Python易學就會（五）turtle繪制橢圓與遞歸

lk20150415 發布于2019-07-30 18:45 / 2377人閱讀

摘要：現實生活中，有很多圖形是非常有規律性的，這樣的圖形如果使用遞歸算法來實現，程序就會非常簡潔，運行效果也會很好。下面我們來用畫一棵樹，感受一下中的遞歸算法和的克隆功能。

　　前兩篇文章基本涵蓋了turtle的大部分功能，同時也借由對turtle功能的展示，厘清了Python的一些語法特點，以利于新手入門。但是短短幾個例子，闡述得還是有限，這里再展開兩個知識點，一方面對turtle做個補遺，另一方面把Python語法的大框架過完一遍。

　　第一個是畫橢圓。上一節中描述了如何用turtle畫一個圓，或者是一段弧線，但是在很多圖形中需要用到橢圓，如何畫出一段優美的橢圓，是本篇的第一個知識點。

　　上節中有提到turtle中的circle()方法，其核心就是割圓術，也就是用正多邊形來模擬一個圓。我們知道，正8邊形比正6邊形肯定要更接近一個圓，正16邊形比正8邊形又更接近一個圓，如果我們能畫出一個正120邊形，或者正360邊形的話，那是非常接近一個圓的。下面就沿著這個思路，來畫一個正120邊形。不用說，在普通個人電腦上，“正120邊形”在我們眼里肯定它就是一個“圓”了。上代碼：

import turtle as t
t.pendown()
t.setheading(90)            # 朝上（正北方向）
for j in range(120):        # 重復執行120次
    t.forward(3)            # 移動3個單位
    t.left(3)               # 左轉3度
t.penup()
t.done()

　　運行這個例子，可以看到turtle從原點出發，按逆時針方向畫了一個圓。如果修改forward()中的參數，可以畫出不同半徑的圓。

　　這個畫法跟circle()本質上沒有區別。但是，卻給了我們更大的自由度，來操控這段曲線，例如，修改代碼如下：

import turtle as t
t.pendown()
t.setheading(90) 
for j in range(60):         # 重復執行60次
    t.forward(3)
    t.left(3)
t.penup()
t.done()

　　將重復運行的次數改為60次，每次還是轉動3度，我們就可以得到一段60*3=180度的弧線。在不同的角度區間內，修改畫弧的速度，也即修改forward()走的快慢，我樣就可以得到一段橢圓弧，看代碼：

import turtle as t
t.pendown()
t.setheading(90)
len = 1                     # 設置初始走的速度為1
for j in range(60):
    if j < 30:              # 當j<30，也就是畫前一半的弧線
        len += 0.2          # 讓速度越走越快
    else:                   # 畫后一半弧線
        len -= 0.2          # 讓速度越走越慢
    t.forward(len)
    t.left(3)
t.penup()
t.done()

　　運行這段代碼，可以看到turtle畫出了一段橢圓弧。能畫成橢圓弧的關鍵是if-else條件語言的應用。if-else屬于分支語句，跟前面學過的順序、循環共同構成Python語言的三大控制結構。在這個例子中，我們一共畫60步弧線，在前30步，讓畫弧的速度由慢到快，后30步，速度由快到慢，這樣不勻速的畫法，就形成了一條橢圓弧。

　　接下來完善這段代碼，畫出一個完整的橢圓來：

import turtle as t
t.pendown()
t.setheading(90)
len = 1
for k in range(2):         # 將相同的動作重復做一遍
    for j in range(60):
        if j < 30:
            len += 0.2
        else:
            len -= 0.2
        t.forward(len)
        t.left(3)

t.penup()
t.done()

　　運行這段代碼，可以看到turtle畫出了一個完美的橢圓。相對于上一個例子，我們只增加了一條語句，即“for k in range(2):”，也就是將畫上一半弧的方法，在下一半上重復使用一次即可。當然，你也可以通過改變if-else的方法來實現，只會邏輯上要復雜一點。

　　從這里我們也可以看到，turtle繪圖用的方法還是比較簡單，適合于初學者入門使用，基本上不涉及計算機圖形學的內容，要真正好出漂亮和復雜的弧線，turtle庫還是不夠。

　　第二個是用turtle實現遞歸繪圖。

　　現實生活中，有很多圖形是非常有規律性的，這樣的圖形如果使用遞歸算法來實現，程序就會非常簡潔，運行效果也會很好。下面我們來用turtle畫一棵樹，感受一下Python中的遞歸算法和turtle的克隆功能。樹的最大特點就是每個樹干都會左右分叉成兩枝，而每枝又會再次分叉，這樣循環往復一直進行。我們先來畫一個樹干分叉的小例子：

import turtle
p = turtle.Pen()           # 第一支畫筆
p.penup()
p.goto(0, -200)            # 移動到初始位置
p.setheading(90)           # 向上（正北方向）
p.pensize(7)
p.pencolor("green")
p.pendown()                # 落筆
p.forward(200)             # 畫第一條樹干
q = p.clone()              # 克隆出第二支筆來
p.left(65)                 # 第一支筆往左轉
q.right(65)                # 第二支筆往右轉
p.forward(200 * 0.65)
q.forward(200 * 0.65)
turtle.done()

　　運行這個小例子，可以看到，turtle在界面上畫出一個Y形的樹支，這個就是我們遞歸的基礎，后面所有的小樹枝是都這樣畫出來。這里用到一個很重要的知識點，就是clone()方法，我們用clone()克隆出第二筆，以便于從樹干分別往兩邊畫。

　　接下來，改造上面的小例子，應用遞歸函數，讓turtle幫我們不斷的畫出更多的樹枝來，上代碼：

#-*- coding:utf-8 –*-
#用遞歸函數實現turtle畫一棵樹。
#所有遞歸函數都可以轉化為非遞歸來實現，
#如果需要非遞歸方法的代碼，請加公眾號：see_goal 留言“turtle畫樹”
import turtle
p = turtle.Pen()
p.penup()
p.goto(0, -200)
p.setheading(90)
p.pensize(7)
p.pencolor("green")
p.pendown()

def branch(plist, len):            # 自定義函數，畫樹枝
    if (len > 15):                 # 遞歸的退出條件
        list = []                  # 新畫筆列表
        for p in plist:            # 遍歷舊畫筆列表
            p.forward(len)
            q = p.clone()
            p.left(65)
            q.right(65)
            list.append(p)         # 存入新畫筆列表
            list.append(q)         # 存入新畫筆列表
        branch(list, len * 0.65)   # 遞歸，list為新畫筆列表，樹枝長65%

branch([p], 200)
turtle.done()

　　運行這段代碼，可以看到turtle在界面上遞歸的畫出一棵樹。

　　這棵樹上的每一個小箭頭，都代表著一個turtle的Pen對象。也就是說，我們通過不斷的克隆Pen，來實現讓每個樹枝都能向左右兩邊伸展。而每一次伸展的長度都是上一個樹枝的0.65倍，也就是越伸越短。當短到<15時，遞歸結束。每次克隆出的新Pen，都通過list.append()方法存到列表中，傳遞給下一次調用，這樣就給人一種樹枝不斷發芽生長的動畫效果。

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