摘要：分工各不相同，樹突的龐大組織作為神經元的輸入，軸突則作為輸出。這對應的是神經網絡中神經元的兩種狀態激活狀態和未激活狀態。輸入節點因為沒有計算因為用方塊表示，神經元用深色圓形表示。模擬的能力首先考慮一個神經元里的輸出與之間的關系。

1. 神經網絡介紹 ?

神經網絡的原理根本在于對人類大腦行為的神經生物學模擬，這樣看的話克隆技術也能算一種了吧。大腦可以看做一臺精密、穩定、計算能力超強的計算機，其中的信息處理單元就是神經元（Neuron）。神經元是大腦處理信息的最小單元，它的結構如下圖：

Figure 1. 神經元結構

這個圖抽象一下，由三部分組成：細胞體（Cell Body）、樹突（Dendrite）、軸突（Axon）。名字都很形象，樹突像一棵樹那樣伸展開來，軸突長而細，我隱約記得某篇文章里好像曾說道軸突有2mm那么長，對于一個看不見的細胞體帶著這樣長的軸突，還是相對較長的。神經元之間就是通過這些樹突和軸突連接進行信息交互。分工各不相同，樹突的龐大組織作為神經元的輸入，軸突則作為輸出。一個神經元通過其龐大的樹突結構從多個神經元處接受輸入信號。同時它的軸突也會伸展向不同神經元輸出信號。那神經元A的樹突和另一個神經元B的軸突之間是如何實現信號傳遞的呢？這就引出下一個概念：突觸（Synapse）。

Figure 2. 突觸結構圖

軸突/樹突上的信號以電信號形式傳輸，突觸在信號傳遞的過程中會把電信號轉變成化學信號，然后通過突觸間隙傳遞到下一個神經元的樹突，再次轉換成電信號，從而經歷電信號-化學信號-電信號的轉變過程。

介紹完輸入輸出，下面就是神經元的細胞體了。細胞體接收輸入信號后，合成為一個輸出，它的具體作用過程是我所不知的，但是后面在人工神經網絡中可以看到用Sigmoid function來模擬它的處理過程。

這僅僅是一個信息處理單元，據估計大腦皮層擁有大約100億神經細胞和60萬億的突觸連接，這樣的網絡結構結果就是造就了大腦這樣的高效組織。大腦的能效大約是焦耳每操作每秒，而相比之下較好的計算機這一數據要指數級地增長。由此也可以看到“集群”的力量，就好像螞蟻或者蜜蜂那樣。

2. 人工神經網絡（Artificial Neural Network） ??

2.1 ?神經元模型 ?

現在用計算技術來模擬這樣的網絡，首先就是要實現一個神經元那樣的處理單元。來看一下人造的神經元：

Figure 3.神經元模型

看過了前面的神經元，這個模型就不難理解是如何模擬的。同樣，它也有多個（m）輸入，突觸以及樹突上信號傳遞的過程被簡化為加權，這里下標的順序是神經元k的第j個輸入權重（synaptic weight）。在這里引入一個偏置項（bias），然后共同作為加法器（adder）的輸入。到此為止，可以看到我們是對輸入做了一個加權和計算，偏置項的引入實際上把加權和變成了對輸入的Affine transform。而這些突觸權重在神經網絡的學習過程中承擔著主體作用，因為神經網絡通過學習或者訓練獲得的知識表達（knowledge representation）就是這些權重和偏置項（偏置項可以看做是一個輸入為+1、權重為的突觸連接）的具體取值。

加法器的輸出就是后面激活函數（Activation function）的輸入范圍，通過激活函數得到神經元的最終輸出。激活函數有多種類型，最常見的就是Threshold函數和Sigmoid函數。

Figure 4. (a) Threshold function; ?(b) Sigmoid function

形式分別為：Threshold?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Sigmoid?其中

激活函數的作用是把輸出壓扁（squash）到一定范圍內。以Sigmoid函數為例，輸入從負無窮到正無窮，經過sigmoid函數映射到（0,1）范圍，與Threshold函數不同的是它的連續性使得它的輸出可以看做是結果等于1的概率。當v>0時輸出為1；v<0時輸出為0。這對應的是神經網絡中神經元的兩種狀態：激活狀態和未激活狀態。

