摘要：專題系列第十八篇，講解遞歸和尾遞歸定義程序調用自身的編程技巧稱為遞歸。然而非尾調用函數，就會創建多個執行上下文壓入執行上下文棧。所以我們只用把階乘函數改造成一個尾遞歸形式，就可以避免創建那么多的執行上下文。

JavaScript 專題系列第十八篇，講解遞歸和尾遞歸

程序調用自身的編程技巧稱為遞歸(recursion)。

以階乘為例：

function factorial(n) {
    if (n == 1) return n;
    return n * factorial(n - 1)
}

console.log(factorial(5)) // 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

示意圖(圖片來自 wwww.penjee.com)：

在《JavaScript專題之函數記憶》中講到過的斐波那契數列也使用了遞歸：

function fibonacci(n){
    return n < 2 ? n : fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

console.log(fibonacci(5)) // 1 1 2 3 5

從這兩個例子中，我們可以看出：

構成遞歸需具備邊界條件、遞歸前進段和遞歸返回段，當邊界條件不滿足時，遞歸前進，當邊界條件滿足時，遞歸返回。階乘中的 n == 1 和 斐波那契數列中的 n < 2 都是邊界條件。

總結一下遞歸的特點：

子問題須與原始問題為同樣的事，且更為簡單；

不能無限制地調用本身，須有個出口，化簡為非遞歸狀況處理。

了解這些特點可以幫助我們更好的編寫遞歸函數。

在《JavaScript深入之執行上下文棧》中，我們知道：

當執行一個函數的時候，就會創建一個執行上下文，并且壓入執行上下文棧，當函數執行完畢的時候，就會將函數的執行上下文從棧中彈出。

試著對階乘函數分析執行的過程，我們會發現，JavaScript 會不停的創建執行上下文壓入執行上下文棧，對于內存而言，維護這么多的執行上下文也是一筆不小的開銷吶！那么，我們該如何優化呢？

答案就是尾調用。

尾調用，是指函數內部的最后一個動作是函數調用。該調用的返回值，直接返回給函數。

舉個例子：

// 尾調用
function f(x){
    return g(x);
}

然而

// 非尾調用
function f(x){
    return g(x) + 1;
}

并不是尾調用，因為 g(x) 的返回值還需要跟 1 進行計算后，f(x)才會返回值。

兩者又有什么區別呢？答案就是執行上下文棧的變化不一樣。

為了模擬執行上下文棧的行為，讓我們定義執行上下文棧是一個數組：

    ECStack = [];

我們模擬下第一個尾調用函數執行時的執行上下文棧變化：

// 偽代碼
ECStack.push( functionContext);

ECStack.pop();

ECStack.push( functionContext);

ECStack.pop();

我們再來模擬一下第二個非尾調用函數執行時的執行上下文棧變化：

ECStack.push( functionContext);

ECStack.push( functionContext);

ECStack.pop();

ECStack.pop();

也就說尾調用函數執行時，雖然也調用了一個函數，但是因為原來的的函數執行完畢，執行上下文會被彈出，執行上下文棧中相當于只多壓入了一個執行上下文。然而非尾調用函數，就會創建多個執行上下文壓入執行上下文棧。

函數調用自身，稱為遞歸。如果尾調用自身，就稱為尾遞歸。

所以我們只用把階乘函數改造成一個尾遞歸形式，就可以避免創建那么多的執行上下文。但是我們該怎么做呢？

我們需要做的就是把所有用到的內部變量改寫成函數的參數，以階乘函數為例：

function factorial(n, res) {
    if (n == 1) return res;
    return factorial2(n - 1, n * res)
}

console.log(factorial(4, 1)) // 24

然而這個很奇怪吶……我們計算 4 的階乘，結果函數要傳入 4 和 1，我就不能只傳入一個 4 嗎？

這個時候就要用到我們在《JavaScript專題之柯里化》中編寫的 curry 函數了：

var newFactorial = curry(factorial, _, 1)

newFactorial(5) // 24

如果你看過 JavaScript 專題系列的文章，你會發現遞歸有著很多的應用。

作為專題系列的第十八篇，我們來盤點下之前的文章中都有哪些涉及到了遞歸：

1.《JavaScript 專題之數組扁平化》：

function flatten(arr) {
    return arr.reduce(function(prev, next){
        return prev.concat(Array.isArray(next) ? flatten(next) : next)
    }, [])
}

2.《JavaScript 專題之深淺拷貝》：

var deepCopy = function(obj) {
    if (typeof obj !== "object") return;
    var newObj = obj instanceof Array ? [] : {};
    for (var key in obj) {
        if (obj.hasOwnProperty(key)) {
            newObj[key] = typeof obj[key] === "object" ? deepCopy(obj[key]) : obj[key];
        }
    }
    return newObj;
}

3.JavaScript 專題之從零實現 jQuery 的 extend：

// 非完整版本，完整版本請點擊查看具體的文章
function extend() {

    ...

    // 循環遍歷要復制的對象們
    for (; i < length; i++) {
        // 獲取當前對象
        options = arguments[i];
        // 要求不能為空 避免extend(a,,b)這種情況
        if (options != null) {
            for (name in options) {
                // 目標屬性值
                src = target[name];
                // 要復制的對象的屬性值
                copy = options[name];

                if (deep && copy && typeof copy == "object") {
                    // 遞歸調用
                    target[name] = extend(deep, src, copy);
                }
                else if (copy !== undefined){
                    target[name] = copy;
                }
            }
        }
    }

    ...

};

4.《JavaScript 專題之如何判斷兩個對象相等》：

// 非完整版本，完整版本請點擊查看具體的文章
// 屬于間接調用
function eq(a, b, aStack, bStack) {

    ...

    // 更復雜的對象使用 deepEq 函數進行深度比較
    return deepEq(a, b, aStack, bStack);
};

function deepEq(a, b, aStack, bStack) {

    ...

    // 數組判斷
    if (areArrays) {

        length = a.length;
        if (length !== b.length) return false;

        while (length--) {
            if (!eq(a[length], b[length], aStack, bStack)) return false;
        }
    }
    // 對象判斷
    else {

        var keys = Object.keys(a),
            key;
        length = keys.length;

        if (Object.keys(b).length !== length) return false;
        while (length--) {

            key = keys[length];
            if (!(b.hasOwnProperty(key) && eq(a[key], b[key], aStack, bStack))) return false;
        }
    }

}

5.《JavaScript 專題之函數柯里化》：

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function curry(fn, args) {
    length = fn.length;

    args = args || [];

    return function() {

        var _args = args.slice(0),

            arg, i;

        for (i = 0; i < arguments.length; i++) {

            arg = arguments[i];

            _args.push(arg);

        }
        if (_args.length < length) {
            return curry.call(this, fn, _args);
        }
        else {
            return fn.apply(this, _args);
        }
    }
}

遞歸的內容遠不止這些，比如還有漢諾塔、二叉樹遍歷等遞歸場景，本篇就不過多展開，真希望未來能寫個算法系列。

JavaScript專題系列目錄地址：https://github.com/mqyqingfeng/Blog。

JavaScript專題系列預計寫二十篇左右，主要研究日常開發中一些功能點的實現，比如防抖、節流、去重、類型判斷、拷貝、最值、扁平、柯里、遞歸、亂序、排序等，特點是研(chao)究(xi) underscore 和 jQuery 的實現方式。

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