摘要：排序算法總結(jié)排序算法平均時間復(fù)雜度冒泡排序選擇排序插入排序希爾排序快速排序歸并排序堆排序基數(shù)排序一冒泡排序基本思想兩個數(shù)比較大小，較大的數(shù)下沉，較小的數(shù)冒起來。

冒泡排序
O(n2)

選擇排序
O(n2)

插入排序
O(n2)

希爾排序
O(n1.5)

快速排序
O(N*logN)

歸并排序
O(N*logN)

堆排序
O(N*logN)

基數(shù)排序
O(d(n+r))

基本思想：兩個數(shù)比較大小，較大的數(shù)下沉，較小的數(shù)冒起來。

過程：
比較相鄰的兩個數(shù)據(jù)，如果第二個數(shù)小，就交換位置。
從后向前兩兩比較，一直到比較最前兩個數(shù)據(jù)。最終最小數(shù)被交換到起始的位置，這樣第一個最小數(shù)的位置就排好了。
繼續(xù)重復(fù)上述過程，依次將第2.3...n-1個最小數(shù)排好位置。冒泡排序

平均時間復(fù)雜度：O(n2)

python代碼實現(xiàn)：

def bubble_sort(lists):
    # 冒泡排序
    count = len(lists)
    for i in range(0, count):
        for j in range(i + 1, count):
            if lists[i] > lists[j]:
                lists[i], lists[j] = lists[j], lists[i]
    return lists

基本思想：第1趟，在待排序記錄r1 ~ r[n]中選出最小的記錄，將它與r1交換；第2趟，在待排序記錄r2 ~ r[n]中選出最小的記錄，將它與r2交換；以此類推，第i趟在待排序記錄r[i] ~ r[n]中選出最小的記錄，將它與r[i]交換，使有序序列不斷增長直到全部排序完畢。

過程：

選擇排序

平均時間復(fù)雜度：O(n2)

python代碼實現(xiàn)：

def select_sort(lists):
    # 選擇排序
    count = len(lists)
    for i in range(0, count):
        min = i
        for j in range(i + 1, count):
            if lists[min] > lists[j]:
                min = j
        lists[min], lists[i] = lists[i], lists[min]
    return lists

基本思想：在要排序的一組數(shù)中，假定前n-1個數(shù)已經(jīng)排好序，現(xiàn)在將第n個數(shù)插到前面的有序數(shù)列中，使得這n個數(shù)也是排好順序的。如此反復(fù)循環(huán)，直到全部排好順序。

過程：

插入排序

相同的場景

平均時間復(fù)雜度：O(n2)

python代碼實現(xiàn)：

# 插入排序
list1 = [42, 20, 17, 13, 28, 14, 23, 15]
def insert_sort(lists):
    # 列表長度
    count = len(lists)
    for i in range(1, count):   # 100 1-99 0-99
        key = lists[i]  # i指列表下表
        j = i - 1
        while j >= 0:
            if lists[j] > key:
                lists[j + 1] = lists[j]
                lists[j] = key
            j -= 1
    return lists

print("插入排序結(jié)果：", insert_sort(list1))

前言：數(shù)據(jù)序列1： 13-17-20-42-28 利用插入排序，13-17-20-28-42. Number of swap:1;數(shù)據(jù)序列2： 13-17-20-42-14 利用插入排序，13-14-17-20-42. Number of swap:3;如果數(shù)據(jù)序列基本有序，使用插入排序會更加高效。

基本思想：在要排序的一組數(shù)中，根據(jù)某一增量分為若干子序列，并對子序列分別進行插入排序。然后逐漸將增量減小,并重復(fù)上述過程。直至增量為1,此時數(shù)據(jù)序列基本有序,最后進行插入排序。

過程：

希爾排序

平均時間復(fù)雜度：

python代碼實現(xiàn)：

list2 = [59, 20, 17, 13, 28, 14, 23, 83]
# 希爾排序
def shell_sort(lists):
    count = len(lists)
    # 增量縮減值 2倍
    step = 2
    # 初始增量值
    group = int(count / step)
    # print(group)
    while group > 0:
        for i in range(0, group):
            j = i + group
            while j < count:
                k = j - group
                key = lists[j]
                while k >= 0:
                    if lists[k] > key:
                        lists[k + group] = lists[k]
                        lists[k] = key
                    k -= group
                j += group
        group = int(group / step)
    return lists

print("希爾排序結(jié)果：", shell_sort(list2))

通過一趟排序?qū)⒁判虻臄?shù)據(jù)分割成獨立的兩部分，其中一部分的所有數(shù)據(jù)都比另外一部分的所有數(shù)據(jù)都要小，然后再按此方法對這兩部分?jǐn)?shù)據(jù)分別進行快速排序，整個排序過程可以遞歸進行，以此達到整個數(shù)據(jù)變成有序序列。

基本思想：（分治）
先從數(shù)列中取出一個數(shù)作為key值；
將比這個數(shù)小的數(shù)全部放在它的左邊，大于或等于它的數(shù)全部放在它的右邊；
對左右兩個小數(shù)列重復(fù)第二步，直至各區(qū)間只有1個數(shù)。

輔助理解：挖坑填數(shù)

