摘要：跳躍表的空間復雜度為。不過，二叉查找樹是有可能出現一種極端的情況的，就是如果插入的數據剛好一直有序，那么所有節點會偏向某一邊。例如這種接結構會導致二叉查找樹的查找效率變為這會使二叉查找樹大打折扣。

假如我們要用某種數據結構來維護一組有序的int型數據的集合，并且希望這個數據結構在插入、刪除、查找等操作上能夠盡可能著快速，那么，你會用什么樣的數據結構呢？

數組

一種很簡單的方法應該就是采用數組了，在查找方面，用數組存儲的話，采用二分法可以在 O(logn) 的時間里找到指定的元素，不過數組在插入、刪除這些操作中比較不友好，找到目標位置所需時間為 O(logn) ，進行插入和刪除這個動作所需的時間復雜度為 O(n) ，因為都需要移動移動元素，所以最終所需要的時間復雜度為 O(n) 。 例如對于下面這個數組：

插入元素 3

鏈表

另外一種簡單的方法應該就是用鏈表了，鏈表在插入、刪除的支持上就相對友好，當我們找到目標位置之后，插入、刪除元素所需的時間復雜度為 O(1) ，注意，我說的是找到目標位置之后，插入、刪除的時間復雜度才為O(1)。

但鏈表在查找上就不友好了，不能像數組那樣采用二分查找的方式，只能一個一個結點遍歷，所以加上查找所需的時間，插入、刪除所需的總的時間復雜度為O(n)。

假如我們能夠提高鏈表的查找效率，使鏈表的查找的時間復雜度盡可能接近 O(logn) ，那鏈表將會是很棒的選擇。

提高鏈表的查找速度

那鏈表的查找速度可以提高嗎？

對于下面這個鏈表

假如我們要查找元素9，按道理我們需要從頭結點開始遍歷，一共遍歷8個結點才能找到元素9。能否采取某些策略，讓我們遍歷5次以內就找到元素9呢？請大家花一分鐘時間想一下如何實現？

由于元素的有序的，我們是可以通過增加一些路徑來加快查找速度的。例如

通過這種方法，我們只需要遍歷5次就可以找到元素9了（紅色的線為查找路徑）。

還能繼續加快查找速度嗎？

答是可以的，再增加一層就行了，這樣只需要4次就能找到了，這就如同我們搭地鐵的時候，去某個站點時，有快線和慢線幾種路線，通過快線 + 慢線的搭配，我們可以更快著到達某個站點。

當然，還能在增加一層，

基于這種方法，對于具有 n 個元素的鏈表，我們可以采取 ** (logn + 1) 層指針路徑的形式**，就可以實現在 O(logn) 的時間復雜度內，查找到某個目標元素了，這種數據結構，我們也稱之為跳躍表，跳躍表也可以算是鏈表的一種變形，只是它具有二分查找的功能。

插入與刪除

上面例子中，9個結點，一共4層，可以說是理想的跳躍表了，不過隨著我們對跳躍表進行插入/刪除結點的操作，那么跳躍表結點數就會改變，意味著跳躍表的層數也會動態改變。

這里我們面臨一個問題，就是新插入的結點應該跨越多少層？

這個問題已經有大牛替我們解決好了，采取的策略是通過拋硬幣來決定新插入結點跨越的層數：每次我們要插入一個結點的時候，就來拋硬幣，如果拋出來的是正面，則繼續拋，直到出現負面為止，統計這個過程中出現正面的次數，這個次數作為結點跨越的層數。

通過這種方法，可以盡可能著接近理想的層數。大家可以想一下為啥會這樣呢？

插入

例如，我們要插入結點 3，4，通過拋硬幣知道3，4跨越的層數分別為 0，2 (層數從0開始算)，則插入的過程如下：

插入 3，跨越0層。

插入 4，跨越2層。

刪除

解決了插入之后，我們來看看刪除，刪除就比較簡單了，例如我們要刪除4，那我們直接把4及其所跨越的層數刪除就行了。

小結

跳躍表的插入與刪除至此都講完了，總結下跳躍表的有關性質：

(1). 跳躍表的每一層都是一條有序的鏈表.

