摘要：你需要知道的算法之基礎(chǔ)篇前言很多時(shí)候我們都會(huì)感慨要是當(dāng)時(shí)了多好啊，現(xiàn)在也不至于這樣難堪了。但是我們不可能又沒(méi)必要對(duì)每個(gè)算法進(jìn)行測(cè)試，只需要知道大概的哪個(gè)算法執(zhí)行所花費(fèi)的時(shí)間多，哪個(gè)花費(fèi)的時(shí)間少就行了。

很多時(shí)候我們都會(huì)感慨：要是當(dāng)時(shí)×××了多好啊，現(xiàn)在也不至于這樣難堪了。

后悔的時(shí)候千千萬(wàn)，一覺(jué)醒來(lái)過(guò)眼云煙。

我也和蕓蕓眾生一樣在學(xué)校的時(shí)候沒(méi)有好好的理解思考一些東西，等到了真正需要用的時(shí)候才知道書(shū)到用時(shí)方恨少。有道是知錯(cuò)能改，那為什么有道 == 知錯(cuò)能改呢？下面請(qǐng)?jiān)试S我開(kāi)始真正的內(nèi)容：

本文通篇都是一些概念，但是你需要知道這些更有利于理解時(shí)間復(fù)雜度等一些概念是什么、怎么來(lái)的、為什么需要這個(gè)東西(what、where、why)。

算法的定義是這樣的：解題方案的準(zhǔn)確而完善的描述，是一系列解決問(wèn)題的清晰指令。巴拉巴拉的，雖然是一小句但還是不想看（題外話：有時(shí)候吧專業(yè)名詞記下來(lái)面試的時(shí)候還是挺有用的），其實(shí)就是解決一個(gè)問(wèn)題的完整性描述。只不過(guò)這個(gè)描述就可能是用不同的方式或者說(shuō)是“語(yǔ)言”了。

既然算法是解決問(wèn)題的描述，那么就像一千個(gè)人眼中有一千個(gè)阿姆雷特他大姨夫一樣，解決同一個(gè)問(wèn)題的辦法也是多種多樣的，只是在這過(guò)程中我們所使用/消耗的時(shí)間或者時(shí)間以外的代價(jià)（計(jì)算機(jī)消耗的則為內(nèi)存了）不一樣。為了更快、更好、更強(qiáng)的發(fā)揚(yáng)奧利奧..哦不，提高算法的效率。所以很多時(shí)候一個(gè)優(yōu)秀的算法就在于它與其他實(shí)現(xiàn)同一個(gè)問(wèn)題的算法相比，在時(shí)間或空間（內(nèi)存）或者時(shí)間和空間（內(nèi)存）上都得到明顯的降低。

所以呢，算法的效率主要由以下兩個(gè)復(fù)雜度來(lái)評(píng)估：

時(shí)間復(fù)雜度：評(píng)估執(zhí)行程序所需的時(shí)間。可以估算出程序?qū)μ幚砥鞯氖褂贸潭取?/p>

空間復(fù)雜度：評(píng)估執(zhí)行程序所需的存儲(chǔ)空間。可以估算出程序?qū)τ?jì)算機(jī)內(nèi)存的使用程度。

設(shè)計(jì)算法時(shí)，時(shí)間復(fù)雜度要比空間復(fù)雜度更容易出問(wèn)題，所以一般情況一下我們只對(duì)時(shí)間復(fù)雜度進(jìn)行研究。一般面試或者工作的時(shí)候沒(méi)有特別說(shuō)明的話，復(fù)雜度就是指時(shí)間復(fù)雜度。

接下來(lái)我們還需要知道另一個(gè)概念：時(shí)間頻度。這個(gè)時(shí)候你可能會(huì)說(shuō)：“不是說(shuō)好一起學(xué)算法嗎，這些東東是什么？贈(zèng)品嗎？”。非也非也，這是非賣(mài)品。

因?yàn)橐粋€(gè)算法執(zhí)行所消耗的時(shí)間理論上是不能算出來(lái)的，沒(méi)錯(cuò)正是理論上，so我們?nèi)稳豢梢栽诔绦蛑袦y(cè)試獲得。但是我們不可能又沒(méi)必要對(duì)每個(gè)算法進(jìn)行測(cè)試，只需要知道大概的哪個(gè)算法執(zhí)行所花費(fèi)的時(shí)間多，哪個(gè)花費(fèi)的時(shí)間少就行了。如果一個(gè)算法所花費(fèi)的時(shí)間與算法中代碼語(yǔ)句執(zhí)行次數(shù)成正比，那么那個(gè)算法執(zhí)行語(yǔ)句越多，它的花費(fèi)時(shí)間也就越多。我們把一個(gè)算法中的語(yǔ)句執(zhí)行次數(shù)稱為時(shí)間頻度。通常（ps:很想知道通常是誰(shuí)）用T(n)表示。

