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匹配第質(zhì)數(shù)個(gè)元素的 CSS 選擇器長度

JayChen / 971人閱讀

摘要：容易看出，對于個(gè)元素，采用這種方法匹配所有質(zhì)數(shù)所需的選擇器的個(gè)數(shù)至少為也就是的復(fù)雜性。質(zhì)數(shù)分布的漸近定律是這樣說的，把上式代入可以得到我們的選擇器長度復(fù)雜度為由于故我們化簡后的選擇器長度復(fù)雜性為有任何錯(cuò)誤歡迎指出。。。

之前回答過這么一道題: https://segmentfault.com/q/10...

提問者問到，

nth-child 的值可以是包含 n 的線性公式,也可以是 odd 和 even 表示奇數(shù)行和偶數(shù)行. 然而素?cái)?shù)本身是沒有規(guī)律的, 請問怎么實(shí)現(xiàn)素?cái)?shù)行和合數(shù)行分別設(shè)置不同的背景色?

現(xiàn)在假設(shè)我們已知有不大于 N 個(gè)元素需要匹配，求選擇器長度的復(fù)雜性。

這是我當(dāng)時(shí)的答案:

tr{background:#fff;}
tr:nth-of-type(1){background:#eee} /* 1 is neither a prime nor a composite number. */
tr:nth-of-type(2n+4),tr:nth-of-type(3n+6),tr:nth-of-type(5n+10){background:#eaa}

JSFiddle: https://jsfiddle.net/qdzruq16/3/

其中最后一行選擇器為所有 tr:nth-of-type(pn+2p), 其中 p 為不大于
$$ sqrt{N} $$ 的所有質(zhì)數(shù)。

現(xiàn)在設(shè)函數(shù)
$$ pi(n) $$ 表示不大于 n 的質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)。

容易看出，對于 N 個(gè)元素，采用這種方法匹配所有質(zhì)數(shù)所需的選擇器的個(gè)數(shù)至少為
$$ 2+pi(sqrt{N}), $$

也就是
$$ O(pi(sqrt{N})) $$ 的復(fù)雜性。

然而我們在算法課上貌似沒學(xué)過這樣的式子。 Don’t worry. 根據(jù)質(zhì)數(shù)定理 https://en.wikipedia.org/wiki... 我們可以把它變成更加熟悉的形式。

質(zhì)數(shù)分布的漸近定律是這樣說的，
$$ lim_{xtoinfty}frac{pi(x)}{x/log(x)}=1 $$

i.e.,
$$ pi(x)simfrac{x}{log x}. $$

把上式代入可以得到我們的選擇器長度復(fù)雜度為
$$ O(sqrt{N}/log sqrt{N}), $$

由于
$$ log sqrt{N}=frac{1}{2}log N, $$

故我們化簡后的選擇器長度復(fù)雜性為:

$$ O(sqrt{N}/log N). $$

有任何錯(cuò)誤歡迎指出。。。/* 反正也沒人看 */

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