摘要：假設(shè)一個(gè)二叉搜索樹具有如下特征節(jié)點(diǎn)的左子樹只包含小于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的數(shù)。所有左子樹和右子樹自身必須也是二叉搜索樹。代碼實(shí)現(xiàn)二叉樹節(jié)點(diǎn)定義來(lái)源驗(yàn)證二叉搜索樹解析

這是第六周的練習(xí)題，最近加班比較多，上周主要完成一篇 GraphQL入門教程 ，有興趣的小伙伴可以看下哈。

下面是之前分享的鏈接：

1.每周一練 之 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法（Stack）

2.每周一練 之 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法（LinkedList）

3.每周一練 之 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法（Queue）

4.每周一練 之 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法（Set）

5.每周一練 之 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法（Dictionary 和 HashTable）

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本周練習(xí)內(nèi)容：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法 —— Tree

這些都是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法，一部分方法是團(tuán)隊(duì)其他成員實(shí)現(xiàn)的，一部分我自己做的，有什么其他實(shí)現(xiàn)方法或錯(cuò)誤，歡迎各位大佬指點(diǎn)，感謝。

1.樹有什么特點(diǎn)，什么是二叉樹和二叉搜索樹（BST: Binary Search Tree）？
2.生活中常見的例子有哪些？

解析：

樹有什么特點(diǎn)，什么是二叉樹和二叉搜索樹：

樹是一種非線性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，以分層方式存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，用來(lái)表示有層級(jí)關(guān)系的數(shù)據(jù)。

每棵樹至多只有一個(gè)根結(jié)點(diǎn)，根結(jié)點(diǎn)會(huì)有很多子節(jié)點(diǎn)，每個(gè)子節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)父結(jié)點(diǎn)。

父結(jié)點(diǎn)和子節(jié)點(diǎn)是相對(duì)的。

生活中的例子：

如：家譜、公司組織架構(gòu)圖。

insert(key)：向樹中插入一個(gè)新的鍵；

search(key)：樹中查找一個(gè)鍵，如果節(jié)點(diǎn)存在返回true，不存在返回false；

min()：返回樹中最小的值/鍵；

max()：返回樹中最大的值/鍵；

remove(key)：移除某個(gè)鍵；

提示：所謂的鍵對(duì)應(yīng)于之前章節(jié)所學(xué)的節(jié)點(diǎn)（Node）

class Node {
    constructor(key){
        this.key = key
        this.left = null
        this.right = null
    }
}
class BST {
    constructor(){
        this.root = null
    }
    /**
     * 插入一個(gè)節(jié)點(diǎn)
     * @param {*} node 插入的位置節(jié)點(diǎn)
     * @param {*} newNode 插入的節(jié)點(diǎn)
     */
    insertNode (node, newNode){
        if(newNode.key < node.key){
            if(node.left === null && node.right === null){
                node.left = newNode
            }else if(node.left !== null && node.right === null){
                node.right = newNode
            }else{
                this.insertNode(node.left, newNode)
            }
        }else{
            if(node.left === null && node.right === null){
                node.left = newNode
            }else if(node.left !== null && node.right === null){
                node.right = newNode
            }else{
                this.insertNode(node.right, newNode)
            }
        }
    }
    /**
     * 插入操作
     * @param {*} key 
     */
    insert (key){
        let newNode = new Node(key)
        if(this.root === null){
            this.root = newNode
        }else{
            this.insertNode(this.root, newNode)
        }
    }
    searchNode (node, key){
        if(node === null) return false
        if(key < node.key){
            return this.searchNode(node.left, key)
        }else if(key > node.key){
            return this.searchNode(node.right, key)
        }else{
            return true
        }
    }
    /**
     * 搜索操作
     * @param {*} key 
     */
    search (key){
        return this.searchNode(this.root, key)
    }
    /**
     * 最小值的節(jié)點(diǎn)
     */
    min (){
        let node = this.root
        if(node === null) return null
        while(node && node.left !== null){
            node = node.left
        }
        return node.key
    }
    /**
     * 最大值的節(jié)點(diǎn)
     */
    max (){
        let node = this.root
        if(node === null) return null
        while(node && node.right !== null){
            node = node.right
        }
        return node.key
    }
    /**
     * 找到最小節(jié)點(diǎn)
     * @param {*} node 
     */
    findMinNode (node){
        if(node === null) return null
        while(node && node.left !== null){
            node = node.left
        }   
        return node
    }
    /**
     * 刪除一個(gè)節(jié)點(diǎn)
     * @param {*} node 
     * @param {*} key 
     */
    removeNode (node, key){
        if(node === null) return null
        if(key < node.key){
            node.left = this.removeNode(node.left, key)
            return node
        }else if(key > node.key){
            node.right = this.removeNode(node.right, key)
            return node
        }else{
            // 1.葉節(jié)點(diǎn)
            if(node.left === null && node.right === null){
                node = null
                return node
            }
            // 2.只有一個(gè)子節(jié)點(diǎn)
            if(node.left === null){
                node = node.right
                return node
            }else if(node.right === null){
                node = node.left
            }
            // 3.有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)
            let curNode = this.findMinNode(node.right)
            node.key = curNode.key
            node.right = this.removeNode(node.right, curNode.key)
            return node
        }
    }
    /**
     * 刪除一個(gè)節(jié)點(diǎn)
     * @param {*} key 
     */
    remove (key){
        if(this.root === null) return null
        this.root = this.removeNode(this.root, key)
    }
}

