摘要：函數同時執行多種計算任務支持多種輸出的函數。例如多次調用將會返回相同的隨機數和相同。第一個元素是共享變量它表示和特定變量相關的隨機數生成器的狀態。第二個元素表示和隨機數生成過程相對應的。

import theano
import theano.tensor as T
x = T.dmatrix("x")
s = 1 / (1 + T.exp(-x))
logistic = theano.function([x], s)
logistic([[0, 1], [-1, -2]])
# s(x) = 1/(1+exp(-x)) = (1+tanh(x/2))/2
s2 = (1 + T.tanh(x / 2)) / 2
logistic2 = theano.function([x], s2)
logistic2([[0, 1], [-1, -2]])

Theano支持多種輸出的函數。例如，我們可以同時計算兩個矩陣a,b相應元素之間的差、絕對差、平方差。當我們調用函數f是，返回三個變量：

import theano
import theano.tensor as T
a, b = T.dmatrices("a", "b")
diff = a - b
abs_diff = abs(diff)
diff_squared = diff ** 2
f = theano.function([a, b], [diff, abs_diff, diff_squared])
f([[1, 1], [1, 1]], [[0, 1], [2, 3]])

假設我們要定義一個實現兩個數字加法的函數。如果你僅僅提供一個數字，另一個數字假設(默認)為1,就可以這么做：

from theano import In, function
import theano.tensor as T
x, y = T.dscalars("x", "y")
z = x + y
f = function([x, In(y, value=1)], z)
f(33)
f(33, 2)

含有默認值的輸入必須位于不含默認值的輸入之后（和python的函數類似）。允許多個輸入含有默認值，這些參數可以通過位置設定，也可以通過名字進行設定。

x, y, w = T.dscalars("x", "y", "w")
z = (x + y) * w
f = function([x, In(y, value=1), In(w, value=2, name="w_by_name")], z)
f(33)
f(33, 2)
f(33, 0, 1)
f(33, w_by_name=1)
f(33, w_by_name=1, y=0)

In 不知道通過參數傳遞的局部變量x,y的名字。符號變量對象擁有名字（name）屬性（在上本例中通過dscalars進行設置），這也是我們構建函數function關鍵字參數的名字。通過In(y, value=1)這一機制實現。在In(w, value=2, name="w_by_name")中，我們重寫了符號變量的名字屬性。所有當我們通過f(x=33, y=0, w=1)的形式調用函數時，就會出錯。w應該改為w_by_name.

我們也可以構建一個含有內狀態（internal state）的函數。例如,假設我們要構造一個累加函數（accumulator）:初始狀態設置為0。接著，每次調用函數，狀態就會通過函數的參數自動增加。

# 首先，我們定義一個累加函數。它將自己的內狀態加上它的參數，然后返回舊狀態的值。
import theano
import theano.tensor as T
from theano import shared
state = shared(0)
inc = T.iscalar("inc")
accumulator = function([inc], state, updates=[(state, state+inc)])

# state的值可以通過.get_value()和.set_value()驚行獲取和修改
state.get_value()
accumulator(1)
state.get_value()
accumulator(300)
state.get_value()

state.set_value(-1)
accumulator(3)
state.get_value()

# 我們可以構造多個函數，使用相同共享變量，這些函數都可以更新狀態的值
decrementor = function([inc], state, updates=[(state, state-inc)])
decrementor(2)
state.get_value()

# 可能你會使用一個共享變量表達多個公式，但是你并不想使用共享變量的值。
# 這種情況下，你可以使用function中的givens參數。
fn_of_state = state * 2 + inc
foo = T.scalar(dtype=state.dtype)   # foo的類型必須和將要通過givens取代的共享變量的類型保持一致
skip_shared = function([inc, foo], fn_of_state, givens=[(state, foo)])
skip_shared(1, 3)   # 我們正在使用3作為state,并非state.value
state.get_value()   # 舊的狀態(state)一直存在，但是我們使用它。

Theano中的函數可以被復制，被用于構造相似的函數（擁有不同的共享變量和更新），這可以通過function中的copy()實現。讓我們從以上定義的累加函數(accumulator)開始：

import theano
import theano.tensor as T
state = theano.shared(0)
inc = T.iscalar("inc")
accumulator = function([inc], state, updates=[(state, state+inc)])
# 我們可以像平常一樣增加它的狀態（state）
accumulator(10)
state.get_value()
# 我們可以用copy()創建一個相似的累加器(accumulator)，但是可以通過swap參數擁有自己的內狀態,
# swap參數是將要交換的共享參數字典
new_state = theano.shared(0)
new_accumulator = accumulator.copy(swap={state:new_state})
new_accumulator(100)
new_state.get_value()
state.get_value()

# 現在我們創建一個復制，但是使用delete_updates參數移除更新，此時，默認為False
# 此時，共享狀態將不會再更新。
null_accumulator = accumulator.copy(delete_updates=True)
null_accumulator(9000)
state.get_value()

from theano.tensor.shared_randomstreams import RandomStreams
from theano import function
srng = RandomStreams(seed=324)
rv_u = srng.uniform((2,2))
rv_n = srng.normal((2,2))
f = function([], rv_u)
g = function([], rv_n, no_default_updates=True) # 不更新rv_n.rng
nearly_zeros = function([], rv_u + rv_u - 2 * rv_u)

