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摘要：無意間看到樹狀數組，查了很多資料被各種圖和公式繞暈了，下面記錄一點個人理解。
無意間看到樹狀數組，查了很多資料被各種圖和公式繞暈了，下面記錄一點個人理解。
假設數組a[0],a[1],a[2],.....,a[n]，記0-m元素之和為sum(m) (0= 遍歷累加0-m 時間復雜度O(m)，空間復雜度O(1) 增加輔助數組s[0],s[1],s[2],.....,s[n] 時間復雜度O(1)，空間復雜度O(n) 當我們頻繁的求s(m)時，第一種方法不適用，當我們頻繁的修改數組a時，第二種方法每次都要修改數組s，修改數組s的時間復雜度為O(n) 而樹狀數組可以很好解決這種場景，它類似方法二 舉個例子：10的二進制1010，因此k=1；24的二進制11000，因此k=3 如果這方法無法理解，建議看下二進制補碼 接下來數組s就有的一個公式 我覺得樹狀數組講到這里就可以了，為了便于理解，我舉一個例子，測試代碼如下 打印結果 假設求sum(28)，我們分析一下 i = 28 binary i = 00011100 lowbit = 4 i-2^k = 24 很容易發現sum(28)=a[28]+s[28]+s[24]+s[16]，代碼實現如下 上面只是我的個人理解，如有錯誤，敬請指正。 參考：http://www.cppblog.com/menjit...
方法二中我們定義s[m] = a[m]+a[m-1]+a[m-2]+....+a[0]
樹狀數組中我們定義s[m]= a[m-1]+a[m-2]+....+a[i-2^k],其中k為m的二進制的第一個1前0的個數
ps:有些資料是m至i-2^k+1,那是數組下標從1開始計數的，這里下標從0開始，因此有所區別
我們記lowbit(m)=2^k,即有lowbit(10)=2,lowbit(24)=8
可以發現2的二進制是10,8的二進制是1000，因此lowbit的實現很簡單 static int lowbit (int x){
return x&(-x);
}
s[m]=a[m-1]+a[s-2]+....+a[i-lowbit(m)] public static void main(String[] args) {
for (int i = 0; i < 30; i++) {
System.out.println("i = " + intFixedString(i) + " binary i = " + intBinaryString(i) + " lowbit = " + lowbit(i) + " i-2^k = " + (i - lowbit(i)));
}
}
public static String intBinaryString(int i) {
return Integer.toBinaryString((i & 0xFF) + 0x100).substring(1);
}
public static String intFixedString(int i) {
return i < 10 ? i + " " : i + "";
}
s[28]=a[27]+a[26]+....+a[24]
其中最后一個數是24，繼續分析 i = 24 binary i = 00011000 lowbit = 8 i-2^k = 16
s[24]=a[23]+a[22]+....+a[16]
最后一個數是16，繼續分析 i = 16 binary i = 00010000 lowbit = 16 i-2^k = 0
s[16]=a[15]+a[14]+....+a[0] public int sum(int m) {
int sum = a[m];
while (m >= 0) {
sum += s[m];
m = m - lowbit(m);
}
return sum;
}
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