JS-Number—了解IEEE雙精度浮點數

shixinzhang 發布于2019-08-26 11:38 / 2473人閱讀

摘要：一復習進制轉進制整數部分除取余，逆序小數部分乘取整，正序在線工具二了解雙精度浮點數規范通過進制的科學計數法存儲。最終可表示為圖片來源其中，，都是實際存儲科學計數法的值。

一、復習10進制轉2進制

1）整數部分：除2取余，逆序
2）小數部分：乘2取整，正序
在線工具

二、了解IEEE 754雙精度浮點數規范 1）通過2進制的科學計數法存儲。

和10進制的科學計數法類似，二進制的科學技術法格式為1.xxx*2^N。其中需要留意下二進制科學計數法的整數部分都是1，所以在存儲時省略整數部分1。

2）格式：符號位+指數位+尾數位

符號位S：第 1 位是正負數符號位（sign），0代表正數，1代表負數

指數位E：中間的 11 位存儲指數（exponent），用來表示次方數
科學計數法中指數E是可以為負數的，在表示負的指數時IEEE754標準引入了一個偏移量1023，在存儲指數時加上該偏移量把負數E轉成正數。這就導致11位的指數能夠表示指數的范圍是[-1023, 1024]。

尾數位M：最后的 52 位是尾數（mantissa），超出的部分自動進一舍零，沒有填滿的部分自動補0
如10進制數400.12，用10進制科學計數法表示為：4.0012*10^2,。其中"0012"就是尾數部分。

最終可表示為（圖片來源）：

其中S，E，M都是實際存儲科學計數法的值。
如10進制4.5轉成2進制為：

// Step1 轉成二進制
100.1
// Step2 轉成二進制科學計數
1.001*2^2
S = 0
E = 2 + 1023 = 2015
M = 001 // 整數1被省略了

形象的查看存儲情況，可參考這里

3）有限集合

IEEE754能表示的實數數量是有限的，假設MAX_VALUE,MIN_VALUE分別表示其表示的最大正數和最小正數，那有限集合可表示為：

[-MAX_VALUE, -MIN_VALUE] U [MIN_VALUE, -MAX_VALUE]

幾個有趣的問題 1） 0.1 + 0.2 ！== 0.3

0.1，0.2和0.3在轉成二進制時都是無限循環的，在存儲時會失去精度，0.1+0.2在運算時也會失去精度，導致結果不等于0.3。

2）給一個數字加上一個非0的增量還等于本身這個數字

1 + Number.MIN_VALUE/2 === 1

這個增量如果小于JS能表示的最小浮點數就會視為0，加上這樣的數等于加上0。

3） JS最大整數為啥是2^53-1而不是2^52-1

尾數占用52個bit,再加速省略的那個bit（見2.1）正好53個bit。

4）JS可以精確的表示哪些小數呢

小數部分是這種格式的都可以精確表示。

1/Math.pow(2, N), 其中N是(0, 1024)區間的整數。

如分數1/2,1/4, 1/8。

參考

抓住數據的小尾巴 - JS浮點數陷阱及解法

該死的IEEE-754浮點數，說「約」就「約」，你的底線呢？以JS的名義來好好查查你

IEEE 754 計算器

IEEE 754 二進制表示

GPU云服務器云服務器浮點數精度浮點數浮點數格式浮點數的存儲

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