摘要：精準(zhǔn)率代表對正樣本結(jié)果中的預(yù)測準(zhǔn)確程度，而準(zhǔn)確率則代表整體的預(yù)測準(zhǔn)確程度，既包括正樣本，也包括負(fù)樣本。分?jǐn)?shù)同時考慮了查準(zhǔn)率和查全率，讓二者同時達(dá)到最高，取一個平衡。接受者操作特征曲線曲線，又稱接受

作者：xiaoyu

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ROC/AUC作為機(jī)器學(xué)習(xí)的評估指標(biāo)非常重要，也是面試中經(jīng)常出現(xiàn)的問題（80%都會問到）。其實，理解它并不是非常難，但是好多朋友都遇到了一個相同的問題，那就是：每次看書的時候都很明白，但回過頭就忘了，經(jīng)常容易將概念弄混。還有的朋友面試之前背下來了，但是一緊張大腦一片空白全忘了，導(dǎo)致回答的很差。

我在之前的面試過程中也遇到過類似的問題，我的面試經(jīng)驗是：一般筆試題遇到選擇題基本都會考這個率，那個率，或者給一個場景讓你選用哪個。面試過程中也被問過很多次，比如什么是AUC/ROC？橫軸縱軸都代表什么？有什么優(yōu)點？為什么要使用它？

我記得在我第一次回答的時候，我將準(zhǔn)確率，精準(zhǔn)率，召回率等概念混淆了，最后一團(tuán)亂。回去以后我從頭到尾梳理了一遍所有相關(guān)概念，后面的面試基本都回答地很好。現(xiàn)在想將自己的一些理解分享給大家，希望讀完本篇可以徹底記住ROC/AUC的概念。

我們都知道機(jī)器學(xué)習(xí)要建模，但是對于模型性能的好壞（即模型的泛化能力），我們并不知道是怎樣的，很可能這個模型就是一個差的模型，泛化能力弱，對測試集不能很好的預(yù)測或分類。那么如何知道這個模型是好是壞呢？我們必須有個評判的標(biāo)準(zhǔn)。為了了解模型的泛化能力，我們需要用某個指標(biāo)來衡量，這就是性能度量的意義。有了一個指標(biāo)，我們就可以對比不同模型了，從而知道哪個模型相對好，那個模型相對差，并通過這個指標(biāo)來進(jìn)一步調(diào)參逐步優(yōu)化我們的模型。

當(dāng)然，對于分類和回歸兩類監(jiān)督學(xué)習(xí)，分別有各自的評判標(biāo)準(zhǔn)。本篇我們主要討論與分類相關(guān)的一些指標(biāo)，因為AUC/ROC就是用于分類的性能度量標(biāo)準(zhǔn)。

在介紹各個率之前，先來介紹一下混淆矩陣。如果我們用的是個二分類的模型，那么把預(yù)測情況與實際情況的所有結(jié)果兩兩混合，結(jié)果就會出現(xiàn)以下4種情況，就組成了混淆矩陣。

由于1和0是數(shù)字，閱讀性不好，所以我們分別用P和N表示1和0兩種結(jié)果。變換之后為PP，PN，NP，NN，閱讀性也很差，我并不能輕易地看出來預(yù)測的正確性與否。因此，為了能夠更清楚地分辨各種預(yù)測情況是否正確，我們將其中一個符號修改為T和F，以便于分辨出結(jié)果。

P（Positive）：代表1

N（Negative）：代表0

T（True）：代表預(yù)測正確

F（False）：代表錯誤

按照上面的字符表示重新分配矩陣，混淆矩陣就變成了下面這樣：

將這種表示方法總結(jié)如下，可分為兩部分：

因此對于這種表示方法可以這么簡單的理解：先看 ①預(yù)測結(jié)果（P/N），再根據(jù)②實際表現(xiàn)對比預(yù)測結(jié)果，給出判斷結(jié)果（T/F）。按這個順序理解，這四種情況就很好記住了。