preOrderTraverse()： 通過(guò)先序遍歷方式遍歷所有節(jié)點(diǎn)；

inOrderTraverse()： 通過(guò)中序遍歷方式遍歷所有節(jié)點(diǎn)；

postOrderTraverse()： 通過(guò)后序遍歷方式遍歷所有節(jié)點(diǎn)；

提示：

先序：先訪問根節(jié)點(diǎn)，然后以同樣方式訪問左子樹和右子樹；（根==>左==>右）

輸出 =》 11 7 5 3 6 9 8 10 15 13 12 14 20 18 25

中序：先訪問左子樹，再訪問根節(jié)點(diǎn)，最后訪問右字?jǐn)?shù)；以升序訪問所有節(jié)點(diǎn)；（左==>根==>右）

輸出 =》 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 20 25

后序：先訪問葉子節(jié)點(diǎn)，從左子樹到右子樹，再到根節(jié)點(diǎn)。（左==>右==>根）

輸出 =》 3 6 5 8 10 9 7 12 14 13 18 25 20 15 11

解析：

// 1. 先序
BST.prototype.preOrderTraverseNode = function(node, callback){
    if(node !== null){
        callback(node.key)
        this.preOrderTraverseNode(node.left, callback)
        this.preOrderTraverseNode(node.right, callback)
    }
}
BST.prototype.preOrderTraverse = function(callback){
    this.preOrderTraverseNode(this.root, callback)
}

// 2. 中序
BST.prototype.inOrderTraverseNode = function(node, callback){
    if(node !== null){
        this.inOrderTraverseNode(node.left, callback)
        callback(node.key)
        this.inOrderTraverseNode(node.right, callback)
    }
}
BST.prototype.inOrderTraverse = function(callback){
    this.inOrderTraverseNode(this.root, callback)
}

// 3. 后序
BST.prototype.postOrderTraverseNode = function(node, callback){
    if(node !== null){
        this.postOrderTraverseNode(node.left, callback)
        this.postOrderTraverseNode(node.right, callback)
        callback(node.key)
    }
}
BST.prototype.postOrderTraverse = function(callback){
    this.postOrderTraverseNode(this.root, callback)
}

給定的二叉樹為：[3, 9 , 20, null, null, 15, 7]

    3
   / 
  9  20
     / 
    15  7

請(qǐng)實(shí)現(xiàn)一個(gè) printLevelOrder 方法，輸出以下結(jié)果：

[
  [3],
  [9, 20],
  [15, 7]
]

來(lái)源：102.二叉樹的層次遍歷
解析：

方法一：

BST.prototype.printLevelOrder = function (root, arr = [], i = 0){
    if (root && (root.key || root.key === 0)) {
      !arr[i] && (arr[i] = [])
      arr[i].push(root.key)
      i++
      root.left && this.printLevelOrder(root.left, arr, i)
      root.right && this.printLevelOrder(root.right, arr, i)
    }
    return arr
}

方法二：

BST.prototype.printLevelOrder = function (){
    if(this.root === null) return []
    let result = [], queue = [this.root]
    while(true){
        let len = queue.length, arr = []
        while(len > 0){
            console.log(queue)
            let node = queue.shift()
            len -= 1
            arr.push(node.key)
            if(node.left !== null) queue.push(node.left)
            if(node.right !== null) queue.push(node.right)
        }
        if(arr.length === 0) return result
        result.push([...arr])
    }
}

假設(shè)一個(gè)二叉搜索樹具有如下特征：

節(jié)點(diǎn)的左子樹只包含小于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的數(shù)。

節(jié)點(diǎn)的右子樹只包含大于當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的數(shù)。

所有左子樹和右子樹自身必須也是二叉搜索樹。

示例 1：

輸入:
    2
   / 
  1   3
輸出: true

示例 2：

輸入:
    5
   / 
  1   4
     / 
    3   6
輸出: false
解釋: 輸入為: [5,1,4,null,null,3,6]。
根節(jié)點(diǎn)的值為 5 ，但是其右子節(jié)點(diǎn)值為 4 。

代碼實(shí)現(xiàn)：

/**
 * 二叉樹節(jié)點(diǎn)定義
 */
function TreeNode(val) {
  this.val = val;
  this.left = this.right = null;
}

/**
- @param {TreeNode} root
- @return {boolean}
*/
function isValidBST(root) {};

來(lái)源：99.驗(yàn)證二叉搜索樹
解析：

function isValidBST(root) {
    let arr = []
    function inOrderTraverse(node){
        if(node === null) return;
        node.left && inOrderTraverse(node.left);
        arr.push(node.val);
        node.right && inOrderTraverse(node.right);
    }
    inOrderTraverse(root)
    for(let i = 0; i < arr.length - 1; i++){
        if(arr[i] >= arr[i+1]) return false
    }
    return true
};