(2). 跳躍表的查找次數近似于層數，時間復雜度為O(logn)，插入、刪除也為 O(logn)。

(3). 最底層的鏈表包含所有元素。

(4). 跳躍表是一種隨機化的數據結構(通過拋硬幣來決定層數)。

(5). 跳躍表的空間復雜度為 O(n)。

跳躍表 vs 二叉查找樹

有人可能會說，也可以采用二叉查找樹啊，因為查找查找樹的插入、刪除、查找也是近似 O(logn) 的時間復雜度。

不過，二叉查找樹是有可能出現一種極端的情況的，就是如果插入的數據剛好一直有序，那么所有節點會偏向某一邊。例如

這種接結構會導致二叉查找樹的查找效率變為 O(n),這會使二叉查找樹大打折扣。

跳躍表 vs 紅黑樹

紅黑可以說是二叉查找樹的一種變形，紅黑在查找，插入，刪除也是近似O(logn)的時間復雜度，但學過紅黑樹的都知道，紅黑樹比跳躍表復雜多了，反正我是被紅黑樹虐過。在選擇一種數據結構時，有時候也是需要考慮學習成本的。

而且紅黑樹插入，刪除結點時，是通過調整結構來保持紅黑樹的平衡，比起跳躍表直接通過一個隨機數來決定跨越幾層，在時間復雜度的花銷上是要高于跳躍表的。

當然，紅黑樹并不是一定比跳躍表差，在有些場合紅黑樹會是更好的選擇，所以選擇一種數據結構，關鍵還得看場合。

總上所述，維護一組有序的集合，并且希望在查找、插入、刪除等操作上盡可能快，那么跳躍表會是不錯的選擇。redis 中的數據數據便是采用了跳躍表，當然，ridis也結合了哈希表等數據結構，采用的是一種復合數據結構。

代碼如下

package skiplist;

//節點
class Node{
    int value = -1;
    int level;//跨越幾層
    Node[] next;//指向下一個節點

    public Node(int value, int level) {
        this.value = value;
        this.level = level;
        this.next = new Node[level];
    }
}
//跳躍表
public class SkipList {
    //允許的最大層數
    int maxLevel = 16;
    //頭節點，充當輔助。
    Node head = new Node(-1, 16);
    //當前跳躍表節點的個數
    int size = 0;
    //當前跳躍表的層數,初始化為1層。
    int levelCount = 1;


    public Node find(int value) {
        Node temp = head;
        for (int i = levelCount - 1; i >= 0; i--) {
            while (temp.next[i] != null && temp.next[i].value < value) {
                temp = temp.next[i];
            }
        }
        //判斷是否有該元素存在
        if (temp.next[0] != null && temp.next[0].value == value) {
            System.out.println(value + "  查找成功");
            return temp.next[0];
        } else {
            return null;
        }
    }
    // 為了方便，跳躍表在插入的時候，插入的節點在當前跳躍表是不存在的
    //不允許插入重復數值的節點。
    public void insert(int value) {
        int level = getLevel();
        Node newNode = new Node(value, level);
        //update用于記錄要插入節點的前驅
        Node[] update = new Node[level];

        Node temp = head;
        for (int i = level - 1; i >= 0; i--) {
            while (temp.next[i] != null && temp.next[i].value < value) {
                temp = temp.next[i];
            }
            update[i] = temp;
        }
        //把插入節點的每一層連接起來
        for (int i = 0; i < level; i++) {
            newNode.next[i] = update[i].next[i];
            update[i].next[i] = newNode;
        }
        //判斷是否需要更新跳躍表的層數
        if (level > levelCount) {
            levelCount = level;
        }
        size++;
        System.out.println(value + " 插入成功");
    }

    public void delete(int value) {
        Node[] update = new Node[levelCount];
        Node temp = head;

        for (int i = levelCount - 1; i >= 0; i--) {
            while (temp.next[i] != null && temp.next[i].value < value) {
                temp = temp.next[i];
            }
            update[i] = temp;
        }

        if (temp.next[0] != null && temp.next[0].value == value) {
            size--;
            System.out.println(value + " 刪除成功");
            for (int i = levelCount - 1; i >= 0; i--) {
                if (update[i].next[i] != null && update[i].next[i].value == value) {
                    update[i].next[i] = update[i].next[i].next[i];
                }
            }
        }
    }

    //打印所有節點
    public void printAllNode() {
        Node temp = head;
        while (temp.next[0] != null) {
            System.out.println(temp.next[0].value + "  ");
            temp = temp.next[0];
        }
    }

    //模擬拋硬幣
    private int getLevel() {
        int level = 1;
        while (true) {
            int t = (int)(Math.random() * 100);
            if (t % 2 == 0) {
                level++;
            } else {
                break;
            }
        }
        System.out.println("當前的level = " + level);
        return level;
    }

    //測試數據
    public static void main(String[] args) {
        SkipList list = new SkipList();
        for (int i = 0; i < 6; i++) {
            list.insert(i);
        }
        list.printAllNode();
        list.delete(4);
        list.printAllNode();
        System.out.println(list.find(3));
        System.out.println(list.size + " " + list.levelCount);
    }
}

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