摘要：算法描述冒泡排序是一種簡(jiǎn)單的排序算法。算法描述和實(shí)現(xiàn)一般來說，插入排序都采用在數(shù)組上實(shí)現(xiàn)。平均情況希爾排序年發(fā)明第一個(gè)突破的排序算法是簡(jiǎn)單插入排序的改進(jìn)版它與插入排序的不同之處在于，它會(huì)優(yōu)先比較距離較遠(yuǎn)的元素。

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個(gè)人博客：Damonare的個(gè)人博客

原文地址：十大經(jīng)典算法總結(jié)

這世界上總存在著那么一些看似相似但有完全不同的東西，比如雷鋒和雷峰塔，小平和小平頭，瑪麗和馬里奧，Java和javascript....當(dāng)年javascript為了抱Java大腿恬不知恥的讓自己變成了Java的干兒子，哦，不是應(yīng)該是跪舔，畢竟都跟了Java的姓了。可如今，javascript來了個(gè)咸魚翻身，幾乎要統(tǒng)治web領(lǐng)域，Nodejs，React Native的出現(xiàn)使得javascript在后端和移動(dòng)端都開始占有了一席之地。可以這么說,在Web的江湖，JavaScript可謂風(fēng)頭無兩，已經(jīng)坐上了頭把交椅。

在傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，大多數(shù)專業(yè)教材和書籍的默認(rèn)語言都是Java或者C/C+ +，O’REILLY家倒是出了一本叫做《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法javascript描述》的書，但不得不說，不知道是作者吃了shit還是譯者根本就沒校對(duì)，滿書的小錯(cuò)誤，這就像那種無窮無盡的小bug一樣,簡(jiǎn)直就是讓人有種嘴里塞滿了shit的感覺，吐也不是咽下去也不是。對(duì)于一個(gè)前端來說，尤其是筆試面試的時(shí)候，算法方面考的其實(shí)不難（十大排序算法或是和十大排序算法同等難度的），但就是之前沒用javascript實(shí)現(xiàn)過或是沒仔細(xì)看過相關(guān)算法的原理，導(dǎo)致寫起來浪費(fèi)很多時(shí)間。所以擼一擼袖子決定自己查資料自己總結(jié)一篇博客等用到了直接看自己的博客就OK了，正所謂靠天靠地靠大牛不如靠自己(ˉ(∞)ˉ)。

算法的由來：9世紀(jì)波斯數(shù)學(xué)家提出的：“al-Khowarizmi”就是下圖這貨（感覺重要數(shù)學(xué)元素提出者貌似都戴了頂白帽子），開個(gè)玩笑，阿拉伯人對(duì)于數(shù)學(xué)史的貢獻(xiàn)還是值得人敬佩的。

（1）排序的定義：對(duì)一序列對(duì)象根據(jù)某個(gè)關(guān)鍵字進(jìn)行排序；

輸入：n個(gè)數(shù)：a1,a2,a3,...,an
輸出：n個(gè)數(shù)的排列:a1",a2",a3",...,an"，使得a1"<=a2"<=a3"<=...<=an"。

再講的形象點(diǎn)就是排排坐，調(diào)座位，高的站在后面，矮的站在前面咯。

（3）對(duì)于評(píng)述算法優(yōu)劣術(shù)語的說明

穩(wěn)定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
不穩(wěn)定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能會(huì)出現(xiàn)在b的后面；

內(nèi)排序：所有排序操作都在內(nèi)存中完成；
外排序：由于數(shù)據(jù)太大，因此把數(shù)據(jù)放在磁盤中，而排序通過磁盤和內(nèi)存的數(shù)據(jù)傳輸才能進(jìn)行；

時(shí)間復(fù)雜度: 一個(gè)算法執(zhí)行所耗費(fèi)的時(shí)間。
空間復(fù)雜度: 運(yùn)行完一個(gè)程序所需內(nèi)存的大小。

關(guān)于時(shí)間空間復(fù)雜度的更多了解請(qǐng)戳這里，或是看書程杰大大編寫的《大話數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》還是很贊的，通俗易懂。

（4）排序算法圖片總結(jié)(圖片來源于網(wǎng)絡(luò)):

