??師五喜,王棟偉,李寶全.多機(jī)器人領(lǐng)航-跟隨型編隊控制[J].天津工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2018,37(02):72-78.??


文章目錄


1 機(jī)器人模型及問題描述

1.1 領(lǐng)航者運(yùn)動學(xué)模型

[ x ˙ y ˙ z ˙ ] = [ cos ? θ 0 sin ? θ 0 0 1 ] [ v ( t ) ω ( t ) ] (1) /left[/begin{matrix} /dot{x} // /dot{y} // /dot{z} // /end{matrix}/right]= /left[/begin{matrix} /cos /theta & 0 // /sin /theta & 0 // 0 & 1 // /end{matrix}/right] /left[/begin{matrix} v(t) // /omega(t) // /end{matrix}/right] /tag{1} ???x˙y˙?z˙????=???cosθsinθ0?001????[v(t)ω(t)?](1)

展開方便理解

{ x ˙ = cos ? θ ? v ( t ) y ˙ = sin ? θ ? v ( t ) θ ˙ = ω ( t ) /left/{/begin{aligned} /dot{x} &= /cos /theta /cdot v(t) // /dot{y} &= /sin /theta /cdot v(t) // /dot{/theta} &= /omega(t) // /end{aligned}/right. ??????x˙y˙?θ˙?=cosθ?v(t)=sinθ?v(t)=ω(t)?

1.2 跟隨者運(yùn)動學(xué)模型

符號說明：

R F R_F RF?：跟隨者機(jī)器人

L F L_F LF?：領(lǐng)航者機(jī)器人

v L v_L vL?：領(lǐng)航者機(jī)器人的線速度

ω L /omega_L ωL?：領(lǐng)航者機(jī)器人的角速度

θ L /theta_L θL?：領(lǐng)航者機(jī)器人的線速度與水平方向的夾角

v F v_F vF?：跟隨者機(jī)器人的線速度

ω F /omega_F ωF?：跟隨者機(jī)器人的角速度

θ F /theta_F θF?：跟隨者機(jī)器人的線速度與水平方向的夾角

λ L ? F /lambda_{L-F} λL?F?：兩機(jī)器人參考點(diǎn)之間的距離

φ L ? F /varphi_{L-F} φL?F?：領(lǐng)航者機(jī)器人前進(jìn)方向與兩機(jī)器人參考點(diǎn)連線的夾角

λ L ? F d /lambda_{L-F}^d λL?Fd?：最終目標(biāo)

φ L ? F d /varphi_{L-F}^d φL?Fd?：最終目標(biāo)


在世界坐標(biāo)系中，虛擬機(jī)器人（ V V V）與領(lǐng)航者之間的位置關(guān)系為：

{ x V = x L + λ L ? F d ? cos ? ( φ L ? F d + θ L ) y V = y L + λ L ? F d ? sin ? ( φ L ? F d + θ L ) θ V = θ L (2) /left/{/begin{aligned} x_V &= x_L + /lambda_{L-F}^d ~/cos(/varphi_{L-F}^gqeumog + /theta_L) // y_V &= y_L + /lambda_{L-F}^d ~/sin(/varphi_{L-F}^o2a2aes + /theta_L) // /theta_V &= /theta_L // /end{aligned}/right. /tag{2} ??????xV?yV?θV??=xL?+λL?Fd??cos(φL?Fd?+θL?)=yL?+λL?Fd??sin(φL?Fd?+θL?)=θL??(2)


{ e ˙ x = v L cos ? e θ ? v F + ω L λ L ? F d sin ? ( φ L ? F + e θ ) e ˙ y = v L sin ? e θ ? ω F e x + ω L λ L ? F d cos ? ( φ L ? F + e θ ) e ˙ θ = ω L ? ω F (7) /left/{/begin{aligned} /dot{e}_x &= v_L /cos e_/theta - v_F + /omega_L /lambda_{L-F}^ueiwo00 /sin(/varphi_{L-F} + e_/theta) // /dot{e}_y &= v_L /sin e_/theta - /omega_F e_x + /omega_L /lambda_{L-F}^mka22cm /cos(/varphi_{L-F} + e_/theta) // /dot{e}_/theta &= /omega_L - /omega_F // /end{aligned}/right. /tag{7} ??????e˙x?e˙y?e˙θ??=vL?coseθ??vF?+ωL?λL?Fd?sin(φL?F?+eθ?)=vL?sineθ??ωF?ex?+ωL?λL?Fd?cos(φL?F?+eθ?)=ωL??ωF??(7)

注意，式（7）中第三個角度誤差的式子，也可以為 e θ = θ L ? θ F e_/theta = /theta_L - /theta_F eθ?=θL??θF?。

至此，機(jī)器人編隊控制問題轉(zhuǎn)化為跟隨機(jī)器人 R F R_F RF? 對虛擬機(jī)器人 R V R_V RV? 的軌跡跟蹤問題，即尋找合適的控制律（ v F , ω F v_F, /omega_F vF?,ωF?）使得式（7）描述的閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定.

2 控制器設(shè)計

設(shè)計控制器如下：

v F = v L cos ? e θ + γ v F + ? 1 (9) v_F = v_L /cos e_{/theta} + /gamma_{vF} + /phi_1 /tag{9} vF?=vL?coseθ?+γvF?+?1?(9)

ω F = ω L + k v L e y 1 + e x 2 + e y 2 + γ ω F + ? 2 (10) /omega_F = /omega_L + /frac{k v_L e_y}{/sqrt{1 + e^2_x + e^2_y}} + /gamma_{/omega F} + /phi_2 /tag{10} ωF?=ωL?+1+ex2?+ey2? ?kvL?ey??+γωF?+?2?(10)

3 仿真與實驗

3.1 仿真