今天我們一起學(xué)習(xí)什特殊的二叉樹(shù)二叉搜索樹(shù)(BSTBinary Search Tree),您也可以叫它二叉排序樹(shù)、二叉查找樹(shù)。現(xiàn)在我們看看。
二叉搜索樹(shù)說(shuō)說(shuō)明
二叉搜索樹(shù)顧名思義就是樹(shù)形叉一樣,現(xiàn)在說(shuō)特質(zhì):
對(duì)于任何一個(gè)非空節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō),它左子樹(shù)上的值必須小于當(dāng)前值;
對(duì)于任何一個(gè)非空節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō),它右子樹(shù)上的值必須大于當(dāng)前值;
任何一顆子樹(shù)滿足上面的條件;
如下圖所示:
上圖就是一顆二叉搜索樹(shù),總結(jié)來(lái)說(shuō)就是右邊數(shù)值大于左邊數(shù)值。上圖的根節(jié)點(diǎn)的值71,它的左子樹(shù)的值分別是22、35、46、53和66,這幾個(gè)都是滿足左子樹(shù)小于當(dāng)前值;它的右子樹(shù)的值分別是78、87和98,這幾個(gè)值是滿足右子樹(shù)大于當(dāng)前值的;上述就顯示出二叉搜索樹(shù)特質(zhì)。
根據(jù)二叉搜索樹(shù)的特質(zhì),我們還能得到以下結(jié)論:
二叉搜索樹(shù)的任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)、右子樹(shù)都是一顆二叉搜索樹(shù);
二叉搜索樹(shù)的最小的節(jié)點(diǎn)是整顆樹(shù)的最左下角的葉子節(jié)點(diǎn);
二叉搜索樹(shù)的最大的節(jié)點(diǎn)是整棵樹(shù)的最右下角的葉子節(jié)點(diǎn);
構(gòu)建一顆二叉搜索樹(shù)
先項(xiàng)目中用avaScript來(lái)實(shí)現(xiàn)構(gòu)建一顆二叉搜索樹(shù),我們可以想象成一個(gè)一個(gè)節(jié)點(diǎn)組成,這里我們就用于class創(chuàng)建一個(gè)節(jié)點(diǎn)類,
示例代碼如下:
class BinarySearchTree { constructor() { // 初始化根節(jié)點(diǎn) this.root = null } // 創(chuàng)建一個(gè)節(jié)點(diǎn) Node(val) { return { left: null, // 左子樹(shù) right: null, // 右子樹(shù) parent: null, // 父節(jié)點(diǎn) val, } } }
這里一個(gè)節(jié)點(diǎn)由四部分組成,分別是指向左子樹(shù)的指針、指向右子樹(shù)的指針、指向父節(jié)點(diǎn)的指針以及當(dāng)前值。
二叉搜索樹(shù)的操作
關(guān)于二叉樹(shù)的遍歷操作我們?cè)谏弦黄恼轮幸呀?jīng)介紹了,這里不在重復(fù),這里主要介紹如下操作:
插入操作
查找操作
刪除操作
向二叉搜索樹(shù)中插入數(shù)據(jù)
向一個(gè)二叉搜索樹(shù)插入數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)思路如下:
判斷root是否為空,如果為空則創(chuàng)建root;
如果root非空,則需要判斷插入節(jié)點(diǎn)的val比根節(jié)點(diǎn)的val是大還是小;
如果比根節(jié)點(diǎn)小,說(shuō)明是左子樹(shù)的節(jié)點(diǎn);
如果比根節(jié)點(diǎn)大,說(shuō)明是右子樹(shù)的節(jié)點(diǎn);
上面重復(fù)執(zhí)行直至我們找到一個(gè)點(diǎn),當(dāng)這個(gè)點(diǎn)小于我們要插入的值,且不存在右子樹(shù),將這個(gè)點(diǎn)作為其右葉子節(jié)點(diǎn);當(dāng)這個(gè)點(diǎn)大于我們要插入的值,且不存在右子樹(shù),將這個(gè)點(diǎn)作為其左葉子節(jié)點(diǎn)。
示例代碼如下
// 創(chuàng)建要給插入節(jié)點(diǎn)的方法 insertNode(val) { const that = this // 允許接受一個(gè)數(shù)組,批量插入 if (Object.prototype.toString.call(val) === '[object Array]') { val.forEach(function (v) { that.insertNode(v) }) return } if (typeof val !== 'number') throw Error('插入的值不是一個(gè)數(shù)字') const newNode = this.Node(val) if (this.root) { // 根節(jié)點(diǎn)非空 this.#insertNode(this.root, newNode) } else { // 根節(jié)點(diǎn)是空的,直接創(chuàng)建 this.root = newNode } } // 私有方法,插入節(jié)點(diǎn) #insertNode(root, newNode) { if (newNode.val < root.val) { // 新節(jié)點(diǎn)比根節(jié)點(diǎn)小,左子樹(shù) if (root.left === null) { // 如果左子樹(shù)上沒(méi)有內(nèi)容,則直接插入,如果有,尋找下一個(gè)插入位置 root.left = newNode root.left.parent = root } else { this.