排序?qū)Ρ龋?/p>

圖片名詞解釋：
n: 數(shù)據(jù)規(guī)模
k:“桶”的個(gè)數(shù)
In-place: 占用常數(shù)內(nèi)存，不占用額外內(nèi)存
Out-place: 占用額外內(nèi)存

排序分類：

好的，開始總結(jié)第一個(gè)排序算法，冒泡排序。我想對(duì)于它每個(gè)學(xué)過C語言的都會(huì)了解的吧，這可能是很多人接觸的第一個(gè)排序算法。

冒泡排序是一種簡(jiǎn)單的排序算法。它重復(fù)地走訪過要排序的數(shù)列，一次比較兩個(gè)元素，如果它們的順序錯(cuò)誤就把它們交換過來。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成。這個(gè)算法的名字由來是因?yàn)樵叫〉脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。

具體算法描述如下：

<1>.比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大，就交換它們兩個(gè)；

<2>.對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)，這樣在最后的元素應(yīng)該會(huì)是最大的數(shù)；

<3>.針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個(gè)；

<4>.重復(fù)步驟1~3，直到排序完成。

JavaScript代碼實(shí)現(xiàn)：

function bubbleSort(arr) {
    var len = arr.length;
    for (var i = 0; i < len; i++) {
        for (var j = 0; j < len - 1 - i; j++) {
            if (arr[j] > arr[j+1]) {        //相鄰元素兩兩對(duì)比
                var temp = arr[j+1];        //元素交換
                arr[j+1] = arr[j];
                arr[j] = temp;
            }
        }
    }
    return arr;
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(bubbleSort(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]

改進(jìn)冒泡排序： 設(shè)置一標(biāo)志性變量pos,用于記錄每趟排序中最后一次進(jìn)行交換的位置。由于pos位置之后的記錄均已交換到位,故在進(jìn)行下一趟排序時(shí)只要掃描到pos位置即可。

改進(jìn)后算法如下:

function bubbleSort2(arr) {
    console.time("改進(jìn)后冒泡排序耗時(shí)");
    var i = arr.length-1;  //初始時(shí),最后位置保持不變
    while ( i> 0) {
        var pos= 0; //每趟開始時(shí),無記錄交換
        for (var j= 0; j< i; j++)
            if (arr[j]> arr[j+1]) {
                pos= j; //記錄交換的位置
                var tmp = arr[j]; arr[j]=arr[j+1];arr[j+1]=tmp;
            }
        i= pos; //為下一趟排序作準(zhǔn)備
     }
     console.timeEnd("改進(jìn)后冒泡排序耗時(shí)");
     return arr;
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(bubbleSort2(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]

傳統(tǒng)冒泡排序中每一趟排序操作只能找到一個(gè)最大值或最小值,我們考慮利用在每趟排序中進(jìn)行正向和反向兩遍冒泡的方法一次可以得到兩個(gè)最終值(最大者和最小者) , 從而使排序趟數(shù)幾乎減少了一半。

改進(jìn)后的算法實(shí)現(xiàn)為:

function bubbleSort3(arr3) {
    var low = 0;
    var high= arr.length-1; //設(shè)置變量的初始值
    var tmp,j;
    console.time("2.改進(jìn)后冒泡排序耗時(shí)");
    while (low < high) {
        for (j= low; j< high; ++j) //正向冒泡,找到最大者
            if (arr[j]> arr[j+1]) {
                tmp = arr[j]; arr[j]=arr[j+1];arr[j+1]=tmp;
            }
        --high;                 //修改high值, 前移一位
        for (j=high; j>low; --j) //反向冒泡,找到最小者
            if (arr[j]
三種方法耗時(shí)對(duì)比：

由圖可以看出改進(jìn)后的冒泡排序明顯的時(shí)間復(fù)雜度更低，耗時(shí)更短了。讀者自行嘗試可以戳這，博主在github建了個(gè)庫，讀者可以Clone下來本地嘗試。此博文配合源碼體驗(yàn)更棒哦~~~
冒泡排序動(dòng)圖演示:

(3)算法分析
最佳情況：T(n) = O(n)

