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[LintCode] Heapify

denson / 2424人閱讀

摘要:思路是從底部開始構建數組,將較小的結點移向上層結點。交換了和之后,還要重新被交換到末位的原先的,即交換之后的。然后不斷減小,直到整個數組完成。其實,這就相當于對數組進行堆排序。

Problem

Given an integer array, heapify it into a min-heap array.

For a heap array A, A[0] is the root of heap, and for each A[i], A[i * 2 + 1] is the left child of A[i] and A[i * 2 + 2] is the right child of A[i].

Clarification

What is heap?
Heap is a data structure, which usually have three methods: push, pop and top. where "push" add a new element the heap, "pop" delete the minimum/maximum element in the heap, "top" return the minimum/maximum element.

What is heapify?
Convert an unordered integer array into a heap array. If it is min-heap, for each element A[i], we will get A[i * 2 + 1] >= A[i] and A[i * 2 + 2] >= A[i].

What if there is a lot of solutions?
Return any of them.
Example
Given [3,2,1,4,5], return [1,2,3,4,5] or any legal heap array.

Challenge

O(n) time complexity

Note

首先,先搞懂幾個概念:heap,min-heap,complete tree。這里只要知道heap是一種complete tree的樹結構,結點i的左右子結點的index為2*i+12*i+2,min-heap是子結點大于根節點的樹,就大概明白題目要怎么heapify了。
思路是從底部開始構建數組,將較小的結點移向上層結點。先取數組末尾的兩個元素為leftright,若2*i+12*i+2越界,則賦Integer.MAX_VALUE,這樣可以在后面的分支語句避免對越界情況不必要的討論。然后,取leftright的較小者和上層A[i]結點交換,實現min-heap結構。交換了A[i]A[2*i+1]/A[2*i+2]之后,還要重新heapify被交換到末位的原先的A[i],即交換之后的A[2*i+1]/A[2*i+2]。然后i不斷減小,直到整個數組完成heapify。
其實,這就相當于對數組A進行堆排序。

Arrays.sort(A);
Solution
public class Solution {
    public void heapify(int[] A) {
        for (int i = A.length/2; i >= 0; i--) {
            helper(A, i);
        }
    }
    public void helper(int[] A, int i) {
        if (i > A.length) return;
        int left = 2*i+1 < A.length ? A[2*i+1] : Integer.MAX_VALUE;
        int right = 2*i+2 < A.length ? A[2*i+2] : Integer.MAX_VALUE;
        if (left < right && left < A[i]) {
            A[2*i+1] = A[i];
            A[i] = left;
            helper(A, 2*i+1);
        }
        else if (right < A[i]) {
            A[2*i+2] = A[i];
            A[i] = right;
            helper(A, 2*i+2);
        }
    }
}

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