[Leetcode] Expression Add Operators 添加運算符

sumory 發布于2019-08-14 12:37 / 1377人閱讀

摘要：問題在于如何將問題拆分成多次搜索。然而，乘法如何處理呢這里我們需要用一個變量記錄乘法當前累乘的值，直到累乘完了，遇到下一個加號或減號再將其算入計算結果中。這樣的計算結果就是。注意第一次搜索不添加運算符，只添加數字，就不會出現這種表達式了。

Expression Add Operators

Given a string that contains only digits 0-9 and a target value, return all possibilities to add binary operators (not unary) +, -, or * between the digits so they evaluate to the target value.
Examples:
"123", 6 -> ["1+2+3", "1*2*3"] 
"232", 8 -> ["2*3+2", "2+3*2"]
"105", 5 -> ["1*0+5","10-5"]
"00", 0 -> ["0+0", "0-0", "0*0"]
"3456237490", 9191 -> []

深度優先搜索 復雜度

時間 O(N^2) 空間 O(N)

思路

因為要輸出所有可能的情況，必定是用深度優先搜索。問題在于如何將問題拆分成多次搜索。加減法很好處理，每當我們截出一段數字時，將之前計算的結果加上或者減去這個數，就可以將剩余的數字字符串和新的計算結果代入下一次搜索中了，直到我們的計算結果和目標一樣，就完成了一次搜索。然而，乘法如何處理呢？這里我們需要用一個變量記錄乘法當前累乘的值，直到累乘完了，遇到下一個加號或減號再將其算入計算結果中。這里有兩種情況:

乘號之前是加號或減號，例如2+3*4，我們在2那里算出來的結果，到3的時候會加上3，計算結果變為5。在到4的時候，因為4之前我們選擇的是乘號，這里3就應該和4相乘，而不是和2相加，所以在計算結果時，要將5先減去剛才加的3得到2，然后再加上3乘以4，得到2+12=14，這樣14就是到4為止時的計算結果。

另外一種情況是乘號之前也是乘號，如果2+3*4*5，這里我們到4為止計算的結果是14了，然后我們到5的時候又是乘號，這時候我們要把剛才加的3*4給去掉，然后再加上3*4*5，也就是14-3*4+3*4*5=62。這樣5的計算結果就是62。

因為要解決上述幾種情況，我們需要這么幾個變量，一個是記錄上次的計算結果currRes，一個是記錄上次被加或者被減的數prevNum，一個是當前準備處理的數currNum。當下一輪搜索是加減法時，prevNum就是簡單換成currNum，當下一輪搜索是乘法時，prevNum是prevNum乘以currNum。

注意

第一次搜索不添加運算符，只添加數字，就不會出現+1+2這種表達式了。

我們截出的數字不能包含0001這種前面有0的數字，但是一個0是可以的。這里一旦截出的數字前導為0，就可以return了，因為說明前面就截的不對，從這之后都是開始為0的，后面也不可能了。

代碼

public class Solution {
    
    List res;
    
    public List addOperators(String num, int target) {
        helper(num, target, "", 0, 0);
        return res;
    }
    
    private void helper(String num, int target, String tmp, long currRes, long prevNum){
        // 如果計算結果等于目標值，且所有數都用完了，則是有效結果
        if(currRes == target && num.length() == 0){
            String exp = new String(tmp);
            res.add(exp);
            return;
        }
        // 搜索所有可能的拆分情況
        for(int i = 1; i <= num.length(); i++){
            String currStr = num.substring(0, i);
            // 對于前導為0的數予以排除
            if(currStr.length() > 1 && currStr.charAt(0) == "0"){
                // 這里是return不是continue
                return;
            }
            // 得到當前截出的數
            long currNum = Long.parseLong(currStr);
            // 去掉當前的數，得到下一輪搜索用的字符串
            String next = num.substring(i);
            // 如果不是第一個字母時，可以加運算符，否則只加數字
            if(tmp.length() != 0){
                // 乘法
                helper(next, target, tmp+"*"+currNum, (currRes - prevNum) + prevNum * currNum, prevNum * currNum);
                // 加法
                helper(next, target, tmp+"+"+currNum, currRes + currNum, currNum);
                // 減法
                helper(next, target, tmp+"-"+currNum, currRes - currNum, -currNum); 
            } else {
                // 第一個數
                helper(next, target, currStr, currNum, currNum);
            }

        }
    }
}

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Problem Given a string that contains only digits 0-9 and a target value, return all possibilities to add binary operators (not unary) +, -, or * between the digits so they evaluate to the target value...

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