當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)已經(jīng)是正序時(shí)（都已經(jīng)是正序了，為毛何必還排序呢....）
最差情況：T(n) = O(n2)

當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)是反序時(shí)(臥槽，我直接反序不就完了....)
平均情況：T(n) = O(n2)

2.選擇排序（Selection Sort）
表現(xiàn)最穩(wěn)定的排序算法之一(這個(gè)穩(wěn)定不是指算法層面上的穩(wěn)定哈，相信聰明的你能明白我說的意思2333)，因?yàn)闊o論什么數(shù)據(jù)進(jìn)去都是O(n2)的時(shí)間復(fù)雜度.....所以用到它的時(shí)候，數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好。唯一的好處可能就是不占用額外的內(nèi)存空間了吧。理論上講，選擇排序可能也是平時(shí)排序一般人想到的最多的排序方法了吧。
(1)算法簡(jiǎn)介
選擇排序(Selection-sort)是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。
(2)算法描述和實(shí)現(xiàn)
n個(gè)記錄的直接選擇排序可經(jīng)過n-1趟直接選擇排序得到有序結(jié)果。具體算法描述如下：

<1>.初始狀態(tài)：無序區(qū)為R[1..n]，有序區(qū)為空；

<2>.第i趟排序(i=1,2,3...n-1)開始時(shí)，當(dāng)前有序區(qū)和無序區(qū)分別為R[1..i-1]和R(i..n）。該趟排序從當(dāng)前無序區(qū)中-選出關(guān)鍵字最小的記錄 R[k]，將它與無序區(qū)的第1個(gè)記錄R交換，使R[1..i]和R[i+1..n)分別變?yōu)橛涗泜€(gè)數(shù)增加1個(gè)的新有序區(qū)和記錄個(gè)數(shù)減少1個(gè)的新無序區(qū)；

<3>.n-1趟結(jié)束，數(shù)組有序化了。


Javascript代碼實(shí)現(xiàn):
function selectionSort(arr) {
    var len = arr.length;
    var minIndex, temp;
    console.time("選擇排序耗時(shí)");
    for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
        minIndex = i;
        for (var j = i + 1; j < len; j++) {
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {     //尋找最小的數(shù)
                minIndex = j;                 //將最小數(shù)的索引保存
            }
        }
        temp = arr[i];
        arr[i] = arr[minIndex];
        arr[minIndex] = temp;
    }
    console.timeEnd("選擇排序耗時(shí)");
    return arr;
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(selectionSort(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]


選擇排序動(dòng)圖演示：

(3)算法分析

最佳情況：T(n) = O(n2)

最差情況：T(n) = O(n2)

平均情況：T(n) = O(n2)


3.插入排序（Insertion Sort）
插入排序的代碼實(shí)現(xiàn)雖然沒有冒泡排序和選擇排序那么簡(jiǎn)單粗暴，但它的原理應(yīng)該是最容易理解的了，因?yàn)橹灰蜻^撲克牌的人都應(yīng)該能夠秒懂。當(dāng)然，如果你說你打撲克牌摸牌的時(shí)候從來不按牌的大小整理牌，那估計(jì)這輩子你對(duì)插入排序的算法都不會(huì)產(chǎn)生任何興趣了.....
(1)算法簡(jiǎn)介
插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。它的工作原理是通過構(gòu)建有序序列，對(duì)于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入。插入排序在實(shí)現(xiàn)上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從后向前掃描過程中，需要反復(fù)把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。
(2)算法描述和實(shí)現(xiàn)
一般來說，插入排序都采用in-place在數(shù)組上實(shí)現(xiàn)。具體算法描述如下：

<1>.從第一個(gè)元素開始，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序；

<2>.取出下一個(gè)元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描；

<3>.如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置；

<4>.重復(fù)步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；

<5>.將新元素插入到該位置后；

<6>.重復(fù)步驟2~5。


Javascript代碼實(shí)現(xiàn):
function insertionSort(array) {
    if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === "Array") {
        console.time("插入排序耗時(shí)：");
        for (var i = 1; i < array.length; i++) {
            var key = array[i];
            var j = i - 1;
            while (j >= 0 && array[j] > key) {
                array[j + 1] = array[j];
                j--;
            }
            array[j + 1] = key;
        }
        console.timeEnd("插入排序耗時(shí)：");
        return array;
    } else {
        return "array is not an Array!";
    }
}