#insertNode(root.left, newNode) } } else { // 新節(jié)點(diǎn)比根節(jié)點(diǎn)大,右子樹(shù) if (root.right === null) { // 如果右子樹(shù)上沒(méi)有內(nèi)容,則直接插入,如果有,尋找下一個(gè)插入位置 root.right = newNode root.right.parent = root } else { this.#insertNode(root.right, newNode) } } }
在類中定義了insertNode方法,這個(gè)方法接受數(shù)值或者數(shù)值類型的數(shù)組,將其插入這個(gè)二叉搜索樹(shù)中;插入方法我們定義了一個(gè)私有的#insertNode方法,用于節(jié)點(diǎn)的插入。
現(xiàn)在為實(shí)現(xiàn)預(yù)估動(dòng)作結(jié)果,在這里定義了一個(gè)靜態(tài)方法,用于中序遍歷(因?yàn)橹行虮闅v的順序是左根右,在二叉搜索樹(shù)中使用中序排序,最終結(jié)果是從小到大依次排序的)這個(gè)樹(shù),并返回一個(gè)數(shù)組,
示例代碼如下:
// 中序遍歷這個(gè)樹(shù) static inorder(root) { if (!root) return const result = [] const stack = [] // 定義一個(gè)指針 let p = root // 如果棧中有數(shù)據(jù)或者p不是null,則繼續(xù)遍歷 while (stack.length || p) { // 如果p存在則一致將p入棧并移動(dòng)指針 while (p) { // 將 p 入棧,并以移動(dòng)指針 stack.push(p) p = p.left } const node = stack.pop() result.push(node.val) p = node.right } return result }
測(cè)試代碼如下:
const tree = new BinarySearchTree()
tree.insertNode([71, 35, 87, 22, 53, 46, 66, 78, 98])
const arr = BinarySearchTree.inorder(tree.root)
console.log(arr) // [ 22, 35, 46, 53, 66,71, 78, 87, 98 ]
最終的樹(shù)結(jié)構(gòu)如下:
查找二叉搜索樹(shù)中的數(shù)據(jù)
現(xiàn)在我們封裝一個(gè)find方法,用于查找二叉搜索樹(shù)中的某個(gè)數(shù)據(jù),假如我們查找66這個(gè)數(shù)據(jù),利用上面那個(gè)樹(shù),
其查找思路如下圖所示:
遞歸方式實(shí)現(xiàn)如下:
/** * 根據(jù) val 查找節(jié)點(diǎn) * @param {number} val 需要查找的數(shù)值 * @returns 如果找到返回當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的引用,如果未找到返回 undefined */ find(val) { if (typeof val !== 'number') throw Error('插入的值不是一個(gè)數(shù)字') let node = this.root while (node) { if (node.val < val) { // 進(jìn)入右子樹(shù) node = node.right } else if (node.val > val) { // 進(jìn)入左子樹(shù) node = node.left } else { return node } } return }
兩者相對(duì)來(lái)說(shuō),使用迭代的方式更優(yōu)一些。
刪除二叉搜索樹(shù)的某個(gè)節(jié)點(diǎn)
前驅(qū)后繼節(jié)點(diǎn)
在開(kāi)始刪除二叉搜索樹(shù)中的某個(gè)節(jié)點(diǎn)之前,我們先來(lái)了解一下什么是前驅(qū)和后繼節(jié)點(diǎn);
前驅(qū)節(jié)點(diǎn)指的是使用中序遍歷當(dāng)前二叉搜索樹(shù)時(shí),當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的上一個(gè)節(jié)點(diǎn)就是前驅(qū)節(jié)點(diǎn),換一種說(shuō)法就是在二叉搜索樹(shù)中,當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的左子樹(shù)的最大值,就是該節(jié)點(diǎn)的前驅(qū)節(jié)點(diǎn);
后繼節(jié)點(diǎn)指的是使用中序遍歷當(dāng)前二叉搜索樹(shù)時(shí),當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的下一個(gè)節(jié)點(diǎn)就是后繼節(jié)點(diǎn),換一種說(shuō)法就是在二叉搜索樹(shù)中,當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的右子樹(shù)的最小值,就是該節(jié)點(diǎn)的后繼節(jié)點(diǎn);
