摘要:二維表二維表可以將每一對(duì)完全映射一個(gè)值,這樣的話,空間復(fù)雜度變成了,記得我們前面說了,這個(gè)數(shù)組可能會(huì)很大,有個(gè)元素,如果用這樣的映射表,內(nèi)存就溢出了。
給定一個(gè)整數(shù)數(shù)組 nums,計(jì)算出從第 i 個(gè)元素到第 j 個(gè)元素的和 ( i ≤ j ),包括 nums[ i ] 和 nums[ j ]。
例子:
const nums = Object.freeze([-2, 0, 3, -5, 2, -1]); sumRange(0, 2) -> 1 sumRange(2, 5) -> -1 sumRange(0, 5) -> -3
注意:
假定數(shù)組的值不會(huì)改變(如上面代碼,nums 因?yàn)?Object.freeze 的緣故可讀不可寫) sumRange 可能會(huì)被使用很多次,求不同范圍的值 數(shù)組可能規(guī)模很大(比如超過 10000 個(gè)數(shù)),注意運(yùn)行時(shí)間
解題思路
這道題看起來十分簡單對(duì)吧,簡單寫一個(gè)函數(shù)應(yīng)該誰都會(huì):
const Immutable = Sup => class extends Sup { constructor(...args){ super(...args); Object.freeze(this); } } class NumArray extends Immutable(Array){ sumRange(i, j){ let sum = 0; for(; i <= j; i++){ sum += this[i]; } return sum; } }
上面的代碼里面我們重構(gòu)了數(shù)組,這里我用了一點(diǎn)點(diǎn)小技巧來讓數(shù)組元素不可變,這個(gè)技巧在我之前的一篇譯文“六個(gè)漂亮的 ES6 技巧”中被提到,很多同學(xué)不理解那篇文章的第6個(gè)技巧,在這里我使用了一下,當(dāng)然這無關(guān)我們今天討論的主題。
于是我們可以用新的數(shù)組對(duì)象來計(jì)算 sumRange:
var nums = new NumArray(-2, 0, 3, -5, 2, -1); nums.sumRange(0, 2) -> 1 nums.sumRange(2, 5) -> -1 nums.sumRange(0, 5) -> -3
到這里為止,我們似乎并沒有改變什么,我們只是繼承了 Array 類,把 sumRange 改成了對(duì)象的方法而已,它還是一樣很慢。
那接下來我們要怎么做呢?
因?yàn)榍懊嬲f過了,sumRange 要被調(diào)用很多次,所以我們要盡可能減少 sumRange 調(diào)用的復(fù)雜度對(duì)嗎?按照前面的方式,我們用一個(gè)循環(huán)來對(duì)從 i 到 j 進(jìn)行求和,有沒有更快的方法?答案是:空間換時(shí)間,查表!
查表
查表不是查水表,因?yàn)?sumRange 要計(jì)算很多次,所以我們可以事先在 NumArray 構(gòu)造的時(shí)候?qū)?sumRange 需要查的值算好存入一個(gè)表中。
二維表?
R/C 0 1 2 3 4 5
0 -2 -2 1 -4 -2 -3
1 0 3 -2 0 -1
2 3 -2 0 -1
3 -5 -3 -4
4 2 1
5 -1
二維表可以將每一對(duì) i, j 完全映射一個(gè)值,這樣的話,空間復(fù)雜度變成了 O( n2 ),記得我們前面說了,這個(gè)數(shù)組可能會(huì)很大,有 10000 個(gè)元素,如果用這樣的映射表,內(nèi)存就溢出了。實(shí)際上,使用二維表是愚蠢的,因?yàn)槲覀兛梢院苋菀渍业揭韵聦?duì)應(yīng)關(guān)系:
sumRange(i, j) === sumRange(0, j) - sumRange(0, i - 1); //(i > 0)
一維表
我們只需要將 NumArray 的每一個(gè)元素對(duì)應(yīng)從第 1 元素開始求和,將結(jié)果保存成一個(gè)一維表,我們就可以用 O( 1 ) 時(shí)間復(fù)雜度來計(jì)算 sumRange( i, j ) !
以下是經(jīng)過優(yōu)化之后的 NumArray:
const UniqueID = Sup => class extends Sup { constructor(...args){ super(...args); Object.defineProperty(this, "id", { value: Symbol(), writable: false, enumerable: false }); } } const Immutable = Sup => class extends Sup { constructor(...args){ super(...args); Object.freeze(this); } } const NumArray = (function(){ let sumTable = {}; return class extends Immutable(UniqueID(Array)){ constructor(...args){ super(...args); let sum = 0; let table = [0]; for(let i = 0; i < this.length; i++){ sum += this[i]; table.push(sum); } sumTable[this.id] = table; } sumRange(i, j){ let table = sumTable[this.id]; return table[j + 1] - table[i]; } } })();
上面的代碼里,我們在構(gòu)造 NumArray 的時(shí)候同時(shí)創(chuàng)建了一個(gè)私有屬性 sumTable,它的第 1 個(gè)元素是 0,第 i + 1 個(gè)元素等于 sumRange(0, i),因此我們就可以快速通過:
sumRange(i, j){ let table = sumTable[this.id]; return table[j + 1] - table[i]; }
來計(jì)算出 sumRange(i, j) 的值了。
進(jìn)一步優(yōu)化
上面的代碼通過查表大大加快了 sumRange 的執(zhí)行速度,由于數(shù)組 NumArray 是不可變的,因此我們在它被構(gòu)造的時(shí)候創(chuàng)建好 sumTable,那么 sumRange 就完全只需要查表加上一次減法運(yùn)算就可以完成了。這么做提升了 sumRange 的性能,代價(jià)是構(gòu)造 NumArray 對(duì)象的時(shí)候帶來額外的建表開銷。
不過,我們可以不在構(gòu)造對(duì)象的時(shí)候建表,而在對(duì)象的 sumRange 方法第一次被使用的時(shí)候建表。這樣的話,我們就將性能開銷延從構(gòu)造對(duì)象時(shí)遲到了第一次使用 sumRange 時(shí),如果恰巧某種原因,NumArray 對(duì)象沒有被使用,那么 sumTable 就永遠(yuǎn)也不會(huì)被創(chuàng)建??聪旅娴拇a:
將創(chuàng)建 sumTable 的工作放在 sumRange 第一次被調(diào)用時(shí)
const UniqueID = Sup => class extends Sup { constructor(...args){ super(...args); Object.defineProperty(this, "id", { value: Symbol(), writable: false, enumerable: false }); } }; const Immutable = Sup => class extends Sup { constructor(...args){ super(...args); Object.freeze(this); } }; const NumArray = (function(){ let sumTable = {}; return class extends Immutable(UniqueID(Array)){ sumRange(i, j){ if(!sumTable[this.id]){ let table = [0], sum = 0; for(let i = 0; i < this.length; i++){ sum += this[i]; table.push(sum); } sumTable[this.id] = table; } let table = sumTable[this.id]; return table[j + 1] - table[i]; } } })();
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