平均時間復(fù)雜度：O(N*logN)

python代碼實現(xiàn)：

def quick_sort(lists, left, right):
    # 快速排序
    if left >= right:
        return lists
    key = lists[left]
    low = left
    high = right
    while left < right:
        while left < right and lists[right] >= key:
            right -= 1
        lists[left] = lists[right]
        while left < right and lists[left] <= key:
            left += 1
        lists[right] = lists[left]
    lists[right] = key
    quick_sort(lists, low, left - 1)
    quick_sort(lists, left + 1, high)
    return lists

歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法,該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應(yīng)用。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合并成一個有序表，稱為二路歸并。

歸并過程為：比較a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，則將第一個有序表中的元素a[i]復(fù)制到r[k]中，并令i和k分別加上1；否則將第二個有序表中的元素a[j]復(fù)制到r[k]中，并令j和k分別加上1，如此循環(huán)下去，直到其中一個有序表取完，然后再將另一個有序表中剩余的元素復(fù)制到r中從下標(biāo)k到下標(biāo)t的單元。歸并排序的算法我們通常用遞歸實現(xiàn)，先把待排序區(qū)間[s,t]以中點二分，接著把左邊子區(qū)間排序，再把右邊子區(qū)間排序，最后把左區(qū)間和右區(qū)間用一次歸并操作合并成有序的區(qū)間[s,t]。

平均時間復(fù)雜度：O(NlogN)歸并排序的效率是比較高的，設(shè)數(shù)列長為N，將數(shù)列分開成小數(shù)列一共要logN步，每步都是一個合并有序數(shù)列的過程，時間復(fù)雜度可以記為O(N)，故一共為O(N*logN)。

python代碼實現(xiàn)：

def merge(left, right):
    i, j = 0, 0
    result = []
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] <= right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1
    result += left[i:]
    result += right[j:]
    return result
 
def merge_sort(lists):
    # 歸并排序
    if len(lists) <= 1:
        return lists
    num = len(lists) / 2
    left = merge_sort(lists[:num])
    right = merge_sort(lists[num:])
    return merge(left, right)

基本思想：

圖示：?（88,85,83,73,72,60,57,48,42,6）

Heap Sort

平均時間復(fù)雜度：O(NlogN)由于每次重新恢復(fù)堆的時間復(fù)雜度為O(logN)，共N - 1次重新恢復(fù)堆操作，再加上前面建立堆時N / 2次向下調(diào)整，每次調(diào)整時間復(fù)雜度也為O(logN)。二次操作時間相加還是O(N * logN)。

python代碼實現(xiàn)：

def adjust_heap(lists, i, size):
    lchild = 2 * i + 1
    rchild = 2 * i + 2
    max = i
    if i < size / 2:
        if lchild < size and lists[lchild] > lists[max]:
            max = lchild
        if rchild < size and lists[rchild] > lists[max]:
            max = rchild
        if max != i:
            lists[max], lists[i] = lists[i], lists[max]
            adjust_heap(lists, max, size)
 
def build_heap(lists, size):
    for i in range(0, (size/2))[::-1]:
        adjust_heap(lists, i, size)
 
def heap_sort(lists):
    size = len(lists)
    build_heap(lists, size)
    for i in range(0, size)[::-1]:
        lists[0], lists[i] = lists[i], lists[0]
        adjust_heap(lists, 0, i)

BinSort
基本思想：BinSort想法非常簡單，首先創(chuàng)建數(shù)組A[MaxValue]；然后將每個數(shù)放到相應(yīng)的位置上（例如17放在下標(biāo)17的數(shù)組位置）；最后遍歷數(shù)組，即為排序后的結(jié)果。

圖示：

BinSort
問題：?當(dāng)序列中存在較大值時，BinSort 的排序方法會浪費大量的空間開銷。

RadixSort
基本思想：?基數(shù)排序是在BinSort的基礎(chǔ)上，通過基數(shù)的限制來減少空間的開銷。
過程：
過程1

過程2

（1）首先確定基數(shù)為10，數(shù)組的長度也就是10.每個數(shù)34都會在這10個數(shù)中尋找自己的位置。（2）不同于BinSort會直接將數(shù)34放在數(shù)組的下標(biāo)34處，基數(shù)排序是將34分開為3和4，第一輪排序根據(jù)最末位放在數(shù)組的下標(biāo)4處，第二輪排序根據(jù)倒數(shù)第二位放在數(shù)組的下標(biāo)3處，然后遍歷數(shù)組即可。

python代碼實現(xiàn)：

def adjust_heap(lists, i, size):
    lchild = 2 * i + 1
    rchild = 2 * i + 2
    max = i
    if i < size / 2:
        if lchild < size and lists[lchild] > lists[max]:
            max = lchild
        if rchild < size and lists[rchild] > lists[max]:
            max = rchild
        if max != i:
            lists[max], lists[i] = lists[i], lists[max]
            adjust_heap(lists, max, size)
 
def build_heap(lists, size):
    for i in range(0, (size/2))[::-1]:
        adjust_heap(lists, i, size)
 
def heap_sort(lists):
    size = len(lists)
    build_heap(lists, size)
    for i in range(0, size)[::-1]:
        lists[0], lists[i] = lists[i], lists[0]
        adjust_heap(lists, 0, i)