python疑問2：2.25-2.2!=0.05？

lucas 發布于2019-07-30 15:34 / 1156人閱讀

摘要：為了表示這兩種狀態，便引入和為了表示更多狀態，便增加和的對數。浮點數存儲方式由于計算機不識別十進制，所以十進制數據都要轉換為二進制保存。

對于標題疑問，2.25-2.2!=0.05，那正確答案是什么呢？

print(2.25-2.2) //0.04999999999999982

事實證明，的確不等于0.05.那0.04999999999999982是怎么得來的呢？
Google：因為誤差
誤差是怎么產生的，為什么整數就能精確表示，而浮點數不能精確表示？
Google：因為整數和浮點數在計算機的存儲方式不同
那浮點數跟整數相比，浮點數在計算機如何存儲的呢？
Google：說來話長......

1.計算機的本質
追根究底，計算機工作的實質便是電壓的高低切換，像電燈，高電位，電燈亮，低電位，電燈滅。為了表示這兩種狀態，便引入0和1.為了表示更多狀態，便增加0和1的對數。32bit和64bit的計算機就是這樣來的，代表了計算機內存存放待處理數據的大小。32bit的計算機內存大概在4G左右，64bit更多。

//32bit
00000000000000000000000000000000-11111111111111111111111111111111

2.浮點數存儲方式
由于計算機不識別十進制，所以十進制數據都要轉換為二進制保存。并且是以二進制的科學記數法進行保存

2.25 = 10.01(二進制) = 1.001*2^1(二進制科學計數法)
// 2.25整數部分轉換：2=10(除2取余法)
// 小數部分轉換過程：0.25*2 = 0.5 取整數部分0 (乘2取整法)
//                  0.5*2 = 1 取整數部分1
// 故小數部分0.25 = .01

浮點數轉換為二進制科學計數法，由三部分組成符號位，指數位，尾數部分

這三部分在計算機中是怎么存儲的呢？
以單精度float為例，float根據IEEE R32.24標準數據占32位，每部分存放規則如下：

說明：1.對于符號位，若值為正，則為0，若值為負，則為1
2.對于指數位，由于指數存在正指數和負指數，占一位，其余7位表示值的大小，故范圍為-127~128.指數位采用移位存儲方式，即元指數+127(00000000=>-127)~(11111111=>128)
3.對于尾數部分，由于第一位恒為1，所以實際表示并未考慮第一位，所以有效位為24位

那么2.25(即1.001*2^1)在計算機中存儲方式為：

0(正) 10000000(1+127) 00100000000000000000000(.001)

2.2呢？
利用十進制轉二進制得：

//2.2小數本分0.2采用乘2取整法過程：
//0.2*2=0.4    0
//0.4*2=0.8    0
//0.8*2=1.6    1
//0.6*2=1.2    1
//0.2*2=0.4    0
//......
//不可能乘2恰好得到1.0
2.2=10.00110011001100110011001100110011001100110011001101...(無限不循環)
=1.00011001100110011001100*2^1(尾數部分超過23位都被截去了) !=2.2

0(正) 10000000(1+127) 00011001100110011001100

可見，2.2的小數部分通過乘二取整法，永遠無法恰好達到1，所以二進制尾數部分成無限不循環，超過23位的數據會直接被丟棄，導致與原十進制數據不相等。這也就是誤差產生的根源。

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