資訊專欄INFORMATION COLUMN
摘要：區(qū)分取余與取模取余與與取模的本質區(qū)別取余盡可能讓商，進行向取整。理解鏈對任何一個大于的數，對其進行向取整和負無窮取整，取整方向是一致的。故取模等價于取余。
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#include#include int main(){ //本質是向0取整 //trunc()函數也有這種作用，不過返回值是浮點數，而且必須引用math.h頭文件 int i = -2.9; int j = 2.9; printf("%d/n", i); //結果是：-2 printf("%d/n", j); //結果是：2 system("pause"); return 0;}
#include#include //因為使用了floor函數，需要添加該頭文件#include int main(){ //本質是向-∞取整，注意輸出格式要不然看不到結果 printf("%.1f/n", floor(-2.9)); //-3 printf("%.1f/n", floor(-2.1)); //-3 printf("%.1f/n", floor(2.9)); //2 printf("%.1f/n", floor(2.1)); //2 system("pause"); return 0;}
?注意：使用floor()函數需要引頭文件，參數為double 類型。返回值也同樣為double類型。同時不要忘了引math.h頭文件。
?
?注意：python默認的取整方案就是地板取整，后面也正是因為這個原因，才出現了取模的不同！
#include#include #include int main(){ //本質是向+∞取整，注意輸出格式要不然看不到結果 printf("%.1f/n", ceil(-2.9)); //-2 printf("%.1f/n", ceil(-2.1)); //-2 printf("%.1f/n", ceil(2.9)); //3 printf("%.1f/n", ceil(2.1)); //3 system("pause"); return 0;}
注意：使用ceil()函數需要引頭文件，參數為double 類型。返回值也同樣為double類型。同時不要忘了引math.h頭文件。
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#include#include #include int main(){//本質是四舍五入printf("%.1f/n", round(2.1));printf("%.1f/n", round(2.9));printf("%.1f/n", round(-2.1));printf("%.1f/n", round(-2.9));system("pause");return 0;}
注意：使用round()函數需要引頭文件，參數為double 類型。返回值也同樣為double類型。同時不要忘了引math.h頭文件。
#include#include #include int main(){ const char* format = "%.1f /t%.1f /t%.1f /t%.1f /t%.1f/n"; printf("value/tround/tfloor/tceil/ttrunc/n"); printf("-----/t-----/t-----/t----/t-----/n"); printf(format, 2.3, round(2.3), floor(2.3), ceil(2.3), trunc(2.3)); printf(format, 3.8, round(3.8), floor(3.8), ceil(3.8), trunc(3.8)); printf(format, 5.5, round(5.5), floor(5.5), ceil(5.5), trunc(5.5)); printf(format, -2.3, round(-2.3), floor(-2.3), ceil(-2.3), trunc(-2.3)); printf(format, -3.8, round(-3.8), floor(-3.8), ceil(-3.8), trunc(-3.8)); printf(format, -5.5, round(-5.5), floor(-5.5), ceil(-5.5), trunc(-5.5)); system("pause"); return 0;}
余數的定義：如果a和d是兩個自然數，d非零，可以證明存在兩個唯一的整數 q 和 r，滿足 a = q*d + r , q 為整數，且0 ≤ |r|< |d|。其中，q 被稱為商，r 被稱為余數。
注意：余數并不一定都是正數，大家一定要牢記這個概念！
由定義可知：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?-10%3=-1------>-10/3=-3------->3*(-3)+(-1)=(-10)（C語言中是這樣的）
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? -10%3=2------->-10/3=-4------->4*(-3)+ 2=(-10)（python環(huán)境中是這樣的）
解釋C: -10 = (-3) * 3 + (-1)(負余數）
解釋Python：-10 = （?）* 3 + 2,其中，可以推到出來,"?"必須是-4,即-10 = （-4）* 3 + 2，才能滿足定義。（正余數）
所以，在不同語言，同一個計算表達式，負數“取模”結果是不同的。我們可以稱之為分別叫做正余數和負余數。
由上面的例子可以看出，具體余數r的大小，本質是取決于商q的。
而商，又取決誰呢？取決于除法計算的時候，取整規(guī)則。
C語言中默認是０向取整，python中默認是-無窮的方向取整。
取余：盡可能讓商，進行向0取整。
取模：盡可能讓商，向負無窮方向取整。
所以：
C中%,本質其實是取余。
Python中%，本質其實是取模。
對任何一個大于0的數，對其進行0向取整和負無窮取整，取整方向是一致的。故取模等價于取余。其實這也是為什么我們常常會認為取模以取余是一碼事的原因所在。
對任何一個小于0的數，對其進行0向取整和負無窮取整，取整方向是相反的。故取模不等價于取余。
同符號數據相除，得到的商，一定是正數，即大于0！ 故，在對其商進行取整的時候，取模等價于取余。（倘若從數學上理解，就是簡單的在負數的前面加一個絕對值即可）
#include#include int main(){ printf("%d/n", -10 / 3); //結果：-3 printf("%d/n/n", -10 % 3); //結果：-1 為什么? -10=(-3)*3+(-1) printf("%d/n", 10 / -3); //結果：-3 printf("%d/n/n", 10 % -3); //結果：1 為什么？10=(-3)*(-3)+1 system("pause"); return 0;}
從上面可以看出：
被除數為負數時，取余后為負號。
除數為負數時，取余后為正數。
不同符號在C語言中雖然也有一定的規(guī)律，但我并不希望大家利用這個規(guī)律，而是利用定義老老實實的計算，畢竟這這是針對C語言的結論，在python中就不適用了，因為二者的取整方式是不同的。
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