摘要：本文會集合多方資料以及我自己的一些理解，深入一些探究實現(xiàn)機制。位分區(qū)實際上是數(shù)字分區(qū)的一個子集，所有以的整數(shù)次冪，，，，為基數(shù)的數(shù)字分區(qū)前綴樹，都可以轉(zhuǎn)為位分區(qū)。其實舉個例子最好理解比如數(shù)字的二進(jìn)制形式是，這是一個位的二進(jìn)制數(shù)。

Immutable.js 采用了持久化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)共享，保證每一個對象都是不可變的，任何添加、修改、刪除等操作都會生成一個新的對象，且通過結(jié)構(gòu)共享等方式大幅提高性能。
網(wǎng)上已經(jīng)有很多文章簡單介紹了 Immutable.js 的原理，但基本都是淺嘗輒止，我也是搜了很久沒找到針對 Immutable.js 原理的相對深入詳細(xì)的文章，中英文都沒有，針對 Clojure 或 Go 中持久化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)的文章倒是有一些。本文會集合多方資料以及我自己的一些理解，深入一些探究 Immutable.js 實現(xiàn)機制。文章可能會分2-3篇完成。

Immutable.js 部分參考了 Clojure 中的PersistentVector的實現(xiàn)方式，并有所優(yōu)化和取舍，本文的一些內(nèi)容也是基于它，想了解的可以閱讀這里（共五篇，這是第一篇）

在深入研究前，我們先看個簡單的例子：

let map1 = Immutable.Map({});

for (let i = 0; i < 800; i++) {
  map1 = map1.set(Math.random(), Math.random());
}

console.log(map1);

這段代碼先后往map里寫入了800對隨機生成的key和value。我們先看一下控制臺的輸出結(jié)果，對它的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有個大致的認(rèn)知（粗略掃一眼就行了）：

可以看到這是一個樹的結(jié)構(gòu)，子節(jié)點以數(shù)組的形式放在nodes屬性里，nodes的最大長度似乎是32個。這里的bitmap涉及到對于樹寬度的壓縮，這些后面會說。
其中一個節(jié)點層層展開后長這樣：

這個ValueNode存的就是一組值了，entry[0]是key，entry[1]是value。

大致看個形狀就行了，下面來由淺入深研究一下。

我們先看下維基對于持久化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的定義：

In computing, a persistent data structure is a data structure that always preserves the previous version of itself when it is modified.

通俗點解釋就是，對于一個持久化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，每次修改后我們都會得到一個新的版本，且舊版本可以完好保留。

Immutable.js 用樹實現(xiàn)了持久化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，先看下圖這顆樹：

假如我們要在g下面插入一個節(jié)點h，如何在插入后讓原有的樹保持不變？最簡單的方法當(dāng)然是重新生成一顆樹：

但這樣做顯然是很低效的，每次操作都需要生成一顆全新的樹，既費時又費空間，因而有了如下的優(yōu)化方案：

我們新生成一個根節(jié)點，對于有修改的部分，把相應(yīng)路徑上的所有節(jié)點重新生成，對于本次操作沒有修改的部分，我們可以直接把相應(yīng)的舊的節(jié)點拷貝過去，這其實就是結(jié)構(gòu)共享。這樣每次操作同樣會獲得一個全新的版本（根節(jié)點變了，新的a!==舊的a），歷史版本可以完好保留，同時也節(jié)約了空間和時間。
至此我們發(fā)現(xiàn)，用樹實現(xiàn)持久化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)還是比較簡單的，Immutable.js提供了多種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，比如回到開頭的例子，一個map如何成為持久化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)呢？

實際上對于一個map，我們完全可以把它視為一顆扁平的樹，與上文實現(xiàn)持久化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的方式一樣，每次操作后生成一個新的對象，把舊的值全都依次拷貝過去，對需要修改或添加的屬性，則重新生成。這其實就是Object.assign，然而這樣顯然效率很低，有沒有更好的方法呢？
在實現(xiàn)持久化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時，Immutable.js 參考了Vector Trie這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（其實更準(zhǔn)確的叫法是persistent bit-partitioned vector trie或bitmapped vector trie，這是Clojure里使用的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，Immutable.js 里的相關(guān)實現(xiàn)與其很相似），我們先了解下它的基本結(jié)構(gòu)。
假如我們有一個 map ，key 全都是數(shù)字（當(dāng)然你也可以把它理解為數(shù)組）{0: "banana", 1: "grape", 2: "lemon", 3: "orange", 4: "apple"}，為了構(gòu)造一棵二叉Vector Trie，我們可以先把所有的key轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的形式：{"000": "banana", "001": "grape", "010": "lemon", "011": "orange", "100": "apple"}，然后如下圖構(gòu)建Vector Trie：

