資訊專欄INFORMATION COLUMN
摘要：對(duì)于無人駕駛系統(tǒng)而言，多傳感器已經(jīng)是默認(rèn)配置卡爾曼濾波經(jīng)常運(yùn)用于無人駕駛系統(tǒng)中感知模塊，用于目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)。所以利用一階泰勒展開，用局部的線性系統(tǒng)接近整個(gè)非線性系統(tǒng)。
Sensor
對(duì)于無人駕駛系統(tǒng)而言，多傳感器已經(jīng)是默認(rèn)配置
Kalman Filter 經(jīng)常運(yùn)用于無人駕駛系統(tǒng)中感知模塊，用于目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)。用人話說，就是物體追蹤。
簡單來說，有個(gè)運(yùn)動(dòng)的小車，用來測量小車運(yùn)動(dòng)的傳感器其實(shí)有測量噪聲 (Measurement Noise)，所以得到的結(jié)果是個(gè)高斯分布
如果我們用帶誤差的測量值來預(yù)測下一時(shí)刻的位置，由于加入了速度估計(jì)噪聲，所以不確定性更大了
于是用傳感器再做一次測量，新的測量依然帶有誤差(還是個(gè)高斯分布)
將得到的兩個(gè)高斯分布加權(quán)取平均，得到新的高斯分布(綠)
這步操作中使用到的加權(quán)數(shù)值叫做卡爾曼增益，決定了我們對(duì)當(dāng)前測量的信任程度。新得到的綠色高斯分布，擁有比前兩次測量值更小的方差。說明卡爾曼濾波從兩個(gè)不確定較高的分布，得到了一個(gè)相對(duì)確定的分布。并且新的高斯分布可以作為下次預(yù)測的初始值(卡爾曼濾波假設(shè)本次測量只和上次測量有關(guān))，所以卡爾曼濾波可以迭代。
小車插圖圖源《Understanding the Basis of the Kalman Filter Via a Simple and Intuitive Derivation》
多傳感融合 Lidar and Radar Fusion一個(gè)簡單的感知反饋模型其實(shí)只有兩步：狀態(tài)預(yù)測與測量更新
在多傳感器條件下，各傳感器之間想要同步反饋速度其實(shí)并無必要。每個(gè)傳感器異步地參與感知反饋
在任何時(shí)間，只要收到傳感器的數(shù)據(jù)，就會(huì)觸發(fā)一次測量更新
這個(gè)過程中，會(huì)一直使用KF預(yù)測和KF更新
線性模型假設(shè)，物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)，每段時(shí)間間隔中速度恒定。實(shí)際上，每次測量時(shí)間之間的間隔是不定的，物體的加速也是不定的
時(shí)間和加速度的不確定性決定了過程噪聲process Noise
下圖引入了狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣
由于狀態(tài)向量只包含位置和速度信息，實(shí)際上加速度在模型中是作為隨機(jī)噪聲的
由于加速度不確定，所以直接當(dāng)成隨機(jī)成分。然后對(duì)上面的式子求導(dǎo)，就得到下面的隨機(jī)加速向量v
v是服從于N(0, Q)分布
再把v分解成兩個(gè)矩陣。一個(gè)4x2的矩陣G，其中不包含隨機(jī)變量。一個(gè)2x1的矩陣a，包含隨機(jī)加速項(xiàng)。
根據(jù)定義，協(xié)方差矩陣Q又是v乘上v的轉(zhuǎn)置的數(shù)學(xué)期望。由于G不包含隨機(jī)項(xiàng)，所以移到了數(shù)學(xué)期望的外面
剩下的就是ax的方差，ay的方差，ax和ay的協(xié)方差。由于ax和ay不相關(guān)，所以協(xié)方差是0. 前前后后放到一起，就是下面這玩意兒
使用激光傳感器，獲取點(diǎn)云數(shù)據(jù)，探測物體。利用卡爾曼濾波進(jìn)行轉(zhuǎn)臺(tái)預(yù)測
預(yù)測效果如下
選取近似直線部分放大，發(fā)現(xiàn)預(yù)測跟實(shí)際物體運(yùn)行高度吻合
選取轉(zhuǎn)向部分放大，預(yù)測偏離實(shí)際運(yùn)行軌跡。因?yàn)樵诿總€(gè)小的時(shí)間間隔中，我們一直假設(shè)方向不變
激光可以獲得車輛的位置信息，要完成傳感融合還需要從雷達(dá)獲取速度信息
雷達(dá)信息包含了三個(gè)變量：Range范圍(與路人的距離); Bearing方位(從x軸開始逆時(shí)針轉(zhuǎn)向路人方向的角度); Radial Velocity是車速在行人方向上的速度分量，也叫range rate
測量函數(shù)h(x")會(huì)將測量空間投射到預(yù)測空間
EKF(Extended Kalman Filter）是卡爾曼濾波的非線性版本。
原本的卡爾曼濾波假設(shè)被Prediction(Estimate)服從高斯分布，且Measurement(Noisy)也服從高斯分布。但是現(xiàn)實(shí)狀態(tài)中，基本都是非線性變換（簡單說就是因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中被測物體多半處于受力狀態(tài)，比如摩擦力）。
所以EKF利用一階泰勒展開，用局部的線性系統(tǒng)接近整個(gè)非線性系統(tǒng)。
新的結(jié)果依舊服從高斯分布
雅可比矩陣 Jacobian Matrix做泰勒展開的時(shí)候，需要對(duì)x求偏導(dǎo)，得到雅可比矩陣。
而x是由4部分組成的
最后會(huì)得到一個(gè)3X4的矩陣
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