改進(jìn)插入排序： 查找插入位置時(shí)使用二分查找的方式
function binaryInsertionSort(array) {
    if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === "Array") {
        console.time("二分插入排序耗時(shí)：");

        for (var i = 1; i < array.length; i++) {
            var key = array[i], left = 0, right = i - 1;
            while (left <= right) {
                var middle = parseInt((left + right) / 2);
                if (key < array[middle]) {
                    right = middle - 1;
                } else {
                    left = middle + 1;
                }
            }
            for (var j = i - 1; j >= left; j--) {
                array[j + 1] = array[j];
            }
            array[left] = key;
        }
        console.timeEnd("二分插入排序耗時(shí)：");

        return array;
    } else {
        return "array is not an Array!";
    }
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(binaryInsertionSort(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]
改進(jìn)前后對(duì)比：

插入排序動(dòng)圖演示:

(3)算法分析

最佳情況：輸入數(shù)組按升序排列。T(n) = O(n)

最壞情況：輸入數(shù)組按降序排列。T(n) = O(n2)

平均情況：T(n) = O(n2)


4.希爾排序（Shell Sort）
1959年Shell發(fā)明；
第一個(gè)突破O(n^2)的排序算法；是簡(jiǎn)單插入排序的改進(jìn)版；它與插入排序的不同之處在于，它會(huì)優(yōu)先比較距離較遠(yuǎn)的元素。希爾排序又叫縮小增量排序
(1)算法簡(jiǎn)介
希爾排序的核心在于間隔序列的設(shè)定。既可以提前設(shè)定好間隔序列，也可以動(dòng)態(tài)的定義間隔序列。動(dòng)態(tài)定義間隔序列的算法是《算法（第4版》的合著者Robert Sedgewick提出的。
(2)算法描述和實(shí)現(xiàn)
先將整個(gè)待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序，具體算法描述：

<1>. 選擇一個(gè)增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；

<2>.按增量序列個(gè)數(shù)k，對(duì)序列進(jìn)行k 趟排序；

<3>.每趟排序，根據(jù)對(duì)應(yīng)的增量ti，將待排序列分割成若干長(zhǎng)度為m 的子序列，分別對(duì)各子表進(jìn)行直接插入排序。僅增量因子為1 時(shí)，整個(gè)序列作為一個(gè)表來處理，表長(zhǎng)度即為整個(gè)序列的長(zhǎng)度。


Javascript代碼實(shí)現(xiàn)：
function shellSort(arr) {
    var len = arr.length,
        temp,
        gap = 1;
    console.time("希爾排序耗時(shí):");
    while(gap < len/5) {          //動(dòng)態(tài)定義間隔序列
        gap =gap*5+1;
    }
    for (gap; gap > 0; gap = Math.floor(gap/5)) {
        for (var i = gap; i < len; i++) {
            temp = arr[i];
            for (var j = i-gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j-=gap) {
                arr[j+gap] = arr[j];
            }
            arr[j+gap] = temp;
        }
    }
    console.timeEnd("希爾排序耗時(shí):");
    return arr;
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(shellSort(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]

希爾排序圖示（圖片來源網(wǎng)絡(luò)）：

（3）算法分析

最佳情況：T(n) = O(nlog2 n)

最壞情況：T(n) = O(nlog2 n)

平均情況：T(n) =O(nlog n)


5.歸并排序（Merge Sort）
和選擇排序一樣，歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響，但表現(xiàn)比選擇排序好的多，因?yàn)槭冀K都是O(n log n）的時(shí)間復(fù)雜度。代價(jià)是需要額外的內(nèi)存空間。
(1)算法簡(jiǎn)介
　歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。歸并排序是一種穩(wěn)定的排序方法。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個(gè)子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個(gè)有序表合并成一個(gè)有序表，稱為2-路歸并。
(2)算法描述和實(shí)現(xiàn)
具體算法描述如下：

