量，凡是落在直線左邊的都是狗，落在右邊的都是貓。

一條直線把平面一分為二，一個平面把三維空間一分為二，一個n-1維超平面把n維空間一分為二，兩邊分屬不同的兩類，這種分類器就叫做神經(jīng)元。

大家都知道平面上的直線方程是，等式左邊大于零和小于零分別表示點在直線的一側(cè)還是另一側(cè)，把這個式子推廣到n維空間里，直線的高維形式稱為超平面，它的方程是：

神經(jīng)元就是當h大于0時輸出1，h小于0時輸出0這么一個模型，它的實質(zhì)就是把特征空間一切兩半，認為兩瓣分別屬兩個類。你恐怕再也想不到比這更簡單的分類器了，它是McCulloch和Pitts在1943年想出來了。

這個模型有點像人腦中的神經(jīng)元：從多個感受器接受電信號，進行處理（加權(quán)相加再偏移一點，即判斷輸入是否在某條直線的一側(cè)），發(fā)出電信號（在正確的那側(cè)發(fā)出1，否則不發(fā)信號，可以認為是發(fā)出0），這就是它叫神經(jīng)元的原因。

當然，上面那幅圖我們是開了上帝視角才知道“一條豎直線能分開兩類”，在實際訓(xùn)練神經(jīng)元時，我們并不知道特征是怎么抱團的。神經(jīng)元模型的一種學習方法稱為Hebb算法：

先隨機選一條直線/平面/超平面，然后把樣本一個個拿過來，如果這條直線分錯了，說明這個點分錯邊了，就稍微把直線移動一點，讓它靠近這個樣本，爭取跨過這個樣本，讓它跑到直線正確的一側(cè)；如果直線分對了，它就暫時停下不動。因此訓(xùn)練神經(jīng)元的過程就是這條直線不斷在跳舞，最終跳到兩個類之間的豎直線位置。

2. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

MP神經(jīng)元有幾個顯著缺點。首先它把直線一側(cè)變?yōu)?，另一側(cè)變?yōu)?，這東西不可微，不利于數(shù)學分析。人們用一個和0-1階躍函數(shù)類似但是更平滑的函數(shù)Sigmoid函數(shù)來代替它（Sigmoid函數(shù)自帶一個尺度參數(shù)，可以控制神經(jīng)元對離超平面距離不同的點的響應(yīng)，這里忽略它），從此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練就可以用梯度下降法來構(gòu)造了，這就是有名的反向傳播算法。

神經(jīng)元的另一個缺點是：它只能切一刀！你給我說說一刀怎么能把下面這兩類分開吧。

解決辦法是多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，底層神經(jīng)元的輸出是高層神經(jīng)元的輸入。我們可以在中間橫著砍一刀，豎著砍一刀，然后把左上和右下的部分合在一起，與右上的左下部分分開；也可以圍著左上角的邊沿砍10刀把這一部分先挖出來，然后和右下角合并。

每砍一刀，其實就是使用了一個神經(jīng)元，把不同砍下的半平面做交、并等運算，就是把這些神經(jīng)元的輸出當作輸入，后面再連接一個神經(jīng)元。這個例子中特征的形狀稱為異或，這種情況一個神經(jīng)元搞不定，但是兩層神經(jīng)元就能正確對其進行分類。

