在之前的文章中我們有講過樹的相關知識，例如，樹的概念、深度優先遍歷和廣度優先遍歷。這篇文章講述了一個特殊的樹——二叉樹。

       什么是二叉樹

　　二叉樹是每個節點最多只能有兩個子節點的樹，如下圖所示：

　　一個二叉樹具有以下幾個特質：

　　要計算在每層有多少個點，可以依據公式2^(i-1)個(i是樹的第幾層)；

　　如果這顆二叉樹的深度為k，那二叉樹最多有2^k-1個節點；

　　在一個非空的二叉樹中，若使用n0表示葉子節點的個數，n2是度為2的非葉子節點的個數，那么兩者滿足關系n0 = n2 + 1。

　　滿二叉樹

　　如果在一個二叉樹中，除了葉子節點，其余的節點的每個度都是2，則說明該二叉樹是一個滿二叉樹，

　　如下圖所示：

　　滿二叉樹除了滿足普通二叉樹特質，還具有如下幾個特質：

　　每個層節點公式2^(n-1)（n為層數）；

　　深度為k的滿二叉樹一定存在2^k-1個節點，葉子節點的個數為2^(k-1)；

　　具有n個節點的滿二叉樹的深度為log_2^(n+1)。

　　完全二叉樹

　　如果一個二叉樹去掉最后一次層是滿二叉樹，且最后一次的節點是依次從左到右分布的，則這個二叉樹是一個完全二叉樹，

　　如下圖所示：

　　二叉樹的存儲

　　存儲二叉樹的常見方式分為兩種，一種是使用數組存儲，另一種使用鏈表存儲。

　　數組存儲

　　使用數組存儲二叉樹，如果遇到完全二叉樹，存儲順序從上到下，從左到右，如下圖所示：

　　如果是一個非完全二叉樹，如下圖所示：

　　需要先將其轉換為完全二叉樹，然后在進行存儲，如下圖所示：

　　可以很明顯的看到存儲空間的浪費。

　　鏈表存儲

　　使用鏈表存儲通常將二叉樹中的分為3個部分，如下圖：

　　這三個部分依次是左子樹的引用，該節點包含的數據，右子樹的引用，存儲方式如下圖所示：

　　與二叉樹相關的算法

　　以下算法中遍歷用到的樹如下：

　　// tree.js
　　const bt = {
　　val: 'A',
　　left: {
　　val: 'B',
　　left: { val: 'D', left: null, right: null },
　　right: { val: 'E', left: null, right: null },
　　},
　　right: {
　　val: 'C',
　　left: {
　　val: 'F',
　　left: { val: 'H', left: null, right: null },
　　right: { val: 'I', left: null, right: null },
　　},
　　right: { val: 'G', left: null, right: null },
　　},
　　}
　　module.exports = bt

　　深度優先遍歷

　　二叉樹的深度優先遍歷與樹的深度優先遍歷思路一致，思路如下：

　　訪問根節點；

　　訪問根節點的left

　　訪問根節點的right

　　重復執行第二三步

　　實現代碼如下：

　　const bt = {
　　val: 'A',
　　left: {
　　val: 'B',
　　left: { val: 'D', left: null, right: null },
　　right: { val: 'E', left: null, right: null },
　　},
　　right: {
　　val: 'C',
　　left: {
　　val: 'F',
　　left: { val: 'H', left: null, right: null },
　　right: { val: 'I', left: null, right: null },
　　},
　　right: { val: 'G', left: null, right: null },
　　},
　　}
　　function dfs(root) {
　　if (!root) return
　　console.log(root.val)
　　root.left && dfs(root.left)
　　root.right && dfs(root.right)
　　}
　　dfs(bt)
　　/** 結果
　　A B D E C F H I G
　　*/