<1>.把長(zhǎng)度為n的輸入序列分成兩個(gè)長(zhǎng)度為n/2的子序列；

<2>.對(duì)這兩個(gè)子序列分別采用歸并排序；

<3>.將兩個(gè)排序好的子序列合并成一個(gè)最終的排序序列。


Javscript代碼實(shí)現(xiàn):
function mergeSort(arr) {  //采用自上而下的遞歸方法
    var len = arr.length;
    if(len < 2) {
        return arr;
    }
    var middle = Math.floor(len / 2),
        left = arr.slice(0, middle),
        right = arr.slice(middle);
    return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}

function merge(left, right)
{
    var result = [];
    console.time("歸并排序耗時(shí)");
    while (left.length && right.length) {
        if (left[0] <= right[0]) {
            result.push(left.shift());
        } else {
            result.push(right.shift());
        }
    }

    while (left.length)
        result.push(left.shift());

    while (right.length)
        result.push(right.shift());
    console.timeEnd("歸并排序耗時(shí)");
    return result;
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(mergeSort(arr));

歸并排序動(dòng)圖演示:

(3)算法分析

最佳情況：T(n) = O(n)

最差情況：T(n) = O(nlogn)

平均情況：T(n) = O(nlogn)


6.快速排序（Quick Sort）
快速排序的名字起的是簡(jiǎn)單粗暴，因?yàn)橐宦牭竭@個(gè)名字你就知道它存在的意義，就是快，而且效率高! 它是處理大數(shù)據(jù)最快的排序算法之一了。
(1)算法簡(jiǎn)介
快速排序的基本思想：通過一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟?dú)立的兩部分，其中一部分記錄的關(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小，則可分別對(duì)這兩部分記錄繼續(xù)進(jìn)行排序，以達(dá)到整個(gè)序列有序。
(2)算法描述和實(shí)現(xiàn)
快速排序使用分治法來把一個(gè)串（list）分為兩個(gè)子串（sub-lists）。具體算法描述如下：

<1>.從數(shù)列中挑出一個(gè)元素，稱為 "基準(zhǔn)"（pivot）；

<2>.重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個(gè)分區(qū)退出之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個(gè)稱為分區(qū)（partition）操作；

<3>.遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。


Javascript代碼實(shí)現(xiàn)：
/*方法說明：快速排序
@param  array 待排序數(shù)組*/
//方法一
function quickSort(array, left, right) {
    console.time("1.快速排序耗時(shí)");
    if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === "Array" && typeof left === "number" && typeof right === "number") {
        if (left < right) {
            var x = array[right], i = left - 1, temp;
            for (var j = left; j <= right; j++) {
                if (array[j] <= x) {
                    i++;
                    temp = array[i];
                    array[i] = array[j];
                    array[j] = temp;
                }
            }
            quickSort(array, left, i - 1);
            quickSort(array, i + 1, right);
        }
        console.timeEnd("1.快速排序耗時(shí)");
        return array;
    } else {
        return "array is not an Array or left or right is not a number!";
    }
}

//方法二
var quickSort2 = function(arr) {
    console.time("2.快速排序耗時(shí)");
　　if (arr.length <= 1) { return arr; }
　　var pivotIndex = Math.floor(arr.length / 2);
　　var pivot = arr.splice(pivotIndex, 1)[0];
　　var left = [];
　　var right = [];
　　for (var i = 0; i < arr.length; i++){
　　　　if (arr[i] < pivot) {
　　　　　　left.push(arr[i]);
　　　　} else {
　　　　　　right.push(arr[i]);
　　　　}
　　}
console.timeEnd("2.快速排序耗時(shí)");
　　return quickSort2(left).concat([pivot], quickSort2(right));
};

var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(quickSort(arr,0,arr.length-1));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]
console.log(quickSort2(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]


快速排序動(dòng)圖演示：

(3)算法分析

最佳情況：T(n) = O(nlogn)

最差情況：T(n) = O(n2)

平均情況：T(n) = O(nlogn)


7.堆排序（Heap Sort）
堆排序可以說是一種利用堆的概念來排序的選擇排序。
(1)算法簡(jiǎn)介
堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法。堆積是一個(gè)近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，并同時(shí)滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點(diǎn)的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點(diǎn)。
(2)算法描述和實(shí)現(xiàn)
具體算法描述如下：

