圖像金字塔分層算法

jeffrey_up 發布于2019-04-25 18:04 / 1192人閱讀

摘要：拉普拉斯金字塔用來從金字塔低層圖像重建上層未采樣圖像，在數字圖像處理中也即是預測殘差，可以對圖像進行較大程度的還原，配合高斯金字塔一起使用。

一. 圖像金字塔概述

1. 圖像金字塔是圖像中多尺度表達的一種，最主要用于圖像的分割，是一種以多分辨率來解釋圖像的有效但概念簡單的結構。

2. 圖像金字塔最初用于機器視覺和圖像壓縮，一幅圖像的金字塔是一系列以金字塔形狀排列的分辨率逐步降低，且來源于同一張原始圖的圖像集合。其通過梯次向下采樣獲得，直到達到某個終止條件才停止采樣。

3. 金字塔的底部是待處理圖像的高分辨率表示，而頂部是低分辨率的近似。我們將一層一層的圖像比喻成金字塔，層級越高，則圖像越小，分辨率越低。如下圖：

二. 圖像金字塔種類：

高斯金字塔(Gaussianpyramid): 用來向下采樣，主要的圖像金字塔。

拉普拉斯金字塔(Laplacianpyramid): 用來從金字塔低層圖像重建上層未采樣圖像，在數字圖像處理中也即是預測殘差，可以對圖像進行較大程度的還原，配合高斯金字塔一起使用。

這里的向下與向上采樣，是對圖像的尺寸而言的（和金字塔的方向相反），向上就是圖像尺寸加倍，向下就是圖像尺寸減半。而如果我們按上圖中演示的金字塔方向來理解，金字塔向上圖像其實在縮小，這樣剛好是反過來了。

如下圖所示：

三. 工作原理

高斯金字塔工作原理：

為了獲取層級為i+1層的高斯金字塔圖像，我們采用如下方法:

<1>對圖像i進行高斯內核卷積

<2>將所有偶數行和列去除

得到的圖像即為 i+1層的圖像，顯而易見，結果圖像只有原圖的四分之一。通過對輸入圖像i層(原始圖像)不停迭代以上步驟就會得到整個金字塔。同時我們也可以看到，向下取樣會逐漸丟失圖像的信息。

以上就是對圖像的向下取樣操作，即縮小圖像。

拉普拉斯金字塔工作原理：

如果想放大圖像，則需要通過向上取樣操作得到，具體做法如下：

<1>將圖像在每個方向擴大為原來的兩倍，新增的行和列以0填充

<2>使用先前同樣的內核(乘以4)與放大后的圖像卷積，獲得 “新增像素”的近似值

得到的圖像即為放大后的圖像，但是與原來的圖像相比會發覺比較模糊，因為在縮放的過程中已經丟失了一些信息，如果想在縮小和放大整個過程中減少信息的丟失，這些數據形成了拉普拉斯金字塔。

也就是說，拉普拉斯金字塔是通過源圖像減去先縮小后再放大的圖像的一系列圖像構成的。

關于圖像金字塔非常重要的一個應用就是實現圖像分割。圖像分割的話，先要建立一個圖像金字塔，然后在i和i+1層的像素直接依照對應的關系，建立起”父與子“關系。而快速初始分割可以先在金字塔高層的低分辨率圖像上完成，然后逐層對分割加以優化。在某種分辨率下無法發現的特性在另一種分辨率下將很容易被發現。

四. 試驗結果

先對原圖下采樣按照步驟得到高斯金字塔，如下圖高斯金字塔：

由每一級高斯金字塔像采樣擴展后的圖像，即下圖為經過插值濾波器后的金字塔圖像：

將高斯金字塔減去插值濾波后的金字塔，得到拉普拉斯金字塔圖像如下圖：

參考文獻：http://wenku.baidu.com/browse/downloadrec?doc_id=6cbaacf5cc22bcd126ff0ccf&

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