　　廣度優先遍歷

　　實現思路如下：

　　創建隊列，把根節點入隊

　　把對頭出隊并訪問

　　把隊頭的left和right依次入隊

　　重復執行2、3步，直到隊列為空

　　實現代碼如下：

　　function bfs(root) {
　　if (!root) return
　　const queue = [root]
　　while (queue.length) {
　　const node = queue.shift()
　　console.log(node.val)
　　node.left && queue.push(node.left)
　　node.right && queue.push(node.right)
　　}
　　}
　　bfs(bt)
　　/** 結果
　　A B C D E F G H I
　　*/

　　先序遍歷

　　二叉樹的先序遍歷實現思想如下：

　　訪問根節點;

　　對當前節點的左子樹進行先序遍歷；

　　對當前節點的右子樹進行先序遍歷；

　　如下圖所示：

　　遞歸方式實現如下：

　　const bt = require('./tree')
　　function preorder(root) {
　　if (!root) return
　　console.log(root.val)
　　preorder(root.left)
　　preorder(root.right)
　　}
　　preorder(bt)
　　/** 結果
　　A B D E C F H I G
　　*/

　　迭代方式實現如下：

　　// 非遞歸版
　　function preorder(root) {
　　if (!root) return
　　// 定義一個棧，用于存儲數據
　　const stack = [root]
　　while (stack.length) {
　　const node = stack.pop()
　　console.log(node.val)
　　/* 由于棧存在先入后出的特性，所以需要先入右子樹才能保證先出左子樹 */
　　node.right && stack.push(node.right)
　　node.left && stack.push(node.left)
　　}
　　}
　　preorder(bt)
　　/** 結果
　　A B D E C F H I G
　　*/

　　中序遍歷

　　二叉樹的中序遍歷實現思想如下：

　　對當前節點的左子樹進行中序遍歷；

　　訪問根節點;

　　對當前節點的右子樹進行中序遍歷；

　　如下圖所示：

　　遞歸方式實現如下：

　　const bt = require('./tree')
　　// 遞歸版
　　function inorder(root) {
　　if (!root) return
　　inorder(root.left)
　　console.log(root.val)
　　inorder(root.right)
　　}
　　inorder(bt)
　　/** 結果
　　D B E A H F I C G
　　*/

　　迭代方式實現如下：

　　// 非遞歸版
　　function inorder(root) {
　　if (!root) return
　　const stack = []
　　// 定義一個指針
　　let p = root
　　// 如果棧中有數據或者p不是null，則繼續遍歷
　　while (stack.length || p) {
　　// 如果p存在則一致將p入棧并移動指針
　　while (p) {
　　// 將 p 入棧，并以移動指針
　　stack.push(p)
　　p = p.left
　　}
　　const node = stack.pop()
　　console.log(node.val)
　　p = node.right
　　}
　　}
　　inorder(bt)
　　/** 結果
　　D B E A H F I C G
　　*/

　　后序遍歷

　　二叉樹的后序遍歷實現思想如下：

　　對當前節點的左子樹進行后序遍歷；

　　對當前節點的右子樹進行后序遍歷；

　　訪問根節點;

　　如下圖所示：

　　遞歸方式實現如下：　

　const bt = require('./tree')
　　// 遞歸版
　　function postorder(root) {
　　if (!root) return
　　postorder(root.left)
　　postorder(root.right)
　　console.log(root.val)
　　}
　　postorder(bt)
　　/** 結果
　　D E B H I F G C A
　　*/

　　迭代方式實現如下：

　　// 非遞歸版
　　function postorder(root) {
　　if (!root) return
　　const outputStack = []
　　const stack = [root]
　　while (stack.length) {
　　const node = stack.pop()
　　outputStack.push(node)
　　// 這里先入left需要保證left后出，在stack中后出，就是在outputStack棧中先出
　　node.left && stack.push(node.left)
　　node.right && stack.push(node.right)
　　}
　　while (outputStack.length) {
　　const node = outputStack.pop()
　　console.log(node.val)
　　}
　　}
　　postorder(bt)
　　/** 結果
　　D E B H I F G C A
　　*/

　　關于二叉樹及各種遍歷算法相關內容已講述完畢。