如下圖所示:
了解了什么是前驅(qū)和后繼節(jié)點(diǎn)之后,現(xiàn)在我們來(lái)開(kāi)始刪除某個(gè)節(jié)點(diǎn)。
刪除一個(gè)節(jié)點(diǎn)的三種情況
當(dāng)刪除的節(jié)點(diǎn)是葉子節(jié)點(diǎn)時(shí),只需要將指向它的指針修改為null,即可,如下圖所示:
當(dāng)需要?jiǎng)h除的節(jié)點(diǎn)存在一個(gè)子節(jié)點(diǎn)時(shí),需要將要?jiǎng)h除節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)的parent指針指向要?jiǎng)h除節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn),然后將當(dāng)前要?jiǎng)h除節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)指向子節(jié)點(diǎn)即可,
如下圖所示:
當(dāng)需要?jiǎng)h除的節(jié)點(diǎn)存在一個(gè)子節(jié)點(diǎn)時(shí), 刪除步驟如下:
找到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的前驅(qū)或者后繼節(jié)點(diǎn),這里選擇后繼;
然后將后繼節(jié)點(diǎn)的值賦值給當(dāng)前節(jié)點(diǎn);
刪除后繼節(jié)點(diǎn)。
如下圖所示:
現(xiàn)在我們將這些情況已經(jīng)分析完成了,現(xiàn)在通過(guò)代碼實(shí)現(xiàn)一下。
實(shí)現(xiàn)代碼
實(shí)現(xiàn)代碼如下:
remove(val) { // 1. 刪除節(jié)點(diǎn) const cur = this.find(val) if (!val) return false // 未找到需要?jiǎng)h除的節(jié)點(diǎn) if (!cur.left && !cur.right) { // 1. 當(dāng)前節(jié)點(diǎn)是葉子節(jié)點(diǎn)的情況 this.#removeLeaf(cur) } else if (cur.left && cur.right) { // 2. 當(dāng)前節(jié)點(diǎn)存在兩個(gè)子節(jié)點(diǎn) // 2.1 找到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的后繼節(jié)點(diǎn) const successorNode = this.#minNode(cur.right) // 2.2 將后繼節(jié)點(diǎn)的值賦值給當(dāng)前值 cur.val = successorNode.val if (!successorNode.left && !successorNode.right) { // 2.3 后繼節(jié)點(diǎn)是葉子節(jié)點(diǎn),直接刪除 this.#removeLeaf(successorNode) } else { // 2.4 后繼節(jié)點(diǎn)不是葉子節(jié)點(diǎn) // 2.4.1記錄該節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn), let child = successorNode.left !== null ? successorNode.left : successorNode.right // 2.4.2 記錄該節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn) let parent = successorNode.parent // 2.4.3 如果當(dāng)前父節(jié)點(diǎn)的left是后繼結(jié)點(diǎn),則把后繼結(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)的left指向后繼結(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn) if (parent.left === successorNode) { parent.left = child } else { // 2.4.4 如果不是,則讓父節(jié)點(diǎn)的right指向后繼結(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn) parent.right = child } // 2.4.5 修改子節(jié)點(diǎn)的parent指針 child.parent = parent } // 2.3 刪除后繼節(jié)點(diǎn) } else { // 記錄當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的是否是父節(jié)點(diǎn)的左子樹(shù) const isLeft = cur.val < cur.parent.val // 3. 