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尋路之 A* 搜尋算法

banana_pi / 1270人閱讀

摘要:但再認真想想,其實這道題目就類似我們日常用的導航,尋找起點和終點可行的最短路線。越小時,那么起點到目標點的可行路徑越小。首先將起點放進中,然后搜尋起點附近可行方格放到中作記錄。

最近做到一道題,題目如下:

有 A、B 兩點,中間有一堆障礙物,求出A點到B的可行的路徑,寫出一個 DEMO 并可用任何語言實現(要求可以任意設置 A、B 點和障礙物的位置,需要做UI)。

首先,理解一下題意,需要求出 A、B 兩點的可行路線,要注意的是可以任意設置 A、B 兩點位置以及障礙物的位置且需要做 UI。題目需一句話帶過,但需要做不少的工作。嗯,很明顯,這是一道考算法邏輯還有 UI 的題目。

現在我們將主要工作放在如何去求出 A、B 兩點的可行的路徑呢?

估計看到題目,很多人都會無從下手。但再認真想想,其實這道題目就類似我們日常用的導航,尋找起點和終點可行的最短路線。那么,我們可以使用搜尋算法解決這一道題目。搜尋算法有很多種,如:最佳優先搜索算法 (Best-First Search)、戴克斯特拉算法(Dijkstra)、A 搜尋算法和迭代加深 A 算法(IDA* )等等。

先來了解一下 A* 搜尋算法:

A* 算法綜合了 最佳優先搜索算法 (Best-First Search) 和 戴克斯特拉算法(Dijkstra)的優點:在進行啟發式搜索提高算法效率的同時,可以保證找到一條最優路徑(基于評估函數) 維基百科

A* 搜尋算法的估算函數:

f(n) = g(n) + h(n)

g(n) 表示起點到任意點 n 的距離,h(n) 表示任意點 n 到目標點的距離,f(n) 則表示任意點 n 到起點以及目標點的和。f(n) 越小時,那么起點到目標點的可行路徑越小。

接下來我們使用圖文來說明一下我們該如何計算:

我們可以將所有格子看作一個二維數組,里面分為可行以及不可行(即障礙物)。我們將起始點標記為 A 以及目標點(終點)標記為 B,此處我們忽略可斜走的情況(因為需要做各種限制,略麻煩),本文 Open List 存放所有 A 附近可行的方格,Close List 存放已行的不需要再關注的方格。

(圖一)

可見圖一,起點 A 上下左右有四個方格,右邊格子為障礙物,再次我們則忽略它,那么起點 A 相鄰可行的格子有上左下這三個。我們設置一個 Open List 用于存放可行的方格,以及一個 Close List 用于記錄已行方格。首先將起點 A 放進 Open List 中,然后搜尋起點 A 附近可行方格放到 Open List 中作記錄。

從上面 A 搜尋算法的簡單了解,我們可知 A 搜尋算法的估算函數是:f(n) = g(n) + h(n)

A 相鄰的長方形 f(n) 越小,則 A 到達 B 的可行路徑最短,因此我們需要選擇最小 f(n) 的長方形行走。接下來看看我們如何去計算 f(n) 的值。

為了方便計算,我們將方格的長寬設置為 1 ,如果可斜走那么每一個的斜線為 。當然為了方便計算可使用長寬為 10,斜線為 14 的比例來計算。

(圖二)

如圖二,起點 A 有三塊可行的方格,我們標記為粉紅色,那么首先我們計算這三個方格的 g 值。起點 A 的上左下的方格分別離 A 點距離 g(n) 為 1 ,所以標記粉紅色的上左下的方格 g(n) 值為 1。

那么接下來計算 h(n) 值,計算 h(n) 值時忽略障礙物,即所有方格可行的情況下計算(如果可行斜線情況下,那么在計算 h(n) 值的時候不計算斜走的情況,只計算任意點直行到終點距離)。那么可計算出起點 A 下方的方格 h(n) 等于 7,左方 h(n) 等于 9,上方 h(n) 等于 9。那么得出上左下三個方格的 f(n) 值:

起點 A 上方:f(n) = g(n) + h(n) = 1 + 9 = 10

起點 A 左方:f(n) = g(n) + h(n) = 1 + 9 = 10

起點 A 下方:f(n) = g(n) + h(n) = 1 + 7 = 8

由上面的計算可得出起點 A 下方的 f(n) 值為最小,那么我們第一步走到起點 A 下方的方格。那么將起點 A 下方的方格存到 Close List,且同時從 Open List 中移除。

(圖三)

如圖三,我們走了第一步后 A 點去到了起點的下方一個,那個繼續去計算,由于上面起點已經存在于 Close List 以及已存在于 Open List 的格子我們不需要再關注,那么圖上可看到 A 點接著可行點只有左右兩點,那么計算 A 點到左邊格子 g(n) 為 2,h(n) 為 8,右邊格子 g(n) 為 2,h(n) 為 6。那么 A 點左邊格子 f(n) 等于 10,右邊格子 f(n) 等于 8,因此我們第二步走 A 點右邊格子,將格子從 Open List 移除,存進 Close List(如圖四)。

(圖四)

以此類推,我們最終可得出的路徑(如圖五)。

(圖五)

如圖五,綠色路徑為可行的最短路徑,紅色標志的則是已存在于 Open List 的方格。

基本原理就是如此,代碼我就不一一列出來,我會放到 Github 或者看看 Jsfiddle 上面,有興趣的可以看一下,對應方法也有對應的注釋。可以看一下最終實現的 效果

動畫演示各種算法地址:http://www.webhek.com/post/pathfinding.html

新手一枚,如果有什么寫錯的或者不好的地方,請各位大大指點探討一下,我會不斷優化提升。

哦,最近本人在找工作,期待工作地區廣州、深圳、佛山,如有好工作或者內推等可以私聊一下我。

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