摘要：寫本文的目的，希望結合眾家之長，試圖解決數學對機器學習入門的困擾。這里假設你上過大學的數學課，你就具備了機器學習的數學入門門檻了，之后的數學啃一啃是可以下來的。

寫這篇文章很久想了很久，到底該怎么寫？

關于數學與機器學習的關系，觀點很多。

寫本文的目的，希望結合眾家之長，試圖解決數學對機器學習入門的困擾。

現在數學困擾大家主要有這幾個方面：

1、 機器學習需要的數學知識是不是很難，網上的公式都看不懂？

2、 很多人都說工作后就是調參，調包，不太需要用到數學吧？

3、 零基礎究竟該怎么自學數學，學到哪個程度？

觀點：

1、數學是必須的。

數學對于機器學習來說是必備基礎，數學是內功，你要理解一個算法的內在邏輯，沒有數學是不行的。以后跑算法的時候，你可能就是調參、調包，不會用到數學。但是你發現效果不好的時候，如果你數學不懂，就很難作優化，數學是你在機器學習路上的天花板。

2、數學也不是很難。

但是，數學真的很難嗎？說實話，對于一般人來說，是有點門檻的，但沒有你想的那么難。這里假設你上過大學的數學課，你就具備了機器學習的數學入門門檻了，之后的數學啃一啃是可以下來的。如果說你沒有上過大學的數學，emmm，挺難的，這說明你除了跟別人付出同樣的努力之外，還要多付出一些大學數學的學習。

3、 相比于數學，實際項目能力更重要。

這句話沒錯，可是大部分人在沒接觸到實際項目的時候，就已經被擋在門外了。很多從事機器學習的你問他數學，他可能也不是很懂，可是你能咋辦。人家面試你的時候就要問你這些，問你對算法的理解，你不會那你就過不了面試啊。

4、 學習是枯燥的，但是有辦法緩解。

在學習算法的時候，我們會看到很多推導，學著學著就怕了，就失去興趣了，這里有個方法可以有效緩解。我之前的系列中有本書叫做機器學習實戰，跟著上面的代碼敲一敲，很容易出成果，你會看到在現實中的實際應用，很有成就感。

5、 數學的學習是可以“取巧”的

這里說的取巧指的是，數學的學習是有跡可循的，因為入門階段的數學實際上就需要那些，列出來，你自己啃一下就可以了。具體的學習方法不是等你把數學都學好了再去學算法知識。而是你在學習算法的時候，看到你數學缺哪塊再去補哪塊，這是最高效的。當然了，在這之前你可以通讀一遍數學的基礎，對學習有個大概是更好的。

數學必備知識點

1、 線性代數

標量、向量、矩陣和張量；矩陣向量的運算；單位矩陣和逆矩陣；行列式；方差，標準差，協方差矩陣；范數；特殊類型的矩陣和向量；特征分解以及其意義；奇異值分解及其意義

Moore-Penrose 偽逆；跡運算

2、 概率統計

概率學派和貝葉斯學派；何為隨機變量和何又為概率分布；條件概率，聯合概率和全概率公式；邊緣概率；獨立性和條件獨立性；期望、方差、協方差和相關系數；常用概率分布；貝葉斯及其應用；中心極限定理；極大似然估計；概率論中的獨立同分布

3、 優化

計算復雜性與NP問題；上溢和下溢；導數，偏導數及兩個特殊矩陣；方向導數和梯度；梯度下降法；牛頓法；仿射集,凸集和凸錐；超平面，半空間及凸集分離定理；不改變凸性的運算；凸函數及凸優化簡述；無約束的優化，等式約束優化，不等式約束優化；線性規劃中對偶理論；拉格朗日對偶理論

4、 信息論及其他

信息熵；條件熵；相對熵 (KL散度)；互信息；幾種常用的距離度量；圖論；樹論

上面數學基本上就是我們所要學的數學的全部了，看上去有點嚇人是不？不要慌，沒有那么難，一點點啃下去就可以了。

推薦資料：

資料一：機器學習王牌課程CS229課后配套數學，專門配套機器學習的。

鏈接：https://pan.baidu.com/s/1Fh__... 密碼：48n4

資料二：Yoshua Bengio的《深度學習》書，網上公開的，前面有一部分是對數學的專門講解，很基礎很全面。

鏈接：https://pan.baidu.com/s/1A9mc... 密碼：hwjn

資料三：知乎答主的優秀回答，很細致，適合初學者

線代專欄：https://zhuanlan.zhihu.com/p/...

概率統計：https://zhuanlan.zhihu.com/p/...

優化（上）：https://zhuanlan.zhihu.com/p/...

優化（下）：https://zhuanlan.zhihu.com/p/...

信息論及其他：https://zhuanlan.zhihu.com/p/...

我看過很多數學材料，上面三個是我總結過來最好的，必看。但是每個人基礎不同，可能看完上面三個后，還是有需要去看別的。

數學實在太弱怎么辦？

如果你上面三個材料看起來很吃力，或者說你的數學沒有達到大學的水平。那就是數學基本功的問題了。針對這種情況，我覺得只能把相關的大學數學書拿出來翻一翻，基本概念要弄懂，什么是矩陣、導數等等，偷不了懶。

1、數學分析與概率論

同濟大學數學教研室，高等數學，高等教育出版社，1996

王松桂、程維虎、高旅端，概率論與數理統計，科學出版社，2000

2、矩陣和線性代數

同濟大學數學系編，工程數學線性代數（第五版），高等教育出版社2007

以上三本數學書，如果你對基礎概念忘了的話，可以選擇性看下相應的篇章。

重申：

最好的數學學習方式是邊學邊補，沒必要百分之百看懂數學的推導過程，初級階段懂個70%也就夠了，有些實在太難的，就沒必要鉆牛角尖了。網上動輒看到幾百塊錢的數學教程，希望大家不要被割智商稅。

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