摘要：中手勢原理分析與數學知識的實踐引言在這觸控屏的時代，人性化的手勢操作已經深入了我們生活的每個部分。這篇博文主要是解析了移動端常用手勢的原理，及從前端的角度學習過程中所使用的數學知識。

在這觸控屏的時代，人性化的手勢操作已經深入了我們生活的每個部分。現代應用越來越重視與用戶的交互及體驗，手勢是最直接且最為有效的交互方式，一個好的手勢交互，能降低用戶的使用成本和流程，大大提高了用戶的體驗。

近期，公司的多個項目中都對手勢有著較高的需求，已有的手勢庫無法完全cover，因此便擼了一個輕量、便于使用的移動端手勢庫。這篇博文主要是解析了移動端常用手勢的原理，及從前端的角度學習過程中所使用的數學知識。希望能對大家有一點點的啟發作用，也期待大神們指出不足甚至錯誤，感恩。

主要講解項目中經常使用到的五種手勢：

拖動: drag

雙指縮放: pinch

雙指旋轉: rotate

單指縮放: singlePinch

單指旋轉: singleRotate

Tips :
因為 tap 及 swipe 很多基礎庫中包含，為了輕便，因此并沒有包含,但如果需要，可進行擴展;

眾所周知，所有的手勢都是基于瀏覽器原生事件touchstart, touchmove, touchend, touchcancel進行的上層封裝，因此封裝的思路是通過一個個相互獨立的事件回調倉庫handleBus，然后在原生touch事件中符合條件的時機觸發并傳出計算后的參數值，完成手勢的操作。實現原理較為簡單清晰，先不急，我們先來理清一些使用到的數學概念并結合代碼，將數學運用到實際問題中，數學部分可能會比較枯燥，但希望大家堅持讀完，相信會收益良多。

我們常見的坐標系屬于線性空間，或稱向量空間(Vector Space)。這個空間是一個由點(Point) 和 向量(Vector) 所組成集合；

可以理解為我們的坐標點,例如原點O(0,0),A(-1,2)，通過原生事件對象的touches可以獲取觸摸點的坐標，參數index代表第幾接觸點；

是坐標系中一種 既有大小也有方向的線段，例如由原點O(0,0)指向點A(1,1)的箭頭線段，稱為向量a，則a=(1-0,1-0)=(1,1);

如下圖所示，其中i與j向量稱為該坐標系的單位向量，也稱為基向量，我們常見的坐標系單位為1,即i=(1,0)；j=(0,1)；

獲取向量的函數：

代表 向量的長度，記為|a|，是一個標量，只有大小，沒有方向;

幾何意義代表的是以x,y為直角邊的直角三角形的斜邊，通過勾股定理進行計算；

getLength函數：

向量同樣也具有可以運算的屬性，它可以進行加、減、乘、數量積和向量積等運算，接下來就介紹下我們使用到的數量積這個概念，也稱為點積，被定義為公式：

當a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=|a|·|b|·cosθ=x1·x2+y1·y2；

共線，即兩個向量處于 平行 的狀態，當a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則存在唯一的一個實數λ，使得a=λb，代入坐標點后，可以得到 x1·y2= y1·x2;

因此當x1·y2-x2·y1>0 時，既斜率 ka > kb ，所以此時b向量相對于a向量是屬于順時針旋轉，反之，則為逆時針；

通過數量積公式我們可以推到求出兩個向量的夾角：

cosθ=(x1·x2+y1·y2)/(|a|·|b|);

然后通過共線定理我們可以判斷出旋轉的方向，函數定義為：

由于空間最本質的特征就是其可以容納運動，因此在線性空間中，

我們用向量來刻畫對象，而矩陣便是用來描述對象的運動；

我們知道，通過一個坐標系基向量便可以確定一個向量，例如 a=(-1,2),我們通常約定的基向量是 i = (1,0) 與 j = (0,1)； 因此:

a = -1i + 2j = -1(1,0) + 2(0,1) = (-1+0,0+2) = (-1,2);

而矩陣變換的，其實便是通過矩陣轉換了基向量，從而完成了向量的變換；

例如上面的栗子，把a向量通過矩陣(1,2,3,0)進行變換，此時基向量i由 (1,0)變換成(1,-2)與j由(0,1)變換成(3,0),沿用上面的推導，則

a = -1i + 2j = -1(1,-2) + 2(3,0) = (5,2);

如下圖所示：
A圖表示變換之前的坐標系，此時a=(-1,2)，通過矩陣變換后，基向量i，j的變換引起了坐標系的變換，變成了下圖B，因此a向量由(-1,2)變換成了(5,2)；