<1>.將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2....Rn)構(gòu)建成大頂堆，此堆為初始的無序區(qū)；

<2>.將堆頂元素R[1]與最后一個(gè)元素R[n]交換，此時(shí)得到新的無序區(qū)(R1,R2,......Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2...n-1]<=R[n]；

<3>.由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)，因此需要對(duì)當(dāng)前無序區(qū)(R1,R2,......Rn-1)調(diào)整為新堆，然后再次將R[1]與無序區(qū)最后一個(gè)元素交換，得到新的無序區(qū)(R1,R2....Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)。不斷重復(fù)此過程直到有序區(qū)的元素個(gè)數(shù)為n-1，則整個(gè)排序過程完成。


Javascript代碼實(shí)現(xiàn)：
/*方法說明：堆排序
@param  array 待排序數(shù)組*/
function heapSort(array) {
    console.time("堆排序耗時(shí)");
    if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === "Array") {
        //建堆
        var heapSize = array.length, temp;
        for (var i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
            heapify(array, i, heapSize);
        }

        //堆排序
        for (var j = heapSize - 1; j >= 1; j--) {
            temp = array[0];
            array[0] = array[j];
            array[j] = temp;
            heapify(array, 0, --heapSize);
        }
        console.timeEnd("堆排序耗時(shí)");
        return array;
    } else {
        return "array is not an Array!";
    }
}
/*方法說明：維護(hù)堆的性質(zhì)
@param  arr 數(shù)組
@param  x   數(shù)組下標(biāo)
@param  len 堆大小*/
function heapify(arr, x, len) {
    if (Object.prototype.toString.call(arr).slice(8, -1) === "Array" && typeof x === "number") {
        var l = 2 * x + 1, r = 2 * x + 2, largest = x, temp;
        if (l < len && arr[l] > arr[largest]) {
            largest = l;
        }
        if (r < len && arr[r] > arr[largest]) {
            largest = r;
        }
        if (largest != x) {
            temp = arr[x];
            arr[x] = arr[largest];
            arr[largest] = temp;
            heapify(arr, largest, len);
        }
    } else {
        return "arr is not an Array or x is not a number!";
    }
}
var arr=[91,60,96,13,35,65,46,65,10,30,20,31,77,81,22];
console.log(heapSort(arr));//[10, 13, 20, 22, 30, 31, 35, 46, 60, 65, 65, 77, 81, 91, 96]

堆排序動(dòng)圖演示：

(3)算法分析

最佳情況：T(n) = O(nlogn)

最差情況：T(n) = O(nlogn)

平均情況：T(n) = O(nlogn)


8.計(jì)數(shù)排序（Counting Sort）
計(jì)數(shù)排序的核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲(chǔ)在額外開辟的數(shù)組空間中。
作為一種線性時(shí)間復(fù)雜度的排序，計(jì)數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。
(1)算法簡(jiǎn)介
計(jì)數(shù)排序(Counting sort)是一種穩(wěn)定的排序算法。計(jì)數(shù)排序使用一個(gè)額外的數(shù)組C，其中第i個(gè)元素是待排序數(shù)組A中值等于i的元素的個(gè)數(shù)。然后根據(jù)數(shù)組C來將A中的元素排到正確的位置。它只能對(duì)整數(shù)進(jìn)行排序。
(2)算法描述和實(shí)現(xiàn)
具體算法描述如下：

<1>. 找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素；

<2>. 統(tǒng)計(jì)數(shù)組中每個(gè)值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組C的第i項(xiàng)；

<3>. 對(duì)所有的計(jì)數(shù)累加（從C中的第一個(gè)元素開始，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)相加）；