僅存在一個(gè)子節(jié)點(diǎn) if (cur.left) { // 3.1 當(dāng)前節(jié)點(diǎn)存在左子樹(shù) cur.parent[isLeft ? 'left' : 'right'] = cur.left cur.left.parent = cur.parent } else if (cur.right) { // 3.2 當(dāng)前節(jié)點(diǎn)存在右子樹(shù) cur.parent[isLeft ? 'left' : 'right'] = cur.right cur.right.parent = cur.parent } } } // 刪除葉子節(jié)點(diǎn) #removeLeaf(node) { if (!node) return const parent = node.parent if (node.val < parent.val) { // 當(dāng)前要?jiǎng)h除的葉子節(jié)點(diǎn)是左節(jié)點(diǎn) parent.left = null } else { // 當(dāng)前要?jiǎng)h除的葉子節(jié)點(diǎn)是右節(jié)點(diǎn) parent.right = null } } // 查找最小值 #minNode(node) { if (!node) return if (!node.left) return node let p = node.left while (p.left) { p = p.left } return p }
完整代碼
本篇文章中的完整代碼如下:
class BinarySearchTree { constructor() { // 初始化根節(jié)點(diǎn) this.root = null } // 創(chuàng)建一個(gè)節(jié)點(diǎn) Node(val) { return { left: null, // 左子樹(shù) right: null, // 右子樹(shù) parent: null, // 父節(jié)點(diǎn) val, } } /** * 創(chuàng)建要給插入節(jié)點(diǎn)的方法 * @param {number | array[number]} val * @returns */ insertNode(val) { const that = this // 允許接受一個(gè)數(shù)組,批量插入 if (Object.prototype.toString.call(val) === '[object Array]') { val.forEach(function (v) { that.insertNode(v) }) return } if (typeof val !== 'number') throw Error('插入的值不是一個(gè)數(shù)字') const newNode = this.Node(val) if (this.root) { // 根節(jié)點(diǎn)非空 this.#insertNode(this.root, newNode) } else { // 根節(jié)點(diǎn)是空的,直接創(chuàng)建 this.root = newNode } } /** * 私有方法,插入節(jié)點(diǎn) * @param {Object{Node}} root * @param {Object{Node}} newNode */ #insertNode(root, newNode) { if (newNode.val < root.val) { // 新節(jié)點(diǎn)比根節(jié)點(diǎn)小,左子樹(shù) if (root.left === null) { // 如果左子樹(shù)上沒(méi)有內(nèi)容,則直接插入,如果有,尋找下一個(gè)插入位置 root.left = newNode root.left.parent = root } else { this.#insertNode(root.left, newNode) } } else { // 新節(jié)點(diǎn)比根節(jié)點(diǎn)大,右子樹(shù) if (root.right === null) { root.right = newNode root.right.parent = root } else { this.#insertNode(root.right, newNode) } } } /** * 根據(jù) val 查找節(jié)點(diǎn) * @param {number} val 需要查找的數(shù)值 * @returns 如果找到返回當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的引用,如果未找到返回 undefined */ find(val) { if (typeof val !== 'number') throw Error('插入的值不是一個(gè)數(shù)字') let node = this.root while (node) { if (node.val < val) { // 進(jìn)入右子樹(shù) node = node.right } else if (node.val > val) { // 進(jìn)入左子樹(shù) node = node.left } else { return node } } return } // /** // * 根據(jù) val 查找節(jié)點(diǎn) 遞歸版 // * @param {number} val 需要查找的數(shù)值 // * @returns 如果找到返回當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的引用,如果未找到返回 undefined // */ // find(val) { // if (typeof val !