TP：預(yù)測為1，預(yù)測正確，即實際1

FP：預(yù)測為1，預(yù)測錯誤，即實際0

FN：預(yù)測為0，預(yù)測錯確，即實際1

TN：預(yù)測為0，預(yù)測正確即，實際0

既然是個分類指標(biāo)，我們可以很自然的想到準(zhǔn)確率，準(zhǔn)確率的定義是預(yù)測正確的結(jié)果占總樣本的百分比，其公式如下：

準(zhǔn)確率=(TP+TN)/(TP+TN+FP+FN)

雖然準(zhǔn)確率可以判斷總的正確率，但是在樣本不平衡的情況下，并不能作為很好的指標(biāo)來衡量結(jié)果。舉個簡單的例子，比如在一個總樣本中，正樣本占90%，負(fù)樣本占10%，樣本是嚴(yán)重不平衡的。對于這種情況，我們只需要將全部樣本預(yù)測為正樣本即可得到90%的高準(zhǔn)確率，但實際上我們并沒有很用心的分類，只是隨便無腦一分而已。這就說明了：由于樣本不平衡的問題，導(dǎo)致了得到的高準(zhǔn)確率結(jié)果含有很大的水分。即如果樣本不平衡，準(zhǔn)確率就會失效。

正因為如此，也就衍生出了其它兩種指標(biāo)：精準(zhǔn)率和召回率。

精準(zhǔn)率（Precision）又叫查準(zhǔn)率，它是針對預(yù)測結(jié)果而言的，它的含義是在所有被預(yù)測為正的樣本中實際為正的樣本的概率，意思就是在預(yù)測為正樣本的結(jié)果中，我們有多少把握可以預(yù)測正確，其公式如下：

精準(zhǔn)率=TP/(TP+FP)

精準(zhǔn)率和準(zhǔn)確率看上去有些類似，但是完全不同的兩個概念。精準(zhǔn)率代表對正樣本結(jié)果中的預(yù)測準(zhǔn)確程度，而準(zhǔn)確率則代表整體的預(yù)測準(zhǔn)確程度，既包括正樣本，也包括負(fù)樣本。

召回率（Recall）又叫查全率，它是針對原樣本而言的，它的含義是在實際為正的樣本中被預(yù)測為正樣本的概率，其公式如下：

召回率=TP/(TP+FN)

召回率的應(yīng)用場景：比如拿網(wǎng)貸違約率為例，相對好用戶，我們更關(guān)心壞用戶，不能錯放過任何一個壞用戶。因為如果我們過多的將壞用戶當(dāng)成好用戶，這樣后續(xù)可能發(fā)生的違約金額會遠(yuǎn)超過好用戶償還的借貸利息金額，造成嚴(yán)重償失。召回率越高，代表實際壞用戶被預(yù)測出來的概率越高，它的含義類似：寧可錯殺一千，絕不放過一個。

通過上面的公式，我們發(fā)現(xiàn)：精準(zhǔn)率和召回率的分子是相同，都是TP，但分母是不同的，一個是（TP+FP），一個是（TP+FN）。兩者的關(guān)系可以用一個P-R圖來展示：

如何理解P-R（查準(zhǔn)率-查全率）這條曲線？

有的朋友疑惑：這條曲線是根據(jù)什么變化的？為什么是這個形狀的曲線？其實這要從排序型模型說起。拿邏輯回歸舉例，邏輯回歸的輸出是一個0到1之間的概率數(shù)字，因此，如果我們想要根據(jù)這個概率判斷用戶好壞的話，我們就必須定義一個閾值。通常來講，邏輯回歸的概率越大說明越接近1，也就可以說他是壞用戶的可能性更大。比如，我們定義了閾值為0.5，即概率小于0.5的我們都認(rèn)為是好用戶，而大于0.5都認(rèn)為是壞用戶。因此，對于閾值為0.5的情況下，我們可以得到相應(yīng)的一對查準(zhǔn)率和查全率。

但問題是：這個閾值是我們隨便定義的，我們并不知道這個閾值是否符合我們的要求。因此，為了找到一個最合適的閾值滿足我們的要求，我們就必須遍歷0到1之間所有的閾值，而每個閾值下都對應(yīng)著一對查準(zhǔn)率和查全率，從而我們就得到了這條曲線。

