leetcode 343. Integer Break

233jl 發布于2019-08-15 14:44 / 1971人閱讀

摘要：題目要求將一個正整數分解為兩個或兩個以上的正整數，要求這些正整數的乘積最大。思路和代碼這里應用了一個數學的思路。假設我們有一個數字，該數組可以隨機分解為和。因此取時可以得到最好的結果。至于為什么我們需要盡可能用分解，因為。

題目要求

Given a positive integer n, break it into the sum of at least two positive integers and maximize the product of those integers. 
Return the maximum product you can get.

For example, given n = 2, return 1 (2 = 1 + 1); given n = 10, return 36 (10 = 3 + 3 + 4).

Note: You may assume that n is not less than 2 and not larger than 58.

將一個正整數分解為兩個或兩個以上的正整數，要求這些正整數的乘積最大。

思路和代碼

這里應用了一個數學的思路。假設我們有一個數字n，該數組可以隨機分解為t和n-t。當分解為n/2時可以獲得最大的乘積。因此t取n/2時可以得到最好的結果。但是這里我們明顯還可以繼續對t分解（如果t大于1），這樣逐個分解之后終歸會分解為2或者1為質因數

假設N為偶數，(N/2)*(N/2)>=N, 則 N>=4
假設N為奇數，(N-1)/2 *(N+1)/2, 則 N>=5

因此分解的數小于4。

至于為什么我們需要盡可能用3分解，因為3*3>2*2*2。

    public int integerBreak(int n) {
        if(n == 2) return 1;
        if(n == 3) return 2;
        
        int product = 1;
        while(n >4){
            product *= 3;
            n -= 3;
        }
        
        product *= n;
        return product;
    }

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