== 'number') throw Error('插入的值不是一個(gè)數(shù)字') // function r(node, val) { // // console.log(node) // if (!node) return // if (node.val < val) { // return r(node.right, val) // } else if (node.val > val) { // return r(node.left, val) // } else { // return node // } // } // return r(this.root, val) // } remove(val) { // 1. 刪除節(jié)點(diǎn) const cur = this.find(val) if (!val) return false // 未找到需要?jiǎng)h除的節(jié)點(diǎn) if (!cur.left && !cur.right) { // 1. 當(dāng)前節(jié)點(diǎn)是葉子節(jié)點(diǎn)的情況 this.#removeLeaf(cur) } else if (cur.left && cur.right) { // 2. 當(dāng)前節(jié)點(diǎn)存在兩個(gè)子節(jié)點(diǎn) // 2.1 找到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的后繼節(jié)點(diǎn) const successorNode = this.#minNode(cur.right) // 2.2 將后繼節(jié)點(diǎn)的值賦值給當(dāng)前值 cur.val = successorNode.val if (!successorNode.left && !successorNode.right) { // 2.3 后繼節(jié)點(diǎn)是葉子節(jié)點(diǎn),直接刪除 this.#removeLeaf(successorNode) } else { // 2.4 后繼節(jié)點(diǎn)不是葉子節(jié)點(diǎn) // 2.4.1記錄該節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn), let child = successorNode.left !== null ? successorNode.left : successorNode.right // 2.4.2 記錄該節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn) let parent = successorNode.parent // 2.4.3 如果當(dāng)前父節(jié)點(diǎn)的left是后繼結(jié)點(diǎn),則把后繼結(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)的left指向后繼結(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn) if (parent.left === successorNode) { parent.left = child } else { // 2.4.4 如果不是,則讓父節(jié)點(diǎn)的right指向后繼結(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn) parent.right = child } // 2.4.5 修改子節(jié)點(diǎn)的parent指針 child.parent = parent } // 2.3 刪除后繼節(jié)點(diǎn) } else { // 記錄當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的是否是父節(jié)點(diǎn)的左子樹(shù) const isLeft = cur.val < cur.parent.val // 3. 僅存在一個(gè)子節(jié)點(diǎn) if (cur.left) { // 3.1 當(dāng)前節(jié)點(diǎn)存在左子樹(shù) cur.parent[isLeft ? 'left' : 'right'] = cur.left cur.left.parent = cur.parent } else if (cur.right) { // 3.2 當(dāng)前節(jié)點(diǎn)存在右子樹(shù) cur.parent[isLeft ? 