<4>. 反向填充目標(biāo)數(shù)組：將每個(gè)元素i放在新數(shù)組的第C(i)項(xiàng)，每放一個(gè)元素就將C(i)減去1。


Javascript代碼實(shí)現(xiàn)：
function countingSort(array) {
    var len = array.length,
        B = [],
        C = [],
        min = max = array[0];
    console.time("計(jì)數(shù)排序耗時(shí)");
    for (var i = 0; i < len; i++) {
        min = min <= array[i] ? min : array[i];
        max = max >= array[i] ? max : array[i];
        C[array[i]] = C[array[i]] ? C[array[i]] + 1 : 1;
    }
    for (var j = min; j < max; j++) {
        C[j + 1] = (C[j + 1] || 0) + (C[j] || 0);
    }
    for (var k = len - 1; k >= 0; k--) {
        B[C[array[k]] - 1] = array[k];
        C[array[k]]--;
    }
    console.timeEnd("計(jì)數(shù)排序耗時(shí)");
    return B;
}
var arr = [2, 2, 3, 8, 7, 1, 2, 2, 2, 7, 3, 9, 8, 2, 1, 4, 2, 4, 6, 9, 2];
console.log(countingSort(arr)); //[1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9]

JavaScript動(dòng)圖演示：、

(3)算法分析
當(dāng)輸入的元素是n 個(gè)0到k之間的整數(shù)時(shí)，它的運(yùn)行時(shí)間是 O(n + k)。計(jì)數(shù)排序不是比較排序，排序的速度快于任何比較排序算法。由于用來計(jì)數(shù)的數(shù)組C的長(zhǎng)度取決于待排序數(shù)組中數(shù)據(jù)的范圍（等于待排序數(shù)組的最大值與最小值的差加上1），這使得計(jì)數(shù)排序?qū)τ跀?shù)據(jù)范圍很大的數(shù)組，需要大量時(shí)間和內(nèi)存。

最佳情況：T(n) = O(n+k)

最差情況：T(n) = O(n+k)

平均情況：T(n) = O(n+k)


9.桶排序（Bucket Sort）
桶排序是計(jì)數(shù)排序的升級(jí)版。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系，高效與否的關(guān)鍵就在于這個(gè)映射函數(shù)的確定。
(1)算法簡(jiǎn)介
桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設(shè)輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布，將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里，每個(gè)桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進(jìn)行排
(2)算法描述和實(shí)現(xiàn)
具體算法描述如下：

<1>.設(shè)置一個(gè)定量的數(shù)組當(dāng)作空桶；

<2>.遍歷輸入數(shù)據(jù)，并且把數(shù)據(jù)一個(gè)一個(gè)放到對(duì)應(yīng)的桶里去；

<3>.對(duì)每個(gè)不是空的桶進(jìn)行排序；

<4>.從不是空的桶里把排好序的數(shù)據(jù)拼接起來。


Javascript代碼實(shí)現(xiàn):
/*方法說明：桶排序
@param  array 數(shù)組
@param  num   桶的數(shù)量*/
function bucketSort(array, num) {
    if (array.length <= 1) {
        return array;
    }
    var len = array.length, buckets = [], result = [], min = max = array[0], regex = "/^[1-9]+[0-9]*$/", space, n = 0;
    num = num || ((num > 1 && regex.test(num)) ? num : 10);
    console.time("桶排序耗時(shí)");
    for (var i = 1; i < len; i++) {
        min = min <= array[i] ? min : array[i];
        max = max >= array[i] ? max : array[i];
    }
    space = (max - min + 1) / num;
    for (var j = 0; j < len; j++) {
        var index = Math.floor((array[j] - min) / space);
        if (buckets[index]) {   //  非空桶，插入排序
            var k = buckets[index].length - 1;
            while (k >= 0 && buckets[index][k] > array[j]) {
                buckets[index][k + 1] = buckets[index][k];
                k--;
            }
            buckets[index][k + 1] = array[j];
        } else {    //空桶，初始化
            buckets[index] = [];
            buckets[index].push(array[j]);
        }
    }
    while (n < num) {
        result = result.concat(buckets[n]);
        n++;
    }
    console.timeEnd("桶排序耗時(shí)");
    return result;
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(bucketSort(arr,4));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]