可以看到，Vector Trie的每個節(jié)點是一個數(shù)組，數(shù)組里有0和1兩個數(shù)，表示一個二進(jìn)制數(shù)，所有值都存在葉子節(jié)點上，比如我們要找001的值時，只需順著0 0 1找下來，即可得到grape。那么想實現(xiàn)持久化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)當(dāng)然也不難了，比如我們想添加一個5: "watermelon"：

可見對于一個 key 全是數(shù)字的map，我們完全可以通過一顆Vector Trie來實現(xiàn)它，同時實現(xiàn)持久化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。如果key不是數(shù)字怎么辦呢？轉(zhuǎn)成數(shù)字就行了。 Immutable.js 實現(xiàn)了一個hash函數(shù)，可以把一個值轉(zhuǎn)換成相應(yīng)數(shù)字。
這里為了簡化，每個節(jié)點數(shù)組長度僅為2，這樣在數(shù)據(jù)量大的時候，樹會變得很深，查詢會很耗時，所以可以擴大數(shù)組的長度，Immutable.js 選擇了32。為什么不是31？40？其實數(shù)組長度必須是2的整數(shù)次冪，這里涉及到實現(xiàn)Vector Trie時的一個優(yōu)化，接下來我們先研究下這點。

數(shù)字分區(qū)指我們把一個 key 作為數(shù)字對應(yīng)到一棵前綴樹上，正如上節(jié)所講的那樣。
假如我們有一個 key 9128，以 7 為基數(shù)，即數(shù)組長度是 7，它在Vector Trie里是這么表示的：

需要5層數(shù)組，我們先找到3這個分支，再找到5，之后依次到0。為了依次得到這幾個數(shù)字，我們可以預(yù)先把9128轉(zhuǎn)為7進(jìn)制的35420，但其實沒有這個必要，因為轉(zhuǎn)為 7 進(jìn)制形式的過程就是不斷進(jìn)行除法并取余得到每一位上的數(shù)，我們無須預(yù)先轉(zhuǎn)換好，類似的操作可以在每一層上依次執(zhí)行。
運用進(jìn)制轉(zhuǎn)換相關(guān)的知識，我們可以采用這個方法key / radix^{level - 1} % radix得到每一位的數(shù)（為了簡便，本文除代碼外所有/符號皆表示除法且向下取整），其中radix是每層數(shù)組的長度，即轉(zhuǎn)換成幾進(jìn)制，level是當(dāng)前在第幾層，即第幾位數(shù)。比如這里key是9128，radix是7，一開始level是5，通過這個式子我們可以得到第一層的數(shù)3。
代碼實現(xiàn)如下：

const RADIX = 7;

function find(key) {
  let node = root; // root是根節(jié)點，在別的地方定義了

  // depth是當(dāng)前樹的深度。這種計算方式跟上面列出的式子是等價的，但可以避免多次指數(shù)計算
  for (let size = Math.pow(RADIX, (depth - 1)); size > 1; size /= RADIX) {
    node = node[Math.floor(key / size) % RADIX];
  }

  return node[key % RADIX];
}

顯然，以上數(shù)字分區(qū)的方法是有點耗時的，在每一層我們都要進(jìn)行兩次除法一次取模，顯然這樣并不高效，位分區(qū)就是對其的一種優(yōu)化。
位分區(qū)實際上是數(shù)字分區(qū)的一個子集，所有以2的整數(shù)次冪（2，4，8，16，32...）為基數(shù)的數(shù)字分區(qū)前綴樹，都可以轉(zhuǎn)為位分區(qū)。基于一些位運算相關(guān)的知識，我們就能避免一些耗時的計算。
數(shù)字分區(qū)把 key 拆分成一個個數(shù)字，而位分區(qū)把 key 分成一組組 bit。比如一個 32 路的前綴樹，數(shù)字分區(qū)的方法是把 key 以 32 為基數(shù)拆分（實際上就是32進(jìn)制），而位分區(qū)是把它以 5bit 拆分，實際上就是把 32 進(jìn)制數(shù)的每一位看做 5 個 bit ，或者說把 32 進(jìn)制數(shù)看做2進(jìn)制進(jìn)行操作，這樣原本的很多計算就可以用更高效的位運算的方式代替。因為現(xiàn)在基數(shù)是 32，即radix為 32，所以前面的式子現(xiàn)在是key / 32^{level - 1} % 32，而 32 又可以寫作2⁵，那么該式子可以轉(zhuǎn)成這樣key / 2^{5 × (level - 1)} % 2⁵。根據(jù)位運算相關(guān)的知識我們知道a / 2ⁿ === a >>> n 、a % 2ⁿ === a & 2^n-1。
其實舉個例子最好理解：比如數(shù)字666666的二進(jìn)制形式是10100 01011 00001 01010，這是一個20位的二進(jìn)制數(shù)。如果我們要得到第二層那五位數(shù)01011，我們可以先把它右移>>>(左側(cè)補0)10位，得到00000 00000 10100 01011，再&一下00000 00000 00000 11111，就得到了01011。
這樣我們可以得到下面的代碼：

const SHIFT = 5;
const WIDTH = 1 << SHIFT, //  32
const MASK = WIDTH - 1; // 31，即11111

function find(key) {
  let node = root; 

  for (let shift = (depth - 1) * SHIFT; shift > 0; shift -= SHIFT) {
    node = node[(key >>> shift) & MASK];
  }

  return node[key & MASK];
}

這樣我們每次查找的速度就會得到提升。可以看一張圖進(jìn)行理解，為了簡化展示，假設(shè)我們只有2位分區(qū)即4路的前綴樹，對于626，我們的查找過程如下：

626的二進(jìn)制形式是10 01 11 00 10，所以通過以上的位運算，我們便依次得到了10、01...

