[Leetcode] Edit Distance 最小編輯距離

zhangke3016 發布于2019-08-14 12:29 / 3109人閱讀

摘要：動態規劃復雜度時間空間思路這是算法導論中經典的一道動態規劃的題。

Edit Distance

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

動態規劃 復雜度

時間 O(NM) 空間 O(NM)

思路

這是算法導論中經典的一道動態規劃的題。假設dp[i-1][j-1]表示一個長為i-1的字符串str1變為長為j-1的字符串str2的最短距離，如果我們此時想要把str1a這個字符串變成str2b這個字符串，我們有如下幾種選擇：

替換：在str1變成str2的步驟后，我們將str1a中的a替換為b，就得到str2b (如果a和b相等，就不用操作)

增加：在str1a變成str2的步驟后，我們再在末尾添加一個b，就得到str2b (str1a先根據已知距離變成str2，再加個b)

刪除：在str1變成str2b的步驟后，對于str1a，我們將末尾的a刪去，就得到str2b (str1a將a刪去得到str1，而str1到str2b的編輯距離已知)

根據這三種操作，我們可以得到遞推式
若a和b相等：

dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1, dp[i][j])

若a和b不相等：

dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1, dp[i][j]+1)

因為將一個非空字符串變成空字符串的最小操作數是字母個數（全刪），反之亦然，所以：

dp[0][j]=j, dp[i][0]=i

最后我們只要返回dp[m][n]即可，其中m是word1的長度，n是word2的長度

詳解請看斯坦福課件

代碼

public class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m = word1.length(), n = word2.length();
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        // 初始化空字符串的情況
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            dp[0][i] = i;
        }
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                // 增加操作：str1a變成str2后再加上b，得到str2b
                int insertion = dp[i][j-1] + 1;
                // 刪除操作：str1a刪除a后，再由str1變為str2b
                int deletion = dp[i-1][j] + 1;
                // 替換操作：先由str1變為str2，然后str1a的a替換為b，得到str2b
                int replace = dp[i-1][j-1] + (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1) ? 0 : 1);
                // 三者取最小
                dp[i][j] = Math.min(replace, Math.min(insertion, deletion));
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}

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