最后總結起來，神經元模型是一個對輸入做Affine變換后經過激活函數的數學模型。

2.2 ?網絡模型

人工神經網絡是以層（layer）形式組織起來，包含一個輸入層、一個輸出層和一個或多個隱含層。每一層（除去輸入層）中包含多個神經元，或者叫計算單元。輸入層只是接收輸入信號，并沒有做計算。層與層之間通過神經連接（synaptic link）連接起來，如果神經元與前一層的每一個神經元之間都有連接（下圖所示），這樣的網絡叫做全連接網絡（completely-linked network），否則叫做部分連接網絡（partially-linked network）。

Figure 5. 神經網絡模型

這樣的網絡包含一個4個神經元的隱含層，一個2個神經元的輸出層，一個包含10個輸入節點的輸入層。輸入節點因為沒有計算因為用方塊表示，神經元用深色圓形表示。

2.3 ?模擬的能力

首先考慮一個神經元里的輸出y與x之間的關系。激活函數的曲線在上面圖4b中已經畫出來，當輸入由x變為ax時，曲線的平滑度將會隨之變化：a越大函數曲線越陡，當a趨于正無窮時sigmoid函數逼近到Threshold函數。而如果輸入由x變為x+b時，對曲線做平移。因而單個神經元是對輸入的非線性映射。如圖5中的網絡模型，如果只有一個輸入x，這個只包含一個隱含層的網絡結構可以逼近x任意的非線性函數（隱含層神經元數目未必為4）。因而一個大型的全連接網絡的模擬能力是可以想見的。

2.4 ?計算的能力

利用網絡模型計算時，由輸入層開始，每一個節點接收來自前一層中節點的輸出，然后將計算結果傳遞到后面一層直到最后的輸出層，叫做前向傳播過程。

2.5 ?訓練---BP

網絡的訓練目的就是要找到網絡中各個突觸連接的權重和偏置項。作為有監督學習的一種，它的訓練過程是通過不斷反饋當前網絡計算結果與訓練數據的label之間的誤差來修正網絡權重。當滿足某個條件時退出訓練。

首先取一個訓練樣例，輸入經過初始化后的網絡得到輸出，然后計算輸出與樣例的desired output的誤差，然后計算該誤差對輸出層輸入的導數，再根據對輸入層導數計算誤差函數對隱含層-輸出層權重的導數，根據此導數修正隱含層-輸出層權重。繼續這樣的過程，計算誤差函數對輸入層-隱含層權重的導數，并修正輸入層-隱含層權重……直到滿足退出條件（誤差精度或無調整），訓練過程結束。

3. ?OpenCV中的神經網絡

OpenCV中封裝了類CvANN_MLP，因而神經網絡利用很方便。

首先構建一個網絡模型：

? ? CvANN_MLP ann;

? ? Mat structure(1,3,CV_32SC1);

? ? structure.at(0) = 10;

? ? structure.at(0) = 4;

? ? structure.at(0) = 2; ?// structure中表示每一層中神經元數目

? ? ann.create(structure,CvANN_MLP::SIGMOID_SYM,1,1); ?// 很明顯第二個參數選擇的是激活函數的類型

然后需要對訓練數據放在兩個Mat結構中。第一個是存儲訓練數據的Mat train，第二個是存儲類別的Mat label。其中，train的每一行代表一個訓練樣例，label的對應的一行是訓練樣例的類別。比如有25個屬于7個類別的訓練樣例，每個樣例為16維向量。則train結構為25*16，label結構為25*7。需要解釋的是類別數據，label中一行表示樣例所處類別，如果屬于第一類則為（1,0,0,0,0,0,0）,第二類為（0,1,0,0,0,0,0）...

接下來需要給ann提供一個樣例的權重向量Mat weight，它標記的是訓練樣例的權重，這里都初始化為1：

Mat weight;

?weight.ones(1,25,CV_32FC1);

接下來可以做訓練了：

ann.train(train,label,weight);

訓練結束后用ann來做分類，輸入為Mat testSample，testSample為1*16的向量，輸出為Mat output，output為1*7向量：

ann.predict(testSample,output);

最后找到output中的較大值就知道所屬類別maxPos了：

int maxPos;

double maxVal;

minMaxLoc(output,0,&maxVal,0,&maxPos);

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