資訊專欄INFORMATION COLUMN
摘要：猜對則本次猜測免費，猜錯則本次猜測需要花費和數字等額的金錢。其實這題的英文表述有些問題，確切來說，在所有能夠確保找到目標值的方法中，找到花費金錢最少的哪種。當等于時，即從中找到目標數字，確保找到一個數字至少需要多少錢。
題目要求
We are playing the Guess Game. The game is as follows: I pick a number from 1 to n. You have to guess which number I picked. Every time you guess wrong, I"ll tell you whether the number I picked is higher or lower. However, when you guess a particular number x, and you guess wrong, you pay $x. You win the game when you guess the number I picked. Example: n = 10, I pick 8. First round: You guess 5, I tell you that it"s higher. You pay $5. Second round: You guess 7, I tell you that it"s higher. You pay $7. Third round: You guess 9, I tell you that it"s lower. You pay $9. Game over. 8 is the number I picked. You end up paying $5 + $7 + $9 = $21. Given a particular n ≥ 1, find out how much money you need to have to guarantee a win.
一個猜數字游戲，數字區間為1~n，每猜一次，會有人告訴你猜中了或者當前的數字是大于結果值還是小于結果值。猜對則本次猜測免費，猜錯則本次猜測需要花費和數字等額的金錢。
問如果要確保能夠猜中數字，最少要花費多少錢。
其實這題的英文表述有些問題，確切來說，在所有能夠確保找到目標值的方法中，找到花費金錢最少的哪種。
思路我們先用一個比較簡單的數字來找規律。當n等于3時，即從1,2,3中找到目標數字，確保找到一個數字至少需要多少錢。
查詢序列如下：
目標值3：1,2 2
目標值2：1,3
目標值1：3,2,2
可見如果要找到1，2，3中任意一個數字，最少要花費2元錢，即從2開始查詢，如果命中，則花費0元，如果沒有命中也知道目標值比2小還是比2大，下次猜測一定命中，因此該序列中找到任何一個數字最多花費2元錢。
如此可見，假如要知道min(1,n)的值，只要找到花費最小的中間點k，即遞歸的公式相當于min(1,n) = k + Math.max(min(1, k-1), min(k+1,n)) 1<=k<=n找到最小的min即可。
思路一：自頂向下的動態規劃 public int getMoneyAmount(int n) {
int[][] tmp = new int[n+1][n+1];
for(int[] row: tmp){
Arrays.fill(row, Integer.MAX_VALUE);
}
return getMoneyAmount(n, 1, n, tmp);
}
public int getMoneyAmount(int n, int lft, int rgt, int[][] tmp) {
if(lft>=rgt) return 0;
if(tmp[lft][rgt] != Integer.MAX_VALUE) return tmp[lft][rgt];
for(int i = lft ; i<=rgt ; i++) {
tmp[lft][rgt] = Math.min(tmp[lft][rgt], Math.max(i + getMoneyAmount(n, lft, i-1, tmp), i + getMoneyAmount(n, i+1, rgt, tmp)));
}
return tmp[lft][rgt];
}
思路二：自底向上的動態規劃
public int getMoneyAmount(int n) {
int[][] dp = new int[n+1][n+1];
for(int i = 2 ; i<=n ; i++) {
for(int j = i-1 ; j>0 ; j--) {
int min = Integer.MAX_VALUE;
for(int k = j+1 ; k
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