摘要:我們來看一個特殊的運算反碼反碼反碼原碼。補碼為了解決反碼的問題就出現(xiàn)了補碼。用原碼表示為用反碼表示為用補碼表示為,表示的補碼左移一位后為,該補碼對應(yīng)的反碼為該反碼對應(yīng)的原碼為符號位不變,其他位取反,為,表示。
在平時看各種框架的源碼的過程中,經(jīng)常會看到一些位移運算,所以作為一個Java開發(fā)者是一定掌握位移運算的。
正數(shù)位移運算Java中有三個位移運算:
<<:左移
>>:右移
>>>:無符號右移
我們直接看一下Demo:
System.out.println(2 << 1); // 4 System.out.println(2 >> 1); // 1 System.out.println(2 >>> 1); // 1 System.out.println(-2 << 1); // -4 System.out.println(-2 >> 1); // -1 System.out.println(-2 >>> 1); // 2147483647
乍一眼看到上面Demo的打印結(jié)果,你應(yīng)該是懵逼的,接下來我來解釋一下這個結(jié)果到底是如何運算出來的。
上面的Demo中有“2”和“-2”,這是兩個十進制數(shù),并且是int類型的(java中占四個字節(jié)),位運算是基于二進制bit來的,所以我們需要將十進制轉(zhuǎn)換為二進制之后再進行運算:
2 << 1:十進制“2”轉(zhuǎn)換成二進制為“00000000 00000000 00000000 00000010”,再將二進制左移一位,高位丟棄,低位補0,所以結(jié)果為“00000000 00000000 00000000 00000100”,換算成十進制則為“4”
2 >> 1:十進制“2”轉(zhuǎn)換成二進制為“00000000 00000000 00000000 00000010”,再將二進制右移一位,低位丟棄,高位補0,所以結(jié)果為“00000000 00000000 00000000 00000001”,換算成十進制則為“1”
對于這兩種情況非常好理解,那什么是無符號右移,以及負數(shù)是怎么運算的呢?
我們先來看-2 << 1與-2 >> 1,這兩個負數(shù)的左移與右移操作其實和正數(shù)類似,都是先將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù),再將二進制數(shù)進行移動,所以現(xiàn)在的關(guān)鍵是負數(shù)如何用二進制數(shù)進行表示。
原碼、反碼、補碼杰西萊我們主要介紹十進制數(shù)用二進制表示的不同方法,所以為了簡潔,我們用一個字節(jié),也就是8個bit來表示二進制數(shù)。
原碼十進制 | 原碼 |
---|---|
2 | 0000 0010 |
-2 | 1000 0010 |
原碼其實是最容易理解的,只不過需要利用二進制中的第一位來表示符號位,0表示正數(shù),1表示負數(shù),所以可以看到,一個數(shù)字用二進制原碼表示的話,取值范圍是-111 1111 ~ +111 1111,換成十進制就是-127 ~ 127。
反碼在數(shù)學(xué)中我們有加減乘除,而對于計算機來說最好只有加法,這樣計算機會更加簡單高效,我們知道在數(shù)學(xué)中5-3=2,其實可以轉(zhuǎn)換成5+(-3)=2,這就表示減法可以用加法表示,而乘法是加法的累積,除法是減法的累積,所以在計算機中只要有加法就夠了。
一個數(shù)字用原碼表示是容易理解的,但是需要多帶帶的一個bit來表示符號位。并且在進行加法時,計算機需要先識別某個二進制原碼是正數(shù)還是負數(shù),識別出來之后再進行相應(yīng)的運算。這樣效率不高,能不能讓計算機在進行運算時不用去管符號位,也就是說讓符號位也參與運算,這就要用到反碼。
十進制 | 原碼 | 反碼 |
---|---|---|
2 | 0000 0010 | 0000 0010 |
-2 | 1000 0010 | 1111 1101 |
正數(shù)的反碼和原碼一樣,負數(shù)的反碼就是在原碼的基礎(chǔ)上符號位保持不變,其他位取反。
那么我們來看一下,用反碼直接運算會是什么情況,我們以5-3舉例。
5 - 3 等于 5 + (-3)
十進制 | 原碼 | 反碼 |
---|---|---|
5 | 0000 0101 | 0000 0101 |
-3 | 1000 0011 | 1111 1100 |
? ?
