摘要：考慮這樣一個計算集合，它可以被允許在每一個節(jié)點和可能的圖結(jié)構(gòu)中，并定義了一個函數(shù)族。傳統(tǒng)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠被看做擁有等于層數(shù)的深度比如對于輸出層為隱層數(shù)加。理論結(jié)果證實那些事實上所需要的節(jié)點數(shù)隨著輸入的大小指數(shù)增長的函數(shù)族是存在的。

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Yoshua Bengio, Learning Deep Architectures for AI, Foundations and Trends in Machine Learning, 2(1), 2009

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從 一個輸入中產(chǎn)生一個輸出所涉及的計算可以通過一個流向圖(flow graph)來表示：流向圖是一種能夠表示計算的圖，在這種圖中每一個節(jié)點表示一個基本的計算并且一個計算的值(計算的結(jié)果被應(yīng)用到這個節(jié)點的孩子節(jié)點的 值)。考慮這樣一個計算集合，它可以被允許在每一個節(jié)點和可能的圖結(jié)構(gòu)中，并定義了一個函數(shù)族。輸入節(jié)點沒有孩子，輸出節(jié)點沒有父親。

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對于表達 的流向圖，可以通過一個有兩個輸入節(jié)點 和 的圖表示，其中一個節(jié)點通過使用和 作為輸入(例如作為孩子)來表示 ；一個節(jié)點僅使用 作為輸入來表示平方；一個節(jié)點使用 和 作為輸入來表示加法項(其值為 )；最后一個輸出節(jié)點利用一個多帶帶的來自于加法節(jié)點的輸入計算SIN。

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這種流向圖的一個特別屬性是深度(depth)：從一個輸入到一個輸出的最長路徑的長度。

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傳統(tǒng)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠被看做擁有等于層數(shù)的深度(比如對于輸出層為隱層數(shù)加1)。SVMs有深度2(一個對應(yīng)于核輸出或者特征空間，另一個對應(yīng)于所產(chǎn)生輸出的線性混合)。

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學(xué)習(xí)基于深度架構(gòu)的學(xué)習(xí)算法的主要動機是：

不充分的深度是有害的；

大腦有一個深度架構(gòu)；

認知過程是深度的；

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在 許多情形中深度2就足夠(比如logical gates, formal [threshold] neurons, sigmoid-neurons, Radial Basis Function [RBF] units like in SVMs)表示任何一個帶有給定目標(biāo)精度的函數(shù)。但是其代價是：圖中所需要的節(jié)點數(shù)(比如計算和參數(shù)數(shù)量)可能變的非常大。理論結(jié)果證實那些事實上所需要 的節(jié)點數(shù)隨著輸入的大小指數(shù)增長的函數(shù)族是存在的。這一點已經(jīng)在logical gates, formal [threshold] neurons 和rbf單元中得到證實。在后者中Hastad說明了但深度是d時，函數(shù)族可以被有效地(緊地)使用O(n)個節(jié)點(對于n個輸入)來表示，但是如果深度 被限制為d-1，則需要指數(shù)數(shù)量的節(jié)點數(shù)O(2^n)。

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我們可以將深度架構(gòu)看做一種因子分解。大部分隨機選擇的函數(shù)不能被有效地表示，無論是用深地或者淺的架構(gòu)。但是許多能夠有效地被深度架構(gòu)表示的卻不能被用淺的架構(gòu)高效表示(see the polynomials example in the Bengio survey paper)。一個緊的和深度的表示的存在意味著在潛在的可被表示的函數(shù)中存在某種結(jié)構(gòu)。如果不存在任何結(jié)構(gòu)，那將不可能很好地泛化。

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例 如，視覺皮質(zhì)得到了很好的研究，并顯示出一系列的區(qū)域，在每一個這種區(qū)域中包含一個輸入的表示和從一個到另一個的信號流(這里忽略了在一些層次并行路徑上 的關(guān)聯(lián)，因此更復(fù)雜)。這個特征層次的每一層表示在一個不同的抽象層上的輸入，并在層次的更上層有著更多的抽象特征，他們根據(jù)低層特征定義。

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需要注意的是大腦中的表示是在中間緊密分布并且純局部：他們是稀疏的：1%的神經(jīng)元是同時活動的。給定大量的神經(jīng)元，任然有一個非常高效地(指數(shù)級高效)表示。

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• 人類層次化地組織思想和概念；
• 人類首先學(xué)習(xí)簡單的概念，然后用他們?nèi)ケ硎靖橄蟮模?/li>
• 工程師將任務(wù)分解成多個抽象層次去處理；

學(xué)習(xí)/發(fā)現(xiàn)這些概念(知識工程由于沒有反省而失敗？)是很美好的。對語言可表達的概念的反省也建議我們一個稀疏的表示：僅所有可能單詞/概念中的一個小的部分是可被應(yīng)用到一個特別的輸入(一個視覺場景)。

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2006年前，嘗試訓(xùn)練深度架構(gòu)都失敗了：訓(xùn)練一個深度有監(jiān)督前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)趨向于產(chǎn)生壞的結(jié)果(同時在訓(xùn)練和測試誤差中)，然后將其變淺為1(1或者2個隱層)。

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2006年的3篇論文改變了這種狀況，由Hinton的革命性的在深度信念網(wǎng)(Deep Belief Networks, DBNs)上的工作所引領(lǐng)：

• Hinton, G. E., Osindero, S. and Teh, Y., A fast learning algorithm for deep belief nets .Neural Computation 18:1527-1554, 2006
• Yoshua Bengio, Pascal Lamblin, Dan Popovici and Hugo Larochelle, Greedy Layer-Wise Training of Deep Networks, in J. Platt et al. (Eds), Advances in Neural Information Processing Systems 19 (NIPS 2006), pp. 153-160, MIT Press, 2007
• Marc’Aurelio Ranzato, Christopher Poultney, Sumit Chopra and Yann LeCun Efficient Learning of Sparse Representations with an Energy-Based Model, in J. Platt et al. (Eds), Advances in Neural Information Processing Systems (NIPS 2006), MIT Press, 2007

在這三篇論文中以下主要原理被發(fā)現(xiàn)：

• 表示的無監(jiān)督學(xué)習(xí)被用于(預(yù))訓(xùn)練每一層；
• 在一個時間里的一個層次的無監(jiān)督訓(xùn)練，接著之前訓(xùn)練的層次。在每一層學(xué)習(xí)到的表示作為下一層的輸入；
• 用無監(jiān)督訓(xùn)練來調(diào)整所有層(加上一個或者更多的用于產(chǎn)生預(yù)測的附加層)；

DBNs 在每一層中利用用于表示的無監(jiān)督學(xué)習(xí)RBMs。Bengio et al paper 探討和對比了RBMs和auto-encoders(通過一個表示的瓶頸內(nèi)在層預(yù)測輸入的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))。Ranzato et al paper在一個convolutional架構(gòu)的上下文中使用稀疏auto-encoders(類似于稀疏編碼)。Auto-encoders和 convolutional架構(gòu)將在以后的課程中講解。

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從2006年以來，大量的關(guān)于深度學(xué)習(xí)的論文被發(fā)表，一些探討了其他原理來引導(dǎo)中間表示的訓(xùn)練，查看Learning Deep Architectures for AI