摘要：房貸利率我們買房貸款時銀行通常會提供兩種還款方式等額本息，等額本金。等額本息等額本息是指還款總額本金利息均等地分攤到每個月，即每個月的本息還款額都是一樣的。

作者 | xiaoyu
來源 | Python數據科學

很多朋友留言說不知道房貸利率的不同歸還方式是不是有套路，內心深表疑慮。我的第一反應是因為房貸很高，大家看到消費分期的套路自然而然就想到了房貸，很正常的事。畢竟消費分期只是小部分支付，而房貸是一個持久的，甚至一輩子的支出，多一點都可能就要一個家庭沉重的負擔。因此本篇給大家解讀一下房貸利率的故事，希望能夠幫助正在或者即將買房的朋友們。

可能很多買過房、貸過款的朋友大概都知道怎么回事，但是我相信大部分人也沒細研究過，而絕大部分人買房時更是任由房屋中介擺布，因為給了中介費相信他們可以算的明明白白，自己也就不過多深究了。但我覺得買房不是小事，真的有必要花些時間弄明白，尤其是貸款利率。

要說算利率，很簡單。網上有很多現成的計算工具可以直接用，不過就像學機器學習一樣，我不甘心只做個調包俠，所以對于利率的底層算法我還是想和大家分享一下，最后通過手擼Python完成計算，讓大家徹底明白房貸到底是怎么回事。

我們買房貸款時銀行通常會提供兩種還款方式：等額本息，等額本金。我們就以在商業貸款的背景下，分別介紹這兩種還款方式，然后再進行對比和驗證。

等額本金指每個月還的本金都是一樣的，但是利息是動態變化的，隨著我們每期歸還本金而不斷遞減。

比如我要在北京買一套房，商業貸款200萬不過分吧！假設貸款年利率為6%，期限30年，那么等額本金情況下每個月需還款200萬/360月，即約0.55萬/月。剛才說了，利息是動態變化的，也就是說銀行每月會在剩余應還本金的基礎上去計算利率，是一個動態的過程。公式如下：

有的朋友說了覺得這樣說也不是很直觀，那我直接來擼一段代碼以表我的respect。

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
plt.style.use("fivethirtyeight")
sns.set_style({"font.sans-serif":["simhei","Arial"]})
%matplotlib inline

loan = 2000000 # 貸款金額
annualRate = 0.06 # 貸款年利率
monthRate = annualRate/12 # 貸款月利率
period = 30 # 貸款期限30年

# 每月應還本金
monthPrincipalPayment = [loan/(period*12)]*period*12
# 每月應還利息
monthInterestPayment = [(loan - loan*n/(period*12))*monthRate+loan/(period*12) for n in range(1,period*12+1)]
# 還款期數
month = [n for n in range(1,period*12+1)]

f,ax=plt.subplots(figsize=(20,8))
l1 = plt.bar(month,monthInterestPayment,color="b",width=0.4)
l2 = plt.bar(month,monthPrincipalPayment,color="r",width=0.4)
plt.xlabel(u"還款期數（月）", size=20)
# 設置y軸標簽
plt.ylabel("還款金額（元）", size=20)
# 設置標題
plt.title(u"等額本金", size=20)
#刻度字體大小20
plt.tick_params(labelsize=20) 
# 設置注解狂
plt.legend(handles = [l1, l2,], labels = ["利息", "本金"], loc = "best",fontsize=20)
plt.show()

等額本金方式下的利息總和為?1795000元。以下是運行出來的結果，藍色代表利息，紅色代表本金。每月應還本金不變，應還利息逐漸較少。

等額本息是指還款總額（本金+利息）均等地分攤到每個月，即每個月的本息還款額都是一樣的。

那么分攤的每月還款額是怎么計算的呢？計算稍微有點復雜，但也不難，就是把均攤還款額作為一個未知參數，然后通過公式推導法推導出它的表達式，如下：

這種方式下，每個月的剩余還款額都是在上個月剩余應還本息和的基礎上計算當月產生的本息和，再減掉每月應還等額款X而完成的。用Python計算結果如下：

# 首月應還利息
firstMonthInterest = loan*monthRate
# 每月應還本息
monthPayment = (loan*monthRate*(1+monthRate)**360)/((1+monthRate)**360-1)

print("等額本息每月應還{}".format(round(monthPayment,2)))

