摘要：越界是常見的場景，一般會有兩種場景的越界一是整個物體移出區域，二是物體接觸到區域邊界?；舅悸窓z查物體是否越過任意邊界如果發生越界，立即將物體置回邊界反轉物體的速度向量的方向。核心代碼如下完整示例兩圓基于距離的碰撞演示

本系列前幾篇中常出現物體跑到畫布外的情況，本篇就是為了解決這個問題。
閱讀本篇前請先打好前面的基礎。
本人能力有限，歡迎牛人共同討論，批評指正。

假定物體是個圓形，如圖其圓心坐標即是物體的x軸和y軸坐標。
越界是常見的場景，一般會有兩種場景的越界：一是整個物體移出區域，二是物體接觸到區域邊界。我們以畫布邊界為例進行討論，示例中矩形邊界即是：

let top = 0;
let bottom = canvas.height;
let left = 0;
let right = canvas.width;

要整個物體離開范圍才算越界，則可得越界條件如下，以下任何一項為true即可判定越界。

// 右側越界
object.x - object.width/2 > right
// 左側越界
object.x + object.width/2 < left
// 上部越界
object.y + object.height/2 < top
// 下部越界
object.y - object.height/2 > bottom

物體接觸到區域邊界就算越界，則可得越界條件如下，以下任何一項為true即可判定越界。

// 右側越界
object.x + object.width/2 > right
// 左側越界
object.x - object.width/2 < left
// 上部越界
object.y - object.height/2 < top
// 下部越界
object.y + object.height/2 > bottom

搞明白越界條件后，接下來討論越界之后的處理辦法，一般是一下四種。

這是最簡單的處理辦法，屬于整個物體移出區域才算越界的情況。
下面的例子會先批量創建ball，保存在balls數組里，每次動畫循環都會遍歷這個數組，依次輸入draw()函數，改變ball的位置并檢測是否越界。下面只列出draw()函數的代碼。
完整示例：清除越界圓

function draw(ball, pos) {
  // 依據球的速度改變球的位置
  ball.x += ball.vx;
  ball.y += ball.vy;
  // 檢查是否越界
  if (ball.x - ball.radius > canvas.width || ball.x + ball.radius < 0 || ball.y - ball.radius > canvas.height || ball.y + ball.radius < 0) {
    // 在數組中清除越界的球
    balls.splice(pos, 1);
    // 打印提示
    if (balls.length > 0) {
      log.value += `Removed ${ball.id}
`;
      log.scrollTop = log.scrollHeight;
    } else {
      log.value += "All gone!
";
    }
  }
  // 畫球
  ball.draw(context);
}

屬于整個物體移出區域才算越界的情況。
下面的例子也是把創建的ball保存在balls數組里，但ball的初始位置都是畫布中間的下部，如果檢測到有ball越界，則會重置ball的位置。下面只列出draw()函數的代碼。
完整示例：彩色噴泉

function draw(ball) {
  // 依據球的速度改變球的位置，這里包含了偽重力
  ball.vy += gravity;
  ball.x += ball.vx;
  ball.y += ball.vy;
  // 檢測是否越界
  if (ball.x - ball.radius > canvas.width || ball.x + ball.radius < 0 || ball.y - ball.radius > canvas.height || ball.y + ball.radius < 0) {
    // 重置ball的位置
    ball.x = canvas.width / 2;
    ball.y = canvas.height;
    // 重置ball的速度
    ball.vx = Math.random() * 6 - 3;
    ball.vy = Math.random() * -10 - 10;
    // 打印提示
    log.value = `Reset ${ball.id}
`;
  }
  // 畫球
  ball.draw(context);
}

屬于整個物體移出區域才算越界的情況。
屏幕環繞就是讓同一個物體出現在邊界內的另一個位置，如果一個物體從屏幕左側移出，它就會在屏幕右側再次出現，反之亦然，上下也是同理。
這里比前面的要稍微復雜的判斷物體躍的是那邊的界，偽代碼如下：

if(object.x - object.width/2 > right){
    object.x = left - object.widht/2;
}else if(object.x + object.width/2 < left){
    object.x = right + object.width/2;
}
if(object.y - object.height/2 > bottom){
    object.y = top - object.height/2;
}else if(object.y + object.height/2 < top){
    obejct.y = bottom + object.height/2;
}

