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關于矩陣的理解(不定時補充)

hiYoHoo / 3481人閱讀

摘要：這里通過數學的角度理解一下矩陣的平移，縮放和旋轉假設一個向量為其中表示向量，表示方向如果，那么平移就沒有意義，也就是說平移一個方向沒有意義，為何可以在下面的公式看得處假設一個矩陣為那么向量乘矩陣的結果為觀察結果，如果紅色框部分為單位向量的話

這里通過數學的角度理解一下矩陣的平移，縮放和旋轉
假設一個向量為vec=(x,y,z,w),
其中w=1表示向量，w=0表示方向
如果w=0，那么平移就沒有意義，也就是說平移一個方向沒有意義，為何可以在下面的公式看得處.
假設一個矩陣為

`
mat=
a1 a2 a3 a
b1 b2 b3 b
c1 c2 c3 c
0  0  0  0 ,
//那么向量乘矩陣的結果為
x=a1x+a2y+a3z+a
y=b1x+b2y+b3z+b
z=c1x+c2y+c3z+c
w=1 ,
`

觀察結果，如果紅色框部分為單位向量的話，那a,b,c分別為下x,y,z移動距離的話，就不難理解了

縮放矩陣的話，如果a1,b2,c3的值外，其余為0的話，那么a1,b2,c3的值便是x，y，z的縮放值

如果是旋轉矩陣，假設我們是繞Z軸旋轉，那結果公式中Z軸不應變化，所以c1，c2為0，
假設旋轉角度為α，則a1=cosα,a2=sinα,b1=-sinα,b2=conα,原理大概就是a1,b2控制x，y縮放，a2,b1控制x，y旋轉，如果想詳細了解原理，推薦看這個線性代數詳解;

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