根據上面公式可以計算出等額本息下每月應還本息金額（X）：11991.01元。

這11991.01元當中包括了本金和利息，那么我想知道利息到底是怎么收的，每月都是多少？該怎么算？

很簡單，迭代肯定是有一個初始值的，因此我們就以第一個月的應付利率為基準計算并往后迭代就可以了，這樣之后每月的本金和利息都可以迎刃而解。

第一個月應還利息為：2000000 x 0.06 / 12 =?10000元，因此第一個月應還本金為11991.01-10000 =?1991.01元。

第二個月應還利息為：(2000000-11991.01)x0.06/12=9940.04元，因此第二個月應還本金為11991.01-9940.04=2050.97元。后面循環迭代即可。

找到了這個規律，我們同樣用Python計算，代碼如下：

loanPI = [loan*(1+monthRate)-monthPayment]
# 每期應還利息
loanInterest = [loan*monthRate]
for n in range(1, period*12):
    loanPI.append((loanPI[n-1]*(1+monthRate)-monthPayment))
    loanInterest.append(round(loanPI[n-1]*monthRate,2))

# 每期應還本金
loanPrincipal = [monthPayment-loanInterest[n] for n in range(0,len(loanInterest))]

f,ax=plt.subplots(figsize=(20,8))
l1 = plt.bar(month,monthPaymentList,color="b",width=0.4)
l2 = plt.bar(month,loanPrincipal,color="r",width=0.4)
plt.xlabel(u"還款期數（月）", size=20)
# 設置y軸標簽
plt.ylabel("還款金額（元）", size=20)
# 設置標題
plt.title(u"等額本息", size=20)
#刻度字體大小20
plt.tick_params(labelsize=20) 
# 設置注解狂
plt.legend(handles = [l1, l2,], labels = ["利息", "本金"], loc = "best",fontsize=20)
plt.show()

等額本息方式下的利息總和為?2316763.73元。以下是運行出來的結果，藍色代表利息，紅色代表本金。每月應還本息和是不變的，應還利息逐漸較少，應還本金逐漸增多。

以下是兩種計算方式的還款金額對比，可以看到在我們選擇的參數條件下等額本金比等額本息少了52萬。

為啥差這么多？

因為等額本金就好比急著給銀行還款，前期還的較多，利息就相對少了很多。下面是通過計算器得出的結果，和我們用Python計算的一致。

看到上面的結果，大家肯定想我肯定選擇等額本金，少了52萬！52萬！52萬！

然而現實情況是大多數人還是選擇等額本息，為什么呢？我們對比看一下每月還款的趨勢圖，藍色為等額本金，紅色為等額本息。

看完以后知道了吧，等額本金總還款雖少，但開始每月還款很多，大概要到第130個月，也就是10年后的時候兩種方式才會達到相等。

為什么很多人明知道等額本金利息少還要選擇等額本息呢？

因為等額本金需要忍受前10年的高額月供啊！當然不缺錢的除外，不過不缺錢也就用不著貸款了，說明資金還是不夠的。我仔細想了想，假如一個月稅后工資15000，算上公積金3000的話，一個月什么都不干，工資凈流出12000，就只剩3000了。加上另一半的工資一共還能有多少，在一線城市真的很難受，所以大家寧愿想過得舒服點，哪怕多還點錢也忍了。

有人說了自己會掙得越來越多，不是我悲觀，前段時間的cy大家都知道的，未來的風險我們還是有必須要考慮一下的，拖家帶口的不能孤注一擲。可別小看了高出的這幾千元，那可是凈流出啊，壓死駱駝的最后一根稻草，當你工資不足以支撐的時候，估計500元你都得想半天。

哪種更優還是要結合自己的實際情況來看的，也不能一概而論，不過一般資金不是很充裕的情況下還是建議選擇等額本息。

通過上面分析就顯而易見了，房貸利率沒有什么套路，無論是等額本息還是等額本金都是一樣的，它們會每月動態計算利息，而不像分期一樣每月所還利息按照初期本金計算不隨本金較少而變化。下面是兩種方式的每月應還利息變化。

兩種方式每月利息都是隨著本金變化而動態減少，所以說房貸的年化利率是多少就是多少，沒什么套路一說，只不過是貸款時間長，利息高，給人一種不安全的感覺罷了。