有的朋友又問了：如何找到最好的閾值點呢？首先，需要說明的是我們對于這兩個指標(biāo)的要求：我們希望查準(zhǔn)率和查全率同時都非常高。但實際上這兩個指標(biāo)是一對矛盾體，無法做到雙高。圖中明顯看到，如果其中一個非常高，另一個肯定會非常低。選取合適的閾值點要根據(jù)實際需求，比如我們想要高的查全率，那么我們就會犧牲一些查準(zhǔn)率，在保證查全率最高的情況下，查準(zhǔn)率也不那么低。

F1分?jǐn)?shù)

但通常，如果想要找到二者之間的一個平衡點，我們就需要一個新的指標(biāo)：F1分?jǐn)?shù)。F1分?jǐn)?shù)同時考慮了查準(zhǔn)率和查全率，讓二者同時達(dá)到最高，取一個平衡。F1分?jǐn)?shù)的公式為 = 2查準(zhǔn)率查全率 / (查準(zhǔn)率 + 查全率)。我們在圖中看到的平衡點就是F1分?jǐn)?shù)得來的結(jié)果。

在正式介紹ROC/AUC之前，我們還要再介紹兩個指標(biāo)，這兩個指標(biāo)的選擇也正是ROC和AUC可以無視樣本不平衡的原因。這兩個指標(biāo)分別是：靈敏度和（1-特異度），也叫做真正率（TPR）和假正率（FPR）。

靈敏度（Sensitivity） = TP/(TP+FN)

特異度（Specificity） = TN/(FP+TN)

其實我們可以發(fā)現(xiàn)靈敏度和召回率是一模一樣的，只是名字換了而已。

由于我們比較關(guān)心正樣本，所以需要查看有多少負(fù)樣本被錯誤地預(yù)測為正樣本，所以使用（1-特異度），而不是特異度。

真正率（TPR） = 靈敏度 = TP/(TP+FN)

假正率（FPR） = 1- 特異度 = FP/(FP+TN)

下面是真正率和假正率的示意，我們發(fā)現(xiàn)TPR和FPR分別是基于實際表現(xiàn)1和0出發(fā)的，也就是說它們分別在實際的正樣本和負(fù)樣本中來觀察相關(guān)概率問題。正因為如此，所以無論樣本是否平衡，都不會被影響。還是拿之前的例子，總樣本中，90%是正樣本，10%是負(fù)樣本。我們知道用準(zhǔn)確率是有水分的，但是用TPR和FPR不一樣。這里，TPR只關(guān)注90%正樣本中有多少是被真正覆蓋的，而與那10%毫無關(guān)系，同理，F(xiàn)PR只關(guān)注10%負(fù)樣本中有多少是被錯誤覆蓋的，也與那90%毫無關(guān)系，所以可以看出：如果我們從實際表現(xiàn)的各個結(jié)果角度出發(fā)，就可以避免樣本不平衡的問題了，這也是為什么選用TPR和FPR作為ROC/AUC的指標(biāo)的原因。

或者我們也可以從另一個角度考慮：條件概率。我們假設(shè)X為預(yù)測值，Y為真實值。那么就可以將這些指標(biāo)按條件概率表示：

精準(zhǔn)率 = P（Y=1 | X=1）

召回率 = 靈敏度 = P（X=1 | Y=1）

特異度 = P（X=0 | Y=0）

從上面三個公式看到：如果我們先以實際結(jié)果為條件（召回率，特異度），那么就只需考慮一種樣本，而先以預(yù)測值為條件（精準(zhǔn)率），那么我們需要同時考慮正樣本和負(fù)樣本。所以先以實際結(jié)果為條件的指標(biāo)都不受樣本不平衡的影響，相反以預(yù)測結(jié)果為條件的就會受到影響。

ROC（Receiver Operating Characteristic）曲線，又稱接受者操作特征曲線。該曲線最早應(yīng)用于雷達(dá)信號檢測領(lǐng)域，用于區(qū)分信號與噪聲。后來人們將其用于評價模型的預(yù)測能力，ROC曲線是基于混淆矩陣得出的。