這是較復雜的一種情況，屬于物體接觸到區域邊界就算越界的情況。基本思路：

檢查物體是否越過任意邊界；

如果發生越界， 立即將物體置回邊界；

反轉物體的速度向量的方向。

下面的示例是一個ball在畫布內移動，撞到邊界就反彈，反彈核心代碼如下。
完整示例：反彈球（粗略版）

if (ball.x + ball.radius > right) {
  ball.x = right - ball.radius;
  vx *= -1;
} else if (ball.x - ball.radius < left) {
  ball.x = left + ball.radius;
  vx *= -1;
}
if (ball.y + ball.radius > bottom) {
  ball.y = bottom - ball.radius;
  vy *= -1;
} else if (ball.y - ball.radius < top) {
  ball.y = top + ball.radius;
  vy *= -1;
}

咋看似乎效果不錯，但仔細想想，我們這樣將物體置回邊界的做法是準確的嗎？
答案是否定的，理想反彈與實際反彈是不同的，如下圖：

從圖中我們可以清除的知道，ball實際上是不太可能會在理想反彈點反彈的，因為如果速度過大，計算位置時ball已經越過“理想反彈點”到達“實際反彈點”，而我們如果只是將ball的x軸坐標簡單粗暴移到邊界上，那還是不可能是“理想反彈點”，也就是說這種反彈方法不準確。
那么，完美反彈的思路就明確了，我們需要找到“理想反彈點”，并將ball置到該點。如果是左右邊越界，則算出"理想反彈點"與“實際反彈點”在y軸上的距離；如果是上下邊越界，則算出"理想反彈點"與“實際反彈點”在x軸上的距離。如圖，思路以左右邊越界為例：

由速度可求得物體的方向弧度angle；

算出"實際反彈點"和“理想反彈點”在x軸上的距離；

依據正切求"實際反彈點"和“理想反彈點”在y軸上的距離；

“理想反彈點”的y軸坐標即是"實際反彈點"加上這段距離。

改造后的核心代碼如下，至于有沒有必要多做這么多運算，這就要權衡性能和精密性了。
完整示例：反彈球（完美版）

if (ball.x + ball.radius > right) {
  const dx = ball.x - (right - ball.radius);
  const dy = Math.tan(angle) * dx;
  ball.x = right - ball.radius;
  ball.y += dy;
  vx *= bounce;
} else if (ball.x - ball.radius < left) {
  const dx = ball.x - (left + ball.radius);
  const dy = Math.tan(angle) * dx;
  ball.x = left + ball.radius;
  ball.y += dy;
  vx *= bounce;
}
if (ball.y + ball.radius > bottom) {
  const dy = ball.y - (bottom - ball.radius);
  const dx = dy / Math.tan(angle);
  ball.y = bottom - ball.radius;
  ball.x += dx;
  vy *= bounce;
} else if (ball.y - ball.radius < top) {
  const dy = ball.y - (top + ball.radius);
  const dx = dy / Math.tan(angle);
  ball.y = top + ball.radius;
  ball.x += dx;
  vy *= bounce;
}

和越界檢查很像，我們擴展到兩個物體間的碰撞檢測，一般常用的有如下兩種辦法。

一般是用在檢測矩形的碰撞，原理就是判斷一個物體是否和另一個物體有重疊。
下面直接給出兩個檢測的工具函數。完整示例：

兩個矩形碰撞檢測演示

矩形與點碰撞檢測演示

// 兩個矩形碰撞檢測
function intersects(rectA, rectB) {
  return !(rectA.x + rectA.width < rectB.x ||
    rectB.x + rectB.width < rectA.x ||
    rectA.y + rectA.height < rectB.y ||
    rectB.y + rectB.height < rectA.y);
};

// 矩形與點碰撞檢測
function containsPoint(rect, x, y) {
  return !(x < rect.x || x > rect.x + rect.width || y < rect.y || y > rect.y + rect.height);
};

一般是用在檢測圓形的碰撞，原理就是判斷兩個物體是否足夠近到發生碰撞。
對于圓來說，只要兩個圓心距離小于兩圓半徑之和，那我們就可判定為碰撞。圓心距離可通過勾股定理求得。核心代碼如下：
完整示例：兩圓基于距離的碰撞演示

const dx = ballB.x - ballA.x;
const dy = ballB.y - ballA.y;
const dist = Math.sqrt(dx ** 2 + dy ** 2);

if (dist < ballA.radius + ballB.radius) {
  log.value = "Hit!";
} else {
  log.value = "";
}