在時(shí)間頻度T(n)中，n又代表著問(wèn)題的規(guī)模，當(dāng)n不斷變化時(shí)，T(n)也會(huì)不斷地隨之變化。為了了解這個(gè)變化的規(guī)律，時(shí)間復(fù)雜度這一概念就被引入了。一般情況下算法基礎(chǔ)本操作的重復(fù)執(zhí)行次數(shù)為問(wèn)題規(guī)模n的某個(gè)函數(shù)，用也就是時(shí)間頻度T(n)。如果有某個(gè)輔助函數(shù)f(n)，當(dāng)趨于無(wú)窮大的時(shí)候，T(n)/f(n)的極限值是不為零的某個(gè)常數(shù)，那么f(n)是T(n)的同數(shù)量級(jí)函數(shù)，記作T(n)=O(f(n))，被稱為算法的漸進(jìn)時(shí)間復(fù)雜度，又簡(jiǎn)稱為時(shí)間復(fù)雜度。

用O(n)來(lái)體現(xiàn)算法時(shí)間復(fù)雜度的記法被稱作大O表示法

一般我們我們?cè)u(píng)估一個(gè)算法都是直接評(píng)估它的最壞的復(fù)雜度。

大O表示法O(f(n))中的f(n)的值可以為1、n、logn、n^2 等，所以我們將O(1)、O(n)、O(logn)、O( n^2 )分別稱為常數(shù)階、線性階、對(duì)數(shù)階和平方階。下面我們來(lái)看看推導(dǎo)大O階的方法：

推導(dǎo)大O階

推導(dǎo)大O階有一下三種規(guī)則：

用常數(shù)1取代運(yùn)行時(shí)間中的所有加法常數(shù)

只保留最高階項(xiàng)

去除最高階的常數(shù)

舉好多栗子

常數(shù)階

let sum = 0, n = 10; // 語(yǔ)句執(zhí)行一次
let sum = (1+n)*n/2; // 語(yǔ)句執(zhí)行一次
console.log(`The sum is : ${sum}`) //語(yǔ)句執(zhí)行一次

這樣的一段代碼它的執(zhí)行次數(shù)為 3 ，然后我們套用規(guī)則1，則這個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(1)，也就是常數(shù)階。

線性階

let i =0; // 語(yǔ)句執(zhí)行一次
while (i < n) { // 語(yǔ)句執(zhí)行n次
  console.log(`Current i is ${i}`); //語(yǔ)句執(zhí)行n次
  i++; // 語(yǔ)句執(zhí)行n次
}

這個(gè)算法中代碼總共執(zhí)行了 3n + 1次，根據(jù)規(guī)則 2->3，因此該算法的時(shí)間復(fù)雜度是O(n)。

對(duì)數(shù)階

let number = 1; // 語(yǔ)句執(zhí)行一次
while (number < n) { // 語(yǔ)句執(zhí)行l(wèi)ogn次
  number *= 2; // 語(yǔ)句執(zhí)行l(wèi)ogn次
}

上面的算法中，number每次都放大兩倍，我們假設(shè)這個(gè)循環(huán)體執(zhí)行了m次，那么2^m = n即m = logn，所以整段代碼執(zhí)行次數(shù)為1 + 2*logn，則f(n) = logn，時(shí)間復(fù)雜度為O(logn)。

平方階

for (let i = 0; i < n; i++) { // 語(yǔ)句執(zhí)行n次
  for (let j = 0; j < n; j++) { // 語(yǔ)句執(zhí)行n^2次
    console.log("I am here!"); // 語(yǔ)句執(zhí)行n^2
  }
}

上面的嵌套循環(huán)中，代碼共執(zhí)行 2*n^2 + n，則f(n) = n^2。所以該算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2 )

常見(jiàn)時(shí)間復(fù)雜度的比較

常見(jiàn)的時(shí)間復(fù)雜度函數(shù)相信大家在大學(xué)中都已經(jīng)見(jiàn)過(guò)了，這里也不多做解釋了：

O(1) 3 - 結(jié)語(yǔ)

曾經(jīng)有一份能夠在學(xué)校好好學(xué)算法的機(jī)會(huì)，我沒(méi)有好好珍惜，直到失去的時(shí)候我才追悔莫及。

從今天開(kāi)始，我會(huì)好好的把之前很多自己沒(méi)有去理解的各種基礎(chǔ)、底層知識(shí)好好的嚼幾遍。與諸君共勉！

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