ROC曲線中的主要兩個指標(biāo)就是真正率和假正率，上面也解釋了這么選擇的好處所在。其中橫坐標(biāo)為假正率（FPR），縱坐標(biāo)為真正率（TPR），下面就是一個標(biāo)準(zhǔn)的ROC曲線圖。

ROC曲線的閾值問題

與前面的P-R曲線類似，ROC曲線也是通過遍歷所有閾值來繪制整條曲線的。如果我們不斷的遍歷所有閾值，預(yù)測的正樣本和負(fù)樣本是在不斷變化的，相應(yīng)的在ROC曲線圖中也會沿著曲線滑動。

如何判斷ROC曲線的好壞？

改變閾值只是不斷地改變預(yù)測的正負(fù)樣本數(shù)，即TPR和FPR，但是曲線本身是不會變的。那么如何判斷一個模型的ROC曲線是好的呢？這個還是要回歸到我們的目的：FPR表示模型虛報的響應(yīng)程度，而TPR表示模型預(yù)測響應(yīng)的覆蓋程度。我們所希望的當(dāng)然是：虛報的越少越好，覆蓋的越多越好。所以總結(jié)一下就是TPR越高，同時FPR越低（即ROC曲線越陡），那么模型的性能就越好。參考如下動態(tài)圖進(jìn)行理解。

ROC曲線無視樣本不平衡

前面已經(jīng)對ROC曲線為什么可以無視樣本不平衡做了解釋，下面我們用動態(tài)圖的形式再次展示一下它是如何工作的。我們發(fā)現(xiàn)：無論紅藍(lán)色樣本比例如何改變，ROC曲線都沒有影響。

為了計算 ROC 曲線上的點，我們可以使用不同的分類閾值多次評估邏輯回歸模型，但這樣做效率非常低。幸運(yùn)的是，有一種基于排序的高效算法可以為我們提供此類信息，這種算法稱為曲線下面積（Area Under Curve）。

比較有意思的是，如果我們連接對角線，它的面積正好是0.5。對角線的實際含義是：隨機(jī)判斷響應(yīng)與不響應(yīng)，正負(fù)樣本覆蓋率應(yīng)該都是50%，表示隨機(jī)效果。ROC曲線越陡越好，所以理想值就是1，一個正方形，而最差的隨機(jī)判斷都有0.5，所以一般AUC的值是介于0.5到1之間的。

AUC的一般判斷標(biāo)準(zhǔn)

0.5 - 0.7：效果較低，但用于預(yù)測股票已經(jīng)很不錯了

0.7 - 0.85：效果一般

0.85 - 0.95：效果很好

0.95 - 1：效果非常好，但一般不太可能

AUC的物理意義

曲線下面積對所有可能的分類閾值的效果進(jìn)行綜合衡量。曲線下面積的一種解讀方式是看作模型將某個隨機(jī)正類別樣本排列在某個隨機(jī)負(fù)類別樣本之上的概率。以下面的樣本為例，邏輯回歸預(yù)測從左到右以升序排列：

Python中我們可以調(diào)用sklearn機(jī)器學(xué)習(xí)庫的metrics進(jìn)行ROC和AUC的實現(xiàn)，簡單的代碼實現(xiàn)部分如下：

from sklearn import metrics
from sklearn.metrics import auc 
import numpy as np
y = np.array([1, 1, 2, 2])  
scores = np.array([0.1, 0.4, 0.35, 0.8])  
fpr, tpr, thresholds = metrics.roc_curve(y, scores, pos_label=2)
metrics.auc(fpr, tpr) 

0.75

以上就是所有關(guān)于ROC和AUC的講解和實現(xiàn)，auc面積是0.75。如今的我再去面試，最希望面試官問我這個問題了，希望看過的朋友也可以徹底理解和記住ROC/AUC，以及各種指標(biāo)率的概念。

參考：

1.機(jī)器學(xué)習(xí)，周志華
2.Python數(shù)據(jù)科學(xué)技術(shù)詳解與商業(yè)實踐，常國珍
3.https://developers.google.com...
4.https://lukeoakdenrayner.word...

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