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[Leetcode] Regular Expression Matching 正則表達式匹配

Vixb / 3468人閱讀

摘要:為的條件是為,且第個字符也能被成功匹配。而從后往前匹配則不會影響該星號后面星號所匹配的部分,因為已經匹配的部分我們會直接跳過。這樣才能防止最后字母沒有匹配上,而前面的部分反而把的結尾給匹配了。

Regular Expression Matching

Implement regular expression matching with support for "." and"*".

"." Matches any single character. "*" Matches zero or more of the preceding element.

The matching should cover the entire input string (not partial).

The function prototype should be:

bool isMatch(const char *s, const char *p)

Some examples:

isMatch("aa","a") → false
isMatch("aa","aa") → true
isMatch("aaa","aa") → false
isMatch("aa", "a*") → true
isMatch("aa", ".*") → true
isMatch("ab", ".*") → true
isMatch("aab", "c*a*b") → true
動態規劃 復雜度

時間 O(NM) 空間 O(N)

思路

這道題可以用遞歸解決,不過時間復雜度是指數級,這里介紹一個用動態規劃在平方時間內解決的辦法。
解法的核心理念是:從后往前看pattern的每一位,對于pattern的每一位,我們盡可能的把待匹配串string從后往前給匹配上。我們用一個數組match[string.length() + 1]來表示string被匹配的情況,這里如果match[j]是true,而我們pattern正指向第i位,則說明string從第j位到最后都已經被pattern第i位之前的某些部分給成功匹配了,所以我們不用再操心了。match[i]為true的條件是match[i + 1]為true,且string第i個字符也能被成功匹配。

那我們就可以從后往前開始看pattern的每一位能匹配多少string的字符了:

如果pattern的這一位是*,那我們要用這一位,來從后往前嘗試匹配string,因為string后面是已經匹配好的,前面是還沒匹配好的,所以從前往后匹配星號可能會導致我們匹配了一些pattern該星號前面的星號應該匹配的部分。而從后往前匹配則不會影響pattern該星號后面星號所匹配的部分,因為已經匹配的部分我們會直接跳過。

如果pattern這一位不是*,那我們則不能匹配多個字符,我們只能匹配一個字符,這時候要對string從前往后匹配,因為如果后面沒被匹配,前面也肯定不會被匹配,所以從前向后能保證我們把pattern的這一位匹配到string當前最后面那個還沒匹配的字符。這樣如果那個字符能被匹配就通過了。

我們舉個例子

match:   0 0 0 1
string:  a a b
pattern: a * b
             |

這里我們先看pattern最后一位b能匹配到多少,這里因為b不是星號,所以我們從左往右嘗試匹配string,第一個a不行,第二個a也不行,然后到b,這里因為match[3]是true,b也和b相同,所以匹配成功。

match:   0 0 1 1
string:  a a b
pattern: a * b
           |

然后看pattern的這個星號,我們要從后往前匹配string。因為b已經被匹配了,match[2]是true,所以直接跳過。然后到a,發現個pattern中星號前面的字符a相同,所以匹配成功,match[1]也置為true再看string的第一個a,還是可以匹配成功,這樣整個string都被匹配成功了。

這里還有幾個情況,首先,無論剛才那pattern中最后一個b有沒有匹配到string中任何一個字符,match[3]也要置為false。這樣才能防止pattern最后字母沒有匹配上,而pattern前面的部分反而把string的結尾給匹配了。還有如果pattern中是句號的話,那相當于字符相同。

代碼
public class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        boolean[] match = new boolean[s.length() + 1];
        match[s.length()] = true;
        for(int i = p.length() - 1; i >=0; i--){
            if(p.charAt(i) == "*"){
                // 如果是星號,從后往前匹配
                for(int j = s.length() - 1; j >= 0; j--){
                    match[j] = match[j] || (match[j + 1] && (p.charAt(i - 1) == "." || (p.charAt(i - 1) == s.charAt(j)))); 
                }
                // 記得把i多減一,因為星號是和其前面的字符配合使用的
                i--;
            } else {
                // 如果不是星號,從前往后匹配
                for(int j = 0; j < s.length(); j++){
                    match[j] = match[j + 1] && (p.charAt(i) == "." || (p.charAt(i) == s.charAt(j)));
                }
                // 只要試過了pattern中最后一個字符,就要把match[s.length()]置為false
                match[s.length()] = false;
            }
        }
        return match[0];
    }
}

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