'left' : 'right'] = cur.right cur.right.parent = cur.parent } } } // 刪除葉子節(jié)點(diǎn) #removeLeaf(node) { if (!node) return const parent = node.parent if (node.val < parent.val) { // 當(dāng)前要?jiǎng)h除的葉子節(jié)點(diǎn)是左節(jié)點(diǎn) parent.left = null } else { // 當(dāng)前要?jiǎng)h除的葉子節(jié)點(diǎn)是右節(jié)點(diǎn) parent.right = null } } // 查找最小值 #minNode(node) { if (!node) return if (!node.left) return node let p = node.left while (p.left) { p = p.left } return p } // 中序遍歷這個(gè)樹(shù) static inorder(root) { if (!root) return const result = [] const stack = [] // 定義一個(gè)指針 let p = root // 如果棧中有數(shù)據(jù)或者p不是null,則繼續(xù)遍歷 while (stack.length || p) { // 如果p存在則一致將p入棧并移動(dòng)指針 while (p) { // 將 p 入棧,并以移動(dòng)指針 stack.push(p) p = p.left } const node = stack.pop() result.push(node.val) p = node.right } return result } } const tree = new BinarySearchTree() tree.insertNode([71, 35, 84, 22, 53, 46, 66, 81, 83, 82, 88, 98]) console.log(BinarySearchTree.inorder(tree.root)) // [ 22, 35, 46, 53, 66, 71, 81, 82, 83, 84, 88, 98 ] tree.remove(71 console.log(BinarySearchTree.inorder(tree.root)) // [ 22, 35, 46, 53, 66, 81, 82, 83, 84, 88, 98 ]
總結(jié)
此篇結(jié)束,大家可以更多深入了解關(guān)于二叉搜索樹(shù)的其他內(nèi)容。
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摘要:筆者作為一位,將工作以來(lái)用到的各種優(yōu)秀資料神器及框架整理在此,畢竟好記性不如爛鍵盤(pán),此前端知識(shí)點(diǎn)大百科全書(shū)前端掘金,,不定期更新技巧前端掘金技巧,偶爾更新。計(jì)算數(shù)組的極值技巧使你的更加專業(yè)前端掘金一個(gè)幫你提升技巧的收藏集。 CSS 樣式畫(huà)各種圖形 - 前端 - 掘金下面是一些我在 CSS 中經(jīng)常用到的圖案,還有一些是在css-tricks看到的。記錄一下,以后會(huì)用到。會(huì)持續(xù)更新… 一、...
摘要:筆者作為一位,將工作以來(lái)用到的各種優(yōu)秀資料神器及框架整理在此,畢竟好記性不如爛鍵盤(pán),此前端知識(shí)點(diǎn)大百科全書(shū)前端掘金,,不定期更新技巧前端掘金技巧,偶爾更新。計(jì)算數(shù)組的極值技巧使你的更加專業(yè)前端掘金一個(gè)幫你提升技巧的收藏集。 CSS 樣式畫(huà)各種圖形 - 前端 - 掘金下面是一些我在 CSS 中經(jīng)常用到的圖案,還有一些是在css-tricks看到的。記錄一下,以后會(huì)用到。會(huì)持續(xù)更新… 一、...
摘要:每個(gè)節(jié)點(diǎn)都必須滿足這個(gè)屬性,這就是二叉搜索樹(shù)。自平衡二叉樹(shù)自平衡二叉搜索樹(shù)或高度平衡二叉搜索樹(shù)是一種特殊類型的二叉搜索樹(shù),它試圖通過(guò)自動(dòng)調(diào)整來(lái)盡量保持樹(shù)的高度或?qū)哟伪M可能小。自平衡或高度平衡二叉搜索樹(shù)有不同的實(shí)現(xiàn)。 理解和實(shí)現(xiàn)樹(shù) 迄今為止,我們對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的探索僅觸及線性部分。無(wú)論我們使用數(shù)組、鏈表、棧還是隊(duì)列,都是線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。我們已經(jīng)看到了線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)操作的復(fù)雜性,大多數(shù)時(shí)候,插入和...
摘要:每個(gè)列表中的數(shù)據(jù)項(xiàng)稱為元素。棧被稱為一種后入先出,的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。散列使用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)叫做散列表。不包含任何成員的集合稱為空集,全集則是包含一切可能成員的集合。因此二叉搜索樹(shù)需要平衡,即左右子樹(shù)高度要相近。 樓樓非計(jì)算機(jī)專業(yè),但是對(duì)計(jì)算機(jī)也還算喜歡。個(gè)人理解若有偏差,歡迎各位批評(píng)指正! 對(duì)于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法一直是我的薄弱環(huán)節(jié),相信大多數(shù)前端工程師可能多少會(huì)有些這方面的弱點(diǎn),加上數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法本...
閱讀 547·2023-03-27 18:33
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