桶排序圖示（圖片來源網(wǎng)絡(luò)）：

關(guān)于桶排序更多
(3)算法分析
　桶排序最好情況下使用線性時(shí)間O(n)，桶排序的時(shí)間復(fù)雜度，取決與對(duì)各個(gè)桶之間數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的時(shí)間復(fù)雜度，因?yàn)槠渌糠值臅r(shí)間復(fù)雜度都為O(n)。很顯然，桶劃分的越小，各個(gè)桶之間的數(shù)據(jù)越少，排序所用的時(shí)間也會(huì)越少。但相應(yīng)的空間消耗就會(huì)增大。

最佳情況：T(n) = O(n+k)

最差情況：T(n) = O(n+k)

平均情況：T(n) = O(n2)


10.基數(shù)排序（Radix Sort）
基數(shù)排序也是非比較的排序算法，對(duì)每一位進(jìn)行排序，從最低位開始排序，復(fù)雜度為O(kn),為數(shù)組長(zhǎng)度，k為數(shù)組中的數(shù)的最大的位數(shù)；
(1)算法簡(jiǎn)介
基數(shù)排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類推，直到最高位。有時(shí)候有些屬性是有優(yōu)先級(jí)順序的，先按低優(yōu)先級(jí)排序，再按高優(yōu)先級(jí)排序。最后的次序就是高優(yōu)先級(jí)高的在前，高優(yōu)先級(jí)相同的低優(yōu)先級(jí)高的在前。基數(shù)排序基于分別排序，分別收集，所以是穩(wěn)定的。
(2)算法描述和實(shí)現(xiàn)
具體算法描述如下：

<1>.取得數(shù)組中的最大數(shù)，并取得位數(shù)；

<2>.arr為原始數(shù)組，從最低位開始取每個(gè)位組成radix數(shù)組；

<3>.對(duì)radix進(jìn)行計(jì)數(shù)排序（利用計(jì)數(shù)排序適用于小范圍數(shù)的特點(diǎn)）；


Javascript代碼實(shí)現(xiàn)：
/**
 * 基數(shù)排序適用于：
 *  (1)數(shù)據(jù)范圍較小，建議在小于1000
 *  (2)每個(gè)數(shù)值都要大于等于0
 * @author xiazdong
 * @param  arr 待排序數(shù)組
 * @param  maxDigit 最大位數(shù)
 */
//LSD Radix Sort

function radixSort(arr, maxDigit) {
    var mod = 10;
    var dev = 1;
    var counter = [];
    console.time("基數(shù)排序耗時(shí)");
    for (var i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
        for(var j = 0; j < arr.length; j++) {
            var bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev);
            if(counter[bucket]== null) {
                counter[bucket] = [];
            }
            counter[bucket].push(arr[j]);
        }
        var pos = 0;
        for(var j = 0; j < counter.length; j++) {
            var value = null;
            if(counter[j]!=null) {
                while ((value = counter[j].shift()) != null) {
                      arr[pos++] = value;
                }
          }
        }
    }
    console.timeEnd("基數(shù)排序耗時(shí)");
    return arr;
}
var arr = [3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48];
console.log(radixSort(arr,2)); //[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]

基數(shù)排序LSD動(dòng)圖演示：

(3)算法分析

最佳情況：T(n) = O(n * k)

最差情況：T(n) = O(n * k)

平均情況：T(n) = O(n * k)


基數(shù)排序有兩種方法：

MSD 從高位開始進(jìn)行排序

LSD 從低位開始進(jìn)行排序


基數(shù)排序 vs 計(jì)數(shù)排序 vs 桶排序
這三種排序算法都利用了桶的概念，但對(duì)桶的使用方法上有明顯差異：

基數(shù)排序：根據(jù)鍵值的每位數(shù)字來分配桶

計(jì)數(shù)排序：每個(gè)桶只存儲(chǔ)單一鍵值

桶排序：每個(gè)桶存儲(chǔ)一定范圍的數(shù)值


后記
十大排序算法的總結(jié)到這里就算告一段落了。博主總結(jié)完之后只有一個(gè)感覺，排序算法博大精深，前輩們用了數(shù)年甚至一輩子的心血研究出來的算法更值得我們推敲。站在十大算法的門前心里還是誠惶誠恐的，身為一個(gè)小學(xué)生，博主的總結(jié)難免會(huì)有所疏漏，歡迎各位批評(píng)指定。