其實向量與坐標系的關聯不變(a = -1i+2j)，是基向量引起坐標系變化，然后坐標系沿用關聯導致了向量的變化；

其實CSS的transform等變換便是通過矩陣進行的，我們平時所寫的translate/rotate等語法類似于一種封裝好的語法糖，便于快捷使用，而在底層都會被轉換成矩陣的形式。例如transform:translate(-30px,-30px)編譯后會被轉換成transform : matrix(1,0,0,1,30,30);

通常在二維坐標系中，只需要 2X2 的矩陣便足以描述所有的變換了， 但由于CSS是處于3D環境中的，因此CSS中使用的是 3X3 的矩陣，表示為：

其中第三行的0,0,1代表的就是z軸的默認參數。這個矩陣中，(a,b) 即為坐標軸的 i基，而(c,d)既為j基,e為x軸的偏移量,f為y軸的偏移量;因此上栗便很好理解，translate并沒有導致i，j基改變，只是發生了偏移，因此translate(-30px,-30px) ==> matrix(1,0,0,1,30,30)~

所有的transform語句，都會發生對應的轉換，如下：

// 發生偏移，但基向量不變；
transform:translate(x,y) ==> transform:matrix(1,0,0,1,x,y)

// 基向量旋轉；
transform:rotate(θdeg)==> transform:matrix(cos(θ·π/180),sin(θ·π/180),-sin(θ·π/180),cos(θ·π/180),0,0)

// 基向量放大且方向不變；
transform:scale(s) ==> transform:matrix(s,0,0,s,0,0)

translate/rotate/scale等語法十分強大，讓我們的代碼更為可讀且方便書寫，但是matrix有著更強大的轉換特性，通過matrix，可以發生任何方式的變換，例如我們常見的鏡像對稱，transform:matrix(-1,0,0,1,0,0);

然而matrix雖然強大，但可讀性卻不好，而且我們的寫入是通過translate/rotate/scale的屬性,然而通過getComputedStyle讀取到的 transform卻是matrix:

transform:matrix(1.41421, 1.41421, -1.41421, 1.41421, -50, -50);

請問這個元素發生了怎么樣的變化?。。這就一臉懵逼了。-_-|||

因此，我們必須要有個方法，來將matrix翻譯成我們更為熟悉的translate/rotate/scale方式，在理解了其原理后，我們便可以著手開始表演咯~

我們知道，前4個參數會同時受到rotate和scale的影響，具有兩個變量，因此需要通過前兩個參數根據上面的轉換方式列出兩個不等式：

cos(θ·π/180)*s=1.41421;
sin(θ·π/180)*s=1.41421;

將兩個不等式相除，即可以輕松求出θ和s了，perfect！！函數如下：

接下來我們將上面的函數用到實際環境中，通過圖示的方式來模擬手勢的操作，簡要地講解手勢計算的原理。希望各位大神理解這些基礎的原理后，能創造出更多炫酷的手勢，像我們在mac觸控板上使用的一樣。

下面圖例：

圓點: 代表手指的觸碰點;
兩個圓點之間的虛線段: 代表雙指操作時組成的向量;
a向量/A點：代表在 touchstart 時獲取的初始向量/初始點；
b向量/B點：代表在 touchmove 時獲取的實時向量/實時點；
坐標軸底部的公式代表需要計算的值；

上圖是模擬了拖動手勢，由A點移動到B點，我們要計算的便是這個過程的偏移量；

因此我們在touchstart中記錄初始點A的坐標：

// 獲取初始點A；
let startPoint = getPoint(ev,0);

然后在touchmove事件中獲取當前點并實時的計算出△x與△y：

// 實時獲取初始點B；
let curPoint = getPoint(ev,0);

// 通過A、B兩點，實時的計算出位移增量，觸發 drag 事件并傳出參數；
_eventFire("drag", {
    delta: {
        deltaX: curPoint.x - startPoint.x,
        deltaY: curPoint.y - startPoint.y,
    },
    origin: ev,
});

Tips: fire函數即遍歷執行drag事件對應的回調倉庫即可；

上圖是雙指縮放的模擬圖，雙指由a向量放大到b向量，通過初始狀態時的a向量的模與touchmove中獲取的b向量的模進行計算，便可得出縮放值：

// touchstart中計算初始雙指的向量模；
let vector1 = getVector(secondPoint, startPoint);
let pinchStartLength = getLength(vector1);

// touchmove中計算實時的雙指向量模；
let vector2 = getVector(curSecPoint, curPoint);
let pinchLength = getLength(vector2);
this._eventFire("pinch", {
    delta: {
        scale: pinchLength / pinchStartLength,
    },
    origin: ev,
});

初始時雙指向量a，旋轉到b向量，θ便是我們需要的值，因此只要通過我們上面構建的getAngle函數，便可求出旋轉的角度：

// a向量；
let vector1 = getVector(secondPoint, startPoint);

// b向量；
let vector2 = getVector(curSecPoint, curPoint);

// 觸發事件;
this._eventFire("rotate", {
    delta: {
        rotate: getAngle(vector1, vector2),
    },
    origin: ev,
});