說了這么多，我們看一下 Immutable.js 的源碼吧。雖然具體的代碼較長，但主要看一下查找的部分就夠了，這是Vector Trie的核心。

get(shift, keyHash, key, notSetValue) {
  if (keyHash === undefined) {
    keyHash = hash(key);
  }
  const idx = (shift === 0 ? keyHash : keyHash >>> shift) & MASK;
  const node = this.nodes[idx];
  return node
    ? node.get(shift + SHIFT, keyHash, key, notSetValue)
    : notSetValue;
}

可以看到， Immutable.js 也正是采用了位分區(qū)的方式，通過位運算得到當(dāng)前數(shù)組的 index 選擇相應(yīng)分支。
不過它的實現(xiàn)方式與上文所講的有一點不同，上文中對于一個 key ，我們是“正序”存儲的，比如上圖那個626的例子，我們是從根節(jié)點往下依次按照10 01 11 00 10去存儲，而 Immutable.js 里則是“倒序”，按照10 00 11 01 10存儲。所以通過源碼這段你會發(fā)現(xiàn) Immutable.js 查找時先得到的是 key 末尾的 SHIFT 個 bit ，然后再得到它們之前的 SHIFT 個 bit ，依次往前下去，而前面我們的代碼是先得到 key 開頭的 SHIFT 個 bit，依次往后。
至于為什么這么做，我一開始也沒理解，但仔細(xì)想想這的確是最好的一種方式了，用這種方式的根本原因是key的大小（二進(jìn)制長度）不固定，不固定的原因又是為了減小計算量，同時也能減小空間占用并讓樹更“平衡”。仔細(xì)思考一下的話，你應(yīng)該能理解。關(guān)于這塊內(nèi)容，如果有時間我會放到之后的文章里說。

因為采用了結(jié)構(gòu)共享，在添加、修改、刪除操作后，我們避免了將 map 中所有值拷貝一遍，所以特別是在數(shù)據(jù)量較大時，這些操作相比Object.assign有明顯提升。
然而，查詢速度似乎減慢了？我們知道 map 里根據(jù) key 查找的速度是O(1)，這里由于變成了一棵樹，查詢的時間復(fù)雜度變成了O(log N)，準(zhǔn)確說是O(log₃₂ N)。
等等， 32 叉樹？這棵樹可不是一般地寬啊，Javascript里對象可以擁有的key的最大數(shù)量一般不會超過2³²個（ECMA-262第五版里定義了JS里由于數(shù)組的長度本身是一個 32 位數(shù)，所以數(shù)組長度不應(yīng)大于 2³² - 1 ，JS里對象的實現(xiàn)相對復(fù)雜，但大部分功能是建立在數(shù)組上的，所以在大部分場景下對象里 key 的數(shù)量不會超過 2³² - 1。相關(guān)討論見這里），這樣就可以把查找的時間復(fù)雜度當(dāng)做是“O(log₃₂ 2³²)”，差不多就是“O(log 7)”，所以我們可以認(rèn)為在實際運用中，5bit (32路)的 Vector Trie 查詢的時間復(fù)雜度是常數(shù)級的，32 叉樹就是用了空間換時間。
空間...這個 32 叉樹占用的空間也太大了吧？即便只有三層，我們也會有超過32 × 32 × 32 = 32768個節(jié)點。當(dāng)然 Immutable.js 在具體實現(xiàn)時肯定不會傻乎乎的占用這么大空間，它對樹的高度和寬度都做了“壓縮”，此外，還對操作效率進(jìn)行了其它一些優(yōu)化，比如對 list 進(jìn)行了“tail優(yōu)化”。相關(guān)內(nèi)容下一篇再討論。

如果文章里有什么問題歡迎指正。

該文章是我正在更新的深入探究immutable.js系列的第一篇，我花了不少功夫才完成這篇文章，如果對你有幫助，希望能點個贊~

然后也請期待下一篇吧~預(yù)計一共會分2-3篇寫完。該文章里有不懂的地方?jīng)]關(guān)系，之后的文章會討論更多內(nèi)容，同時會有助于對該文章的理解。

第二篇更新到這里了：https://juejin.im/post/5ba4a6...

參考：
https://hypirion.com/musings/...
https://io-meter.com/2016/09/...
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