只要你能砍足夠多刀，把結(jié)果拼在一起，什么奇怪形狀的邊界神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都能夠表示，所以說神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在理論上可以表示很復(fù)雜的函數(shù)/空間分布。但是真實的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是否能擺動到正確的位置還要看網(wǎng)絡(luò)初始值設(shè)置、樣本容量和分布。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神奇的地方在于它的每一個組件非常簡單——把空間切一刀+某種激活函數(shù)(0-1階躍、sigmoid、max-pooling)，但是可以一層一層級聯(lián)。輸入向量連到許多神經(jīng)元上，這些神經(jīng)元的輸出又連到一堆神經(jīng)元上，這一過程可以重復(fù)很多次。這和人腦中的神經(jīng)元很相似：每一個神經(jīng)元都有一些神經(jīng)元作為其輸入，又是另一些神經(jīng)元的輸入，數(shù)值向量就像是電信號，在不同神經(jīng)元之間傳導(dǎo)，每一個神經(jīng)元只有滿足了某種條件才會發(fā)射信號到下一層神經(jīng)元。當然，人腦比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型復(fù)雜很多：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般不存在環(huán)狀結(jié)構(gòu)；人腦神經(jīng)元的電信號不僅有強弱，還有時間緩急之分，就像莫爾斯電碼，在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)里沒有這種復(fù)雜的信號模式。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練依靠反向傳播算法：最開始輸入層輸入特征向量，網(wǎng)絡(luò)層層計算獲得輸出，輸出層發(fā)現(xiàn)輸出和正確的類號不一樣，這時它就讓最后一層神經(jīng)元進行參數(shù)調(diào)整，最后一層神經(jīng)元不僅自己調(diào)整參數(shù)，還會勒令連接它的倒數(shù)第二層神經(jīng)元調(diào)整，層層往回退著調(diào)整。經(jīng)過調(diào)整的網(wǎng)絡(luò)會在樣本上繼續(xù)測試，如果輸出還是老分錯，繼續(xù)來一輪回退調(diào)整，直到網(wǎng)絡(luò)輸出滿意為止。這很像中國的文藝體制，武媚娘傳奇劇組就是網(wǎng)絡(luò)中的一個神經(jīng)元，最近剛剛調(diào)整了參數(shù)。

3. 大型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

我們不禁要想了，假如我們的這個網(wǎng)絡(luò)有10層神經(jīng)元，第8層第2015個神經(jīng)元，它有什么含義呢？我們知道它把第七層的一大堆神經(jīng)元的輸出作為輸入，第七層的神經(jīng)元又是以第六層的一大堆神經(jīng)元做為輸入，那么這個特殊第八層的神經(jīng)元，它會不會代表了某種抽象的概念？

就好比你的大腦里有一大堆負責處理聲音、視覺、觸覺信號的神經(jīng)元，它們對于不同的信息會發(fā)出不同的信號，那么會不會有這么一個神經(jīng)元（或者神經(jīng)元小集團），它收集這些信號，分析其是否符合某個抽象的概念，和其他負責更具體和更抽象概念的神經(jīng)元進行交互。

2012年多倫多大學的Krizhevsky等人構(gòu)造了一個超大型卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1]，有9層，共65萬個神經(jīng)元，6千萬個參數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的輸入是圖片，輸出是1000個類，比如小蟲、美洲豹、救生船等等。這個模型的訓(xùn)練需要海量圖片，它的分類準確率也完爆先前所有分類器。紐約大學的Zeiler和Fergusi[2]把這個網(wǎng)絡(luò)中某些神經(jīng)元挑出來，把在其上響應(yīng)特別大的那些輸入圖像放在一起，看它們有什么共同點。他們發(fā)現(xiàn)中間層的神經(jīng)元響應(yīng)了某些十分抽象的特征。

第一層神經(jīng)元主要負責識別顏色和簡單紋理

第二層的一些神經(jīng)元可以識別更加細化的紋理，比如布紋、刻度、葉紋。

第三層的一些神經(jīng)元負責感受黑夜里的黃色燭光、雞蛋黃、高光。

第四層的一些神經(jīng)元負責識別萌狗的臉、七星瓢蟲和一堆圓形物體的存在。

第五層的一些神經(jīng)元可以識別出花、圓形屋頂、鍵盤、鳥、黑眼圈動物。

這里面的概念并不是整個網(wǎng)絡(luò)的輸出，是網(wǎng)絡(luò)中間層神經(jīng)元的偏好，它們?yōu)楹竺娴纳窠?jīng)元服務(wù)。雖然每一個神經(jīng)元都傻不拉幾的（只會切一刀），但是65萬個神經(jīng)元能學到的東西還真是深邃呢。