【Leetcode】95~96 不同的二叉搜索樹

Godtoy 發布于2019-08-16 15:08 / 3205人閱讀

摘要：不同的二叉搜索樹輸入輸出解釋以上的輸出對應以下種不同結構的二叉搜索樹不同的二叉搜索樹給定一個整數，求以為節點組成的二叉搜索樹有多少種示例輸入輸出解釋給定一共有種不同結構的二叉搜索樹題解搜索二叉樹的定義若它的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值

Leetcode 95 不同的二叉搜索樹 II

輸入: 3
輸出:

[
  [1,null,3,2],
  [3,2,null,1],
  [3,1,null,null,2],
  [2,1,3],
  [1,null,2,null,3]
]

解釋:
以上的輸出對應以下 5 種不同結構的二叉搜索樹：

   1         3     3      2      1
           /     /      /       
     3     2     1      1   3      2
    /     /                        
   2     1         2                 3

Leetcode 86 不同的二叉搜索樹

給定一個整數 n，求以 1 ... n 為節點組成的二叉搜索樹有多少種？

示例:

輸入: 3
輸出: 5
解釋:
給定 n = 3, 一共有 5 種不同結構的二叉搜索樹:

   1         3     3      2      1
           /     /      /       
     3     2     1      1   3      2
    /     /                        
   2     1         2                 3

題解

搜索二叉樹(BST)的定義

若它的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小于它的根結點的值； 若它的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大于它的根結點的值； 它的左、右子樹也分別為二叉排序樹。

給點一個數，去構造BST.
[1, 2, 3]
可以把這個數列做左子樹和右子樹的劃分:
[1] [2, 3]
[1, 2] [3]

[1, 2] [2, 3] 又可以做左子樹和右子樹的劃分.這是一個遞歸的過程.
把遞歸的結果構造起來,即可成為答案.

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public List generateTrees(int n) {
        if (n == 0) return new ArrayList<>();
        return generateBST(1, n);
    }

    
    private List generateBST(int left, int right) {
        List res = new LinkedList<>();
        if (left > right) { 
           // 劃分不到的時候,這時候填null.
            res.add(null);
            return res;
        }
        for (int i = left; i <= right; i++) {
            List leftTrees = generateBST(left, i - 1);
            List rightTrees = generateBST(i + 1, right);
            
            for (TreeNode leftTree : leftTrees) {
                for (TreeNode rightTree : rightTrees) {
                    // 注意,每個循環都要構造新的節點,不能在for 循環外面生成.
                    TreeNode root = new TreeNode(i);
                    root.left = leftTree;
                    root.right = rightTree;
                    res.add(root);
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

如果只需要數目,不需要生成具體的BST的話,只要能求出左子樹有幾種構造,右子樹有幾種構造,就可以最終確定.

而確定左子樹和右子樹的問題的時候,又可以劃分為子問題.
eg:
求 [1,2,3,4] 依賴于:
[1,2,3] [2,3,4]
又依賴于:
[1,2] [2,3] [3,4]的構造有幾種.

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] res = new int[n + 2];
        res[0] = 1;
        res[1] = 1;
        // 沒有左子樹和右子樹
        res[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            // 從3求到n
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
            // 求解過程中,需要依賴于之前的解,狀態轉移方程為每一種劃分的左子樹和右子樹的構造方法乘積.    
                res[i] += res[j - 1] * res[i - j];
            }
        }
        return res[n];
    }
}

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