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為什么0.1+0.2不等于0.3

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摘要：又如，對于，結果其實并不是，但是最接近真實結果的數，比其它任何浮點數都更接近。許多語言也就直接顯示結果為了，而不展示一個浮點數的真實結果了。小結本文主要介紹了浮點數計算問題，簡單回答了為什么以及怎么辦兩個問題為什么不等于。

原文地址：為什么0.1+0.2不等于0.3

先看兩個簡單但詭異的代碼：

0.1 + 0.2 > 0.3 // true
0.1 * 0.1 = 0.010000000000000002

0.1加0.2為什么就不等于0.3昵？要回答這個問題，得先了解計算機內部是如何表示數的。

計算機內部如何表示數

我們都知道，計算機用位來儲存及處理數據。每一個二進制數（二進制串）都一一對應一個十進制數。

1. 計算機內部如何表示整數

這里以十進制數13來展示“按位計數法”如何表示整數：

十進制值 進制 按位格式 描述
13 10 13 1x10^1 + 3x10^0 = 10 + 3
13 2 1101 1x2^3 + 1x2^2 + 0x2^1 + 1x2^0 = 8 + 4 + 0 + 1
2. 計算機內部如何表示小數

再看小數怎么用按位計數法表示，以十進制數0.625為例：

十進制值 進制 按位格式 描述
0.625 10 0.625 6x10^-1 + 2x10^-2 + 5x10^-3 = 0.6 + 0.02 + 0.005
0.625 2 0.101 1x2^-1 + 0 x2^-2 + 1x2^-3 = 1/2 + 0 + 1/8
3. 如何用二進制表示0.1

關于十進制與二進制間如何轉換，這里不細說，直接給出結論：

十進制整數轉二進制方法：除2取余；十進制小數轉二進制方法：乘2除整

十進制0.1轉換成二進制，乘2取整過程：

0.1 * 2 = 0.2 # 0
0.2 * 2 = 0.4 # 0
0.4 * 2 = 0.8 # 0
0.8 * 2 = 1.6 # 1
0.6 * 2 = 1.2 # 1
0.2 * 2 = 0.4 # 0

.....

從上面可以看出，0.1的二進制格式是：0.0001100011....。這是一個二進制無限循環小數，但計算機內存有限，我們不能用儲存所有的小數位數。那么在精度與內存間如何取舍呢？

答案是：在某個精度點直接舍棄。當然，代價就是，0.1在計算機內部根本就不是精確的0.1，而是一個有舍入誤差的0.1。當代碼被編譯或解釋后，0.1已經被四舍五入成一個與之很接近的計算機內部數字，以至于計算還沒開始，一個很小的舍入錯誤就已經產生了。這也就是 0.1 + 0.2 不等于0.3 的原因。

有誤差的兩個數，其計算的結果，當然就很可能與我們期望的不一樣了。注意前面的這句話中的“很可能”這三個字？為啥是很可能昵？

0.1 + 0.1 為什么等于0.2

答案是：兩個有舍入誤差的值在求和時，相互抵消了，但這種“負負得正，相互抵消”不一定是可靠的，當這兩個數字是用不同長度數位來表示的浮點數時，舍入誤差可能不會相互抵消。

又如，對于 0.1 + 0.3 ，結果其實并不是0.4，但0.4是最接近真實結果的數，比其它任何浮點數都更接近。許多語言也就直接顯示結果為0.4了，而不展示一個浮點數的真實結果了。

另外要注意，二進制能精確地表示位數有限且分母是2的倍數的小數，比如0.5，0.5在計算機內部就沒有舍入誤差。所以0.5 + 0.5 === 1

計算機這樣胡亂舍入，能滿足所有的計算需求嗎

我們看兩個現實的場景：

對于一個修建鐵路的工程師而言，10米寬，還是10.0001米寬并沒有什么不同。鐵路工程師就不需要這么高0.x這樣的精度

對于芯片設計師，0.0001米就會是一個巨大不同，他也永遠不用處理超過0.1米距離

不同行業，要求的精度不是線性的，我們允許（對結果無關緊要的）誤差存在。10.0001與10.001在鐵路工程師看來都是合格的。

雖然允許誤差存在，但程序員在使用浮點數進行計算或邏輯處理時，不注意，就可能出問題。記住，永遠不要直接比較兩個浮點的大小：

var a = 0.1
var b = 0.2

if (a + b === 0.3) {
  // doSomething
}
JS中如何進入浮點數運算
將浮點運算轉換成整數計算

整數是完全精度的，不存在舍入誤差。例如，一些關于人民幣的運算，都會以分為基本單位，計算采用分，展示再轉換成元。當然，這樣也有一些問題，會帶來額外的工作量，如果那天人民幣新增了一個貨幣單位，對系統的擴展性也會有考驗。

使用bignumber進行運算

bignumber.js會在一定精度內，讓浮點數計算結果符合我們的期望。

{
  let x = new BigNumber(0.1);
  let y = new BigNumber(0.2)
  let z = new BigNumber(0.3)

  console.log(z.equals(x.add(y))) // 0.3 === 0.1 + 0.2, true
  console.log(z.minus(x).equals(y)) // true
  console.log(z.minus(y).equals(x)) // true
}
{
  let x = 0.2
  console.log(x * x === 0.04) // false
  let y = new BigNumber(0.2)
  let r = y.mul(y) // 0.04
  console.log(r.equals(new BigNumber(0.04))) // true
}

更多例子，可以看bignumber.js官方示例。

小結

本文主要介紹了浮點數計算問題，簡單回答了為什么以及怎么辦兩個問題：

為什么0.1 + 0.2 不等于0.3。因為計算機不能精確表示0.1， 0.2這樣的浮點數，計算時使用的是帶有舍入誤差的數

并不是所有的浮點數在計算機內部都存在舍入誤差，比如0.5就沒有舍入誤差

具有舍入誤差的運算結可能會符合我們的期望，原因可能是“負負得正”

怎么辦？1個辦法是使用整型代替浮點數計算；2是不要直接比較兩個浮點數，而應該使用bignumber.js這樣的浮點數運算庫

最后，本文只是簡單回答了為什么，如果讀者對更根本深入的原理感興趣，可以自行google之。限于水平有限，本文如果有錯誤，歡迎指正。

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