# rv_u表示服從均勻分布的2*2隨機數矩陣
# rv_n表示服從正太分布的2*2隨機數矩陣
# 現在我們來調用這些對象。如果調用f()，我們將會得到隨機均勻分布數。
# 隨機數產生器的內狀態將會自動更新，所以我們每次調用f()時將會得到不同的隨機數
f_val0 = f()
f_val1 = f()

# 當我們添加額外的參數no_default_updates=True（在函數g中）后，隨機數產生器的狀態將不會受調用函數的影響。
# 例如：多次調用g()將會返回相同的隨機數,g_val0和g_val1相同。
g_val0 = g()
g_val1 = g()

# 一個重要的觀點是：一個隨機變量在一次調用函數期中最多只能構建一次。
# 所以nearly_zeros函數保證了輸出近似為0，盡管rv_u隨機變量在輸出表達式中出現了3次。
nearly_zeros()

隨機變量可以多帶帶也可以共同產生，你可以通過對.rng屬性進行seeding或者使用.rng.set_value()對.rng進行賦值產生一個隨機變量。

rng_val = rv_u.rng.get_value(borrow=True)   # 獲取rv_u的rng(隨機數生成器)
rng_val.seed(89234)                         # 對generator(生成器）進行seeds（播種）
rv_u.rng.set_value(rng_val, borrow=True)    # 對rng進行賦值

# 你可以seed由RandomStreams對象分配的所有隨機變量。
srng.seed(902340)

像共享變量一樣，隨機變量使用的隨機數生成器在不同函數之間是相同的。所以我們的nearly_zeros函數將會更新f函數使用的生成器的狀態。例如：

state_after_v0 = rv_u.rng.get_value().get_state()
nearly_zeros()  # 這將會影響rv_u的生成器
v1 = f()
rng = rv_u.rng.get_value(borrow=True)
rng.set_state(state_after_v0)
rv_u.rng.set_value(rng, borrow=True)
v2 = f()    # v2 != v1
v3 = f()    # v3 == v1

在很多應用場景中，使用者可能想把一個theano graph（圖：g1,內置函數：f1）中的所有隨機數生成器的狀態傳遞給第二個theano graph（圖：g2,內置函數：f2)。

例如：如果你試圖從之前儲存模型的參數中，初始化一個模型的狀態，將會出現上述需要。theano.tensor.shared_randomstreams.RandomStreams和theano.sandbox.rng_mrg.MRG_RandomStreams這些在state_updates參數的復制元素可以實現。

每一次從RandomStreams對象中生成一個隨機變量，將會有一個元組添加到state_update列表中。 第一個元素是共享變量：它表示和特定變量相關的隨機數生成器的狀態。第二個元素表示和隨機數生成過程相對應的theano graph。

下面的例子展示了：隨機狀態(random states)如何從一個theano function 傳遞給另一個theano function中的。

import theano
import numpy
import theano.tensor as T
from theano.sandbox.rng_mrg import MRG_RandomStreams
from theano.tensor.shared_randomstreams import RandomStreams


class Graph:
    def __init__(self, seed=123):
        self.rng = RandomStreams(seed)
        self.y = self.rng.uniform(size=(1,))


g1 = Graph(seed=123)
f1 = theano.function([], g1.y)

g2 = Graph(seed=987)
f2 = theano.function([], g2.y)

# 默認情況下，兩個函數f1,f2不同步
f1()
f2()


def copy_random_state(g1, g2):
    if isinstance(g1.rng, MRG_RandomStreams):
        g2.rng.rstate = g1.rng.rstate
    for (su1, su2) in zip(g1.rng.state_updates, g2.rng.state_updates):
        su2[0].set_value(su1[0].get_value())


# 現在我們賦值theano隨機數生成器的狀態
copy_random_state(g1, g2)
f1()
f2()

import numpy
import theano
import theano.tensor as T
rng = numpy.random

N = 400                         # training sample size
feats = 784                     # number of input variables

# generate a data set: D = (input_values, target_class)
D = (rng.rand(N, feats), rng.randint(size=N, low=0, high=2))
training_steps = 10000

# Declare Theano symbolic variables
x = T.dmatrix("x")
y = T.dvector("y")

# initialize the weight vector w randomly
#
# this and the following bias variable b
# are shared so they keep their values
# between training iterations (updates)
w = theano.shared(rng.randn(feats), name="w")

# initialize the bias term
b = theano.shared(0., name="b")

print("Initial model:")
print(w.get_value())
print(b.get_value())

# Construct Theano expression graph
p_1 = 1 / (1 + T.exp(-T.dot(x, w) - b))         # Probability that target = 1
prediction = p_1 > 0.5                          # The prediction thresholded
xent = -y * T.log(p_1) - (1-y) * T.log(1-p_1)   # Cross-entropy loss function
cost = xent.mean() + 0.01 * (w ** 2).sum()      # The cost to minimize
gw, gb = T.grad(cost, [w, b])                   # Compute the gradient of the cost


# Compile
train = theano.function(
    inputs=[x,y],
    outputs=[prediction, xent],
    updates=((w, w - 0.1 * gw), (b, b - 0.1 * gb))
)

predict = theano.function(inputs=[x], outputs=prediction)

# Train
for i in range(training_steps):
    pred, err = train(D[0], D[1])

print("Final model:")
print(w.get_value())
print(b.get_value())
print("target values for D:")
print(D[1])
print("prediction on D:")
print(predict(D[0]))