5-3 = 5+(-3) = 0000 0101(反碼) + 1111 1100(反碼) = 0000 0001(反碼) = 0000 0001(原碼) = 1。
這不對呀?!! 5-3=1?,為什么差了1?
我們來看一個特殊的運算:
1-1 = 1+(-1) = 0000 0001(反碼) + 1111 1110(反碼) = 1111 1111(反碼) = 1000 0000(原碼) = -0。
我們來看一個特殊的運算:
0+0 = 0000 0000(反碼) + 0000 0000(反碼) = 0000 0000(反碼) = 0000 0000(原碼) = 0。
我們可以看到1000 0000表示-0,0000 0000表示0,雖然-0和0是一樣的,但是在用原碼和反碼表示時是不同的,我們可以理解為在用一個字節(jié)表示數(shù)字取值范圍時,這些數(shù)字中多了一個-0,所以導(dǎo)致我們在用反碼直接運算時符號位可以直接參加運算,但是結(jié)果會不對。
補碼為了解決反碼的問題就出現(xiàn)了補碼。
十進制 | 原碼 | 反碼 | 補碼 |
---|---|---|---|
2 | 0000 0010 | 0000 0010 | 0000 0010 |
-2 | 1000 0010 | 1111 1101 | 1111 1110 |
正數(shù)的補碼和原碼、反碼一樣,負數(shù)的補碼就是反碼+1。
十進制 | 原碼 | 反碼 | 補碼 |
---|---|---|---|
5 | 0000 0101 | 0000 0101 | 0000 0101 |
-3 | 1000 0011 | 1111 1100 | 1111 1101 |
5-3 = 5+(-3) = 0000 0101(補碼) + 1111 1101(補碼) = 0000 0010(補碼) = 0000 0010(原碼) = 2。
5-3=2!!正確。
再來看特殊的:?
1-1 = 1+(-1) = 0000 0001(補碼) + 1111 1111(補碼) = 0000 0000(補碼) = 0000 0000(原碼) = 0。
1-1=0!!正確
再來看一個特殊的運算:
0+0 = 0000 0000(補碼) + 0000 0000(補碼) = 0000 0000(補碼) = 0000 0000(原碼) = 0。
0+0=0!!也正確。
所以,我們可以看到補碼解決了反碼的問題。
所以對于數(shù)字,我們可以使用補碼的形式來進行二進制表示。
負數(shù)位移運算我們再來看-2 << 1與-2 >> 1。
-2用原碼表示為10000000 00000000 00000000 00000010
-2用反碼表示為11111111 11111111 11111111 11111101
-2用補碼表示為11111111 11111111 11111111 11111110
-2 << 1,表示-2的補碼左移一位后為11111111 11111111 11111111 11111100,該補碼對應(yīng)的反碼為??
11111111 11111111 11111111 11111100 - 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011
該反碼對應(yīng)的原碼為:符號位不變,其他位取反,為10000000 00000000 00000000 00000100,表示-4。
所以-2 << 1 = -4。
同理-2 >> 1是一樣的計算方法,這里就不演示了。
無符號右移上面在進行左移和右移時,我有一點沒講到,就是在對補碼進行移動時,符號位是固定不動的,而無符號右移是指在進行移動時,符號位也會跟著一起移動。
比如-2 >>> 1。
-2用原碼表示為10000000 00000000 00000000 00000010
-2用反碼表示為11111111 11111111 11111111 11111101
-2用補碼表示為11111111 11111111 11111111 11111110
-2的補碼右移1位為:01111111 11111111 11111111 11111111
右移后的補碼對應(yīng)的反碼、原碼為:01111111 11111111 11111111 11111111 (因為現(xiàn)在的符號位為0,表示正數(shù),正數(shù)的原、反、補碼都相同)
所以,對應(yīng)的十進制為2147483647。
也就是-2 >>> 1 =?2147483647
文章寫的可能比較亂,希望大家能看懂,能有所收獲。這里總結(jié)一下,我們可以發(fā)現(xiàn):
2 << 1 = 4 = 2*2
2 << 2 = 8 = 2*2*2
2 << n = 2 *(2的n次方)
m << n = m *(2的n次方)
右移則相反,所以大家以后在源碼中再看到位運算時,可以參考上面的公式。
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