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【算法解析LeetCode by Javascript】213. 打家劫舍 II

crelaber / 1391人閱讀

摘要:偷竊到的最高金額。世紀(jì)年代初美國(guó)數(shù)學(xué)家等人在研究多階段決策過程的優(yōu)化問題時(shí),提出了著名的最優(yōu)化原理,把多階段過程轉(zhuǎn)化為一系列單階段問題,利用各階段之間的關(guān)系,逐個(gè)求解,創(chuàng)立了解決這類過程優(yōu)化問題的新方法動(dòng)態(tài)規(guī)劃。

題目描述

你是一個(gè)專業(yè)的小偷,計(jì)劃偷竊沿街的房屋,每間房?jī)?nèi)都藏有一定的現(xiàn)金。這個(gè)地方所有的房屋都圍成一圈,這意味著第一個(gè)房屋和最后一個(gè)房屋是緊挨著的。同時(shí),相鄰的房屋裝有相互連通的防盜系統(tǒng),如果兩間相鄰的房屋在同一晚上被小偷闖入,系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)報(bào)警。

給定一個(gè)代表每個(gè)房屋存放金額的非負(fù)整數(shù)數(shù)組,計(jì)算你在不觸動(dòng)警報(bào)裝置的情況下,能夠偷竊到的最高金額。

示例 1:

輸入: [2,3,2]
輸出: 3
解釋: 你不能先偷竊 1 號(hào)房屋(金額 = 2),然后偷竊 3 號(hào)房屋(金額 = 2), 因?yàn)樗麄兪窍噜彽摹?br>示例 2:

輸入: [1,2,3,1]
輸出: 4
解釋: 你可以先偷竊 1 號(hào)房屋(金額 = 1),然后偷竊 3 號(hào)房屋(金額 = 3)。
偷竊到的最高金額 = 1 + 3 = 4 。

解析

此題為典型的動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題,但是我們需要考慮幾種特殊情況

此題為一個(gè)環(huán),所以兩端不可并行探索,所以分為兩種情況,

第一種 探索 0 - (length - 2)
第二種 探索 1 - (length - 1)

在考慮只有長(zhǎng)度為1或2的時(shí)候

綜合考慮

先放出所有代碼

</>復(fù)制代碼

  1. /**
  2. * @param {number[]} nums
  3. * @return {number}
  4. */
  5. var rob = function(nums) {
  6. //特殊情況
  7. const len = nums.length
  8. if (len === 0) return 0
  9. if (len === 1) return nums[0]
  10. if (len === 2) return Math.max(nums[0], nums[1])
  11. const rob = function(nums, start, end) {
  12. let pMax = nums[start]
  13. let cMax = Math.max(pMax, nums[start + 1])
  14. for (let i = start + 2; i <= end; i++) {
  15. console.log(i,cMax,pMax)
  16. let tmp = cMax
  17. cMax = Math.max((pMax +nums[i]), cMax)
  18. pMax = tmp
  19. }
  20. return cMax
  21. }
  22. return Math.max(rob(nums, 0, len-2), rob(nums, 1, len-1))
  23. };

</>復(fù)制代碼

  1. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃函數(shù)為 rob

詳細(xì)解析下rob

先科普下動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想

</>復(fù)制代碼

  1. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃(dynamic programming)是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支,是求解決策過程(decision process)最優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法。20世紀(jì)50年代初美國(guó)數(shù)學(xué)家R.E.Bellman等人在研究多階段決策過程(multistep decision process)的優(yōu)化問題時(shí),提出了著名的最優(yōu)化原理(principle of optimality),把多階段過程轉(zhuǎn)化為一系列單階段問題,利用各階段之間的關(guān)系,逐個(gè)求解,創(chuàng)立了解決這類過程優(yōu)化問題的新方法——?jiǎng)討B(tài)規(guī)劃。1957年出版了他的名著《Dynamic Programming》,這是該領(lǐng)域的第一本著作。

簡(jiǎn)單來說,動(dòng)態(tài)規(guī)劃就是尋找每個(gè)階段的最優(yōu)解

那我們先按照第一種情況分析下(從0 到 length - 2)

假設(shè)我們進(jìn)行測(cè)試的數(shù)組為
[3,1,5,12,6,8,13,2]
那我們探索
首先我們進(jìn)行前兩個(gè)的探索,然后每加一個(gè)數(shù),進(jìn)行兩種情況的比較,選出局部最優(yōu)解
【3,1】最優(yōu)解為3 前最優(yōu)解為3
【3,1,5】最優(yōu)解為8 前最優(yōu)解為3 【3 + 5】
【3,1,5,12】最優(yōu)解為 3 + 12 = 15 > 8 最優(yōu)解為 【3 + 12】前最優(yōu)解為8
【3,1,5,12,6】最有解為 15 > 8 + 6 最優(yōu)解為 【3 + 12】前最優(yōu)解為 15
【3,1,5,12,6,8】最優(yōu)解為 15 + 8 > 15 最優(yōu)解為 【3 + 12 + 8】為23 前最優(yōu)解為15
【3,1,5,12,6,8,13】最優(yōu)解為 15 + 13 > 23 最優(yōu)解為 【3 + 12 + 13】前最優(yōu)解為23
【3,1,5,12,6,8,13,2】最優(yōu)解為 28 > 23 + 2 最優(yōu)解為 【3 + 12 + 13】

依次類推 保證每個(gè)階段都有最優(yōu)解

最終提交

通過

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