與上面的手勢不同，單指縮放和單指旋轉都需要多個特有概念：

操作元素(operator)：需要操作的元素。上面三個手勢其實并不關心操作元素，因為單純靠手勢自身，便能計算得出正確的參數值，而單指縮放和旋轉需要依賴于操作元素的基準點(操作元素的中心點)進行計算；
按鈕：因為單指的手勢與拖動(drag)手勢是相互沖突的，需要一種特殊的交互方式來進行區分，這里是通過特定的區域來區分，類似于一個按鈕，當在按鈕上操作時，是單指縮放或者旋轉，而在按鈕區域外，則是常規的拖動，實踐證明，這是一個用戶很容易接受且體驗較好的操作方式；

圖中由a向量單指放大到b向量，對操作元(正方形)素進行了中心放大，此時縮放值即為b向量的模 / a向量的模；

// 計算單指操作時的基準點，獲取operator的中心點；
let singleBasePoint = getBasePoint(operator);

// touchstart 中計算初始向量模；
let pinchV1 = getVector(startPoint,singleBasePoint);
singlePinchStartLength = getLength(pinchV1);

// touchmove 中計算實時向量模；
pinchV2 = getVector(curPoint, singleBasePoint);
singlePinchLength = getLength(pinchV2);

// 觸發事件；
this._eventFire("singlePinch", {
    delta: {
        scale: singlePinchLength / singlePinchStartLength,
    },
    origin: ev,
});

結合單指縮放和雙指旋轉，可以很簡單的知道 θ便是我們需要的旋轉角度；

// 獲取初始向量與實時向量
let rotateV1 = getVector(startPoint, singleBasePoint);
let rotateV2 = getVector(curPoint, singleBasePoint);

// 通過 getAngle 獲取旋轉角度并觸發事件；
this._eventFire("singleRotate", {
    delta: {
        rotate: getAngle(rotateV1, rotateV2),
    },
    origin: ev,
});

由于touchmove事件是個高頻率的實時觸發事件，一個拖動操作，其實觸發了N次的touchmove事件，因此計算出來的值只是一種增量，即代表的是一次 touchmove事件增加的值，只代表一段很小的值，并不是最終的結果值，因此需要由mtouch.js外部維護一個位置數據，類似于:

//    真實位置數據；
let dragTrans = {x = 0,y = 0};

// 累加上 mtouch 所傳遞出的增量 deltaX 與 deltaY;
dragTrans.x += ev.delta.deltaX;
dragTrans.y += ev.delta.deltaY;

// 通過 transform 直接操作元素；
set($drag,dragTrans);

維護外部的這個位置數據，如果初始值像上述那樣直接取0，則遇到使用css設置了transform屬性的元素便無法正確識別了，會導致操作元素開始時瞬間跳回(0,0)的點，因此我們需要初始去獲取一個元素真實的位置值，再進行維護與操作。此時，便需要用到上面我們提到的getComputedStyle方法與matrixTo函數：

// 獲取css transform屬性，此時得到的是一個矩陣數據；
// transform:matrix(1.41421,1.41421,-1.41421,1.41421,-50,-50);
let style = window.getComputedStyle(el,null);
let cssTrans = style.transform || style.webkitTransform;

// 按規則進行轉換，得到：
let initTrans = _.matrixTo(cssTrans);

// {x:-50,y:-50,scale:2,rotate:45};
// 即該元素設置了：transform:translate(-50px,-50px) scale(2) rotate(45deg);

至此，相信大家對手勢的原理已經有基礎的了解，基于這些原理，我們可以再封裝出更多的手勢，例如雙擊，長按，掃動，甚至更酷炫的三指、四指操作等，讓應用擁有更多人性化的特質。

基于以上原理，我封裝了幾個常見的工具：（求star -.-）

Tips: 因為只針對移動端，需在移動設備中打開demo，或者pc端開啟mobile調試模式！

mtouch.js : 移動端的手勢庫，封裝了上述的五種手勢，精簡的api設計，涵蓋了常見的手勢交互，基于此也可以很方便的進行擴展。

demo
github

touchkit.js : 基于mtouch所封裝的一層更貼近業務的工具包，可用于制作多種手勢操作業務，一鍵開啟，一站式服務。

demo
github

mcanvas.js : 基于canvas 開放極簡的api實現圖片<段落文字> <混排文字> <裁剪> <平移> <旋轉> <縮放> <水印添加> 一鍵導出等。

demo
github

張鑫旭： 獲取元素CSS值之getComputedStyle方法熟悉

張鑫旭：理解CSS3 transform中的Matrix(矩陣)

AlloyTeam團隊的AlloyFinger

hcysunyangd： 從矩陣與空間操作的關系理解CSS3的transform

